【正文】 關(guān)系曲線基本相似，在其布里淵區(qū)邊界，即處，其格波頻率為，是雙原子鏈的格波在布里淵邊界的頻率值的2倍。解：設(shè)第個(gè)原子為輕原子，其質(zhì)量為，第個(gè)原子為重原子，其質(zhì)量為，則它們的運(yùn)動(dòng)方程為 …………………（1）為解方程組（1）可令 …………………（2）將（2）式代入（1）式可得出 …………………（3）從、有非零解，方程組（3）的系數(shù)行列式等于零的條件出發(fā)，可得可解出得 ……………（4）令，則可求得聲學(xué)支格波頻率為，光學(xué)支格波頻率為由方程組（3）可知，在聲學(xué)支中，輕原子與重原子的振幅之比為由此可知，聲學(xué)支格波中所有輕原子靜止。（2）畫出與的關(guān)系圖（設(shè)）。2β1β1226。當(dāng)時(shí)，將之代入（3）式可得當(dāng)，將之代入（3）式可得，原子間距為，力常數(shù)交錯(cuò)為，的一維原子鏈振動(dòng)的色散關(guān)系。解：由題意可知該晶格的振動(dòng)?？倲?shù)為，試導(dǎo)出它們的狀態(tài)密度表達(dá)式。勢(shì)能的非簡(jiǎn)諧項(xiàng)在晶體的熱傳導(dǎo)和熱膨脹中起了至關(guān)重要的作用。對(duì)于的情況，即有，在碰撞過(guò)程中聲子的動(dòng)量沒有發(fā)生變化，這種情況稱為正規(guī)過(guò)程，或N過(guò)程，N過(guò)程只是改變了動(dòng)量的分布，而不影響熱流的方向，它對(duì)熱阻是沒有貢獻(xiàn)的。其局限性在于模型給出的德拜溫度應(yīng)視為恒定值，適用于全部溫度區(qū)間，但實(shí)際上在不同溫度下，德拜溫度是不同的。為此，在愛因斯坦模型中，假設(shè)晶體中所有的原子都以相同的頻率振動(dòng)，而在德拜模型中，則以連續(xù)介質(zhì)的彈性波來(lái)代表格波以求出的表達(dá)式。；“聲子氣體”與真實(shí)理想氣體有何相同之處和不同之處？解：格波的量子聲子與黑體輻射的量子光子都是能量量子，都具有一定的能量和動(dòng)量，但是聲子在與其它粒子相互作用時(shí)，總能量守恒，但總動(dòng)量卻不一定守恒；而光子與其它粒子相互作用時(shí)，總能量和總動(dòng)量卻都是守恒的。其具體含義是設(shè)想在一長(zhǎng)為的有限晶體邊界之外，仍然有無(wú)窮多個(gè)相同的晶體，并且各塊晶體內(nèi)相對(duì)應(yīng)的原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，即第個(gè)原子和第個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)情況一樣，其中＝1，2，3…。由（2），格波的群速度也不等于相速度。曲線1代表，曲線2代表。16第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)？解：當(dāng)原子在平衡位置附近作微小振動(dòng)時(shí)，原子間的相互作用可以視為與位移成正比的虎克力，由此得出原子在其平衡位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。（1）試證明在平衡時(shí)，（2）令晶體被壓縮，使。試求出和的關(guān)系。又設(shè)NaCl晶體處于平衡狀態(tài)時(shí)，相鄰兩離子間的距離為，則有。求：（1）原子間的平均距離； （2）每個(gè)原子的平均晶格能； （3）壓縮系數(shù)。將（1）和（2）式代入（3）式，并利用平衡條件可得 上式中的前一項(xiàng)由于平衡條件而等于0，后一項(xiàng)求微商后利用平衡條件化簡(jiǎn)得 由此知 %時(shí)，即使相鄰離子間距變?yōu)?，此時(shí)需施加的外力為 ，m，代入上式可得 N（離子）所組成的晶體的體積可寫成。解：由題意有以下方程成立：把，的具體數(shù)值代入上述方程組，即得：由此可得：， 該晶體的有效彈性模量為：又∵　?。ㄉ鲜街斜硎揪w中所含的原子個(gè)數(shù)，表示與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的因子）故 ＝＝1010Pa，%，問(wèn)需要施加多大的力。解：在平衡位置時(shí)有 …………（1） …………（2）將離解能eV和m代入（1）和（2）式可得：eV，在平衡時(shí)的體積為，原子之間總的相互作用能為，如果原子間相互作用能由下式給出：，試證明彈性模量可由給出。（其中為結(jié)合能，為組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量，為晶體的總能量）。解：（1）由題意可知NaCl晶胞的晶胞參數(shù)m，又應(yīng)為NaCl晶胞為面心立方結(jié)構(gòu)，根據(jù)面心立方結(jié)構(gòu)的消光規(guī)律可知，其一級(jí)反射所對(duì)應(yīng)的晶面族的面指數(shù)為（111），而又易求得此晶面族的面間距為m又根據(jù)布拉格定律可知：m（2）由題意有以下式子成立 ∴ 8第二章 晶體的結(jié)合、共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯和氫鍵的基本特征。于是有由此可知，當(dāng)、和奇偶混雜時(shí)，即、和不同為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)或者當(dāng)、和全為偶數(shù)，且（其中為整數(shù)）時(shí)，有有，即出現(xiàn)衍射相消。于是有由此可知，當(dāng)、和奇偶混雜時(shí)，即、和不同為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)，此時(shí)，即出現(xiàn)衍射相消。試求：(1) 晶格常數(shù)；(2) 固體物理學(xué)原胞基矢和倒格子基矢；(3) 密勒指數(shù)為(110)晶面族的面間距；(4) 密勒指數(shù)為(110)和(111)晶面法向方向間的夾角。（2）由倒格子基矢的定義可知：（3）根據(jù)倒格矢的性質(zhì)，可求得密勒指數(shù)為（121）晶面族的面間距為（4）由于面密度，其中是面間距，是體密度。晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，1和∞，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（210）。 解：(1) 由題意可知，該晶體的原胞基矢為：由此可知： == == == 所以＝＝＝＝＝＝ (2) 正格子原胞的體積為：＝＝倒格子原胞的體積為：＝＝(3)根據(jù)倒格子矢量與正格子晶面族的關(guān)系可知，正格子(210)晶面族的面間距為：== =，試求：（1） 晶列，和的晶列指數(shù)；（2） 晶面,和的密勒指數(shù)；（3） 畫出晶面（120），（131）。同理可得出面心立方格子的倒格子為一體心立方格子，所以體心立方格子和面心立方格子互為正倒格子。正八面體中有3個(gè)4度軸，其中任意2個(gè)位于同一個(gè)面內(nèi)，而另一個(gè)則垂直于這個(gè)面；6個(gè)2度軸；6個(gè)與2度軸垂直的對(duì)稱面；3個(gè)與4度軸垂直的對(duì)稱面及一個(gè)對(duì)稱中心。解：體心立方（100），（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布為：體心立方（100）面 體心立方（110）面 體心立方（111）面面心立方（100），（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布為：面心立方（100）面 面心立方（110）面 面心立方（111）面？有何物理意義？一個(gè)正八面體（）有哪些對(duì)稱操作？解：對(duì)于一個(gè)物體或體系，我們首先必須對(duì)其經(jīng)過(guò)測(cè)角和投影以后，才可對(duì)它的對(duì)稱規(guī)律，進(jìn)行分析研究。同樣，反過(guò)來(lái)由倒格矢也可唯一地確定正格矢。，畫出固體物理學(xué)原胞、結(jié)晶學(xué)原胞，并說(shuō)出它們各自的特點(diǎn)。（c）“邊心+體心”立方不是布喇菲格子。（b）“邊心”立方不是布喇菲格子。當(dāng)晶格點(diǎn)陣中的格點(diǎn)被具體的基元代替后才形成實(shí)際的晶體結(jié)構(gòu)。非晶態(tài)固體材料中的原子不是長(zhǎng)程有序地排列，但在幾個(gè)原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序。 解：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，或稱為長(zhǎng)程有序。？ 解：晶體點(diǎn)陣是一種數(shù)學(xué)抽象，其中的格點(diǎn)代表基元中某個(gè)原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個(gè)等價(jià)的點(diǎn)。從“面心＋體心”立方體的任一頂角上的格點(diǎn)看，與它最鄰近的有12個(gè)格點(diǎn)；從面心任一點(diǎn)看來(lái)，與它最鄰近的也是12個(gè)格點(diǎn)；但是從體心那點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的有6個(gè)格點(diǎn)，所以頂角、面心的格點(diǎn)與體心的格點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同，即不滿足所有格點(diǎn)完全等價(jià)的條件，因此不是布喇菲格子，而是復(fù)式格子，此復(fù)式格子屬于簡(jiǎn)立方布喇菲格子。豎直邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行、橫放的兩個(gè)平面上，而水平邊心點(diǎn)的最鄰近的點(diǎn)子處于相互平行、豎放的兩個(gè)平面上，顯然這兩種點(diǎn)所處的幾何環(huán)境不同，即不滿足所有格點(diǎn)完全等價(jià)的條件，因此不是布喇菲格子，而是復(fù)式格子，此復(fù)式格子屬于簡(jiǎn)立方布喇菲格子。（d）“面心四方”從“面心四方”任一頂點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的點(diǎn)子有4個(gè)，次最鄰近點(diǎn)子有8個(gè)；從“面心四方”任一面心點(diǎn)來(lái)看，與它最鄰近的點(diǎn)子有4個(gè)，次最鄰近點(diǎn)子有8個(gè)，并且在空間的排列位置與頂點(diǎn)的相同，即所有格點(diǎn)完全等價(jià)，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它屬于體心四方布喇菲格子。設(shè)一種晶體的正格基矢為、根據(jù)倒格子基矢的定義：式中是晶格原胞的體積，即，由此可以唯一地確定相應(yīng)的倒格子空間。、面心立方的（100），（110）和（111）面上的格點(diǎn)分布。而立方晶體，從光學(xué)性質(zhì)來(lái)講，是各向同性的。解：我們知體心立方格子的基矢為：根據(jù)倒格子基矢的定義，我們很容易可求出體心立方格子的倒格子基矢為：由此可知，體心立方格子的倒格子為一面心立方格子。試求：（1） 倒格子基矢的大??；（2） 正、倒格子原胞的體積；（3） 正格子(210)晶面族的面間距。晶面在，和三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距依次為1/2，∞和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（201）。試求：（1） 此晶體屬于什么晶系，屬于哪種類型的布喇菲格子？（2） 該晶體的倒格子基矢；（3） 密勒指數(shù)為（121）晶面族的面間距；（4） 原子最密集的晶面族的密勒指數(shù)是多少？（5） [111]與[111]晶列之間的夾角余弦為多少？解：（1）由題意易知該晶體屬于立方晶系，并屬于體心立方布喇菲格子。（5）[111]與[111]晶列之間的夾角余弦為，Ga和As兩原子的最近距離d＝1010m。解：（1）在面心立方結(jié)構(gòu)的原胞中包含有4個(gè)原子，其坐標(biāo)為，由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為 ∴ 由于、和都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。（3）在金剛石結(jié)構(gòu)的原胞中含有8個(gè)原子，其坐標(biāo)為，由此可知，其幾何結(jié)構(gòu)因子為∴ 由于、和都為整數(shù)，所以上式中的正弦項(xiàng)為0。求：X射線的波長(zhǎng)；阿伏加德羅常數(shù)。“晶體的內(nèi)能就是晶體的結(jié)合能”，對(duì)嗎？解：這句話不對(duì)，晶體的結(jié)合能是指當(dāng)晶體處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的總能量（動(dòng)能和勢(shì)能）與組成這晶體的N個(gè)原子在自由時(shí)的總能量之差，即。、共價(jià)晶體易于進(jìn)行機(jī)械加工并且導(dǎo)電、導(dǎo)熱性良好？解：由于金屬晶體中的價(jià)電子不像離子晶體、共價(jià)晶體那樣定域于2個(gè)原子實(shí)之間，而是在整個(gè)晶體中巡游，處于非定域狀態(tài)，為所有原子所“共有”，因而金屬晶體的延展性、導(dǎo)電性和導(dǎo)熱性都較好。又因?yàn)? ………………（4） ……………（5）考慮平衡條件，得，那么（5）式可化為 ……（6）將（6）式代入（1）式得：，若，且兩原子構(gòu)成穩(wěn)定分子時(shí)間距為m，離解能為4eV，試計(jì)算和之值。7. 設(shè)某晶體每對(duì)原子的勢(shì)能具的形式，平衡時(shí)，結(jié)合能為，試計(jì)算A和B以及晶體的有效彈性模量。又根據(jù)KCl晶體內(nèi)能表達(dá)式（1）式