【正文】 振動圓頻率為 ?0的線性諧振子 解為 ? ? ? ? ? ?2022 0 0ex p 2n n nmmy y N y y H y y??? ????? ? ? ? ??????? ??Nn為歸一化因子， Hn(y)為厄密多項式 相應的能量本征值為 ? ? 012n n???? n=0, 1, 2, … ? ? ? ? ? ?0xzi k x k z ne y y?? ?? ? ?r? ? ? ?2 2 2 201222zznkkEnmm ??? ? ? ? ?k 根據(jù)量子理論，在垂直于磁場平面內(nèi)的勻速圓周運動對應于一種簡諧振動，其能量是量子化的，我們將這些量子化的能級稱為朗道能級。 ?Fv在 k空間中，電子作循環(huán)運動 ? ???????ed = d tk v k B沿磁場方向 k的分量不隨時間而變， 即在 k空間中，電子在垂直于磁場 B的平面內(nèi)運動。 E EF N(E) 167。 周期表中第四族及其以上的元素，由于其電子態(tài)和結(jié)合形式比較復雜，所以必須經(jīng)過具體計算之后，才能判斷是金屬還是非金屬。 如 Be原子基態(tài)： 1s22s2； Mg： 1s22s22p63s2等 N個堿土金屬原子中有 2N個 ns電子，應剛好填滿其相應的 ns能帶而形成非導體。 堿金屬的費米面 貴金屬的費米面 由于在這些晶體中，與 ns態(tài)相應的能帶與上面的能帶發(fā)生重疊，因此， 2N個 ns電子尚未填滿相應的能帶就已開始填入更高的能帶，結(jié)果使得這兩個能帶都是部分填充的。 ? 堿金屬晶體結(jié)構(gòu)：體心立方（ bcc），每個原胞中 有一個原子。但溫度升高，原子的熱振動加劇，電子受聲子散射的概率增大，電子的平均自由程減小。 T 102 ?/?(200K) 如： ?(0)＝ ?10－ 9(?cm)的Cu樣品， R?103，相當于其雜質(zhì)濃度為 2 ?10－ 5。 211LILImne? ? ? ?????? ? ? ????? 雜質(zhì)對電子的散射是彈性散射。而 當 T?D時，只有能量很低的長波聲學聲子才能被熱激發(fā)，這些聲子的波矢 qqm。 ? ? ? ? ? ?540 11xsss d sG x xee??? ??? Dx T??? ?A T G x? ? —— Gr252。 T = 0 T 0 導帶 施主 價帶 N型 E T = 0 T 0 導帶 受主 價帶 P型 E 絕緣體的帶隙很寬， Eg ~幾個 eV，在一般情況下，電子很難從價帶頂被激發(fā)到空帶中，所以，絕緣體一般都沒有可觀察到的導電性。因此，在一定溫度下半導體具有一定的導帶性，稱為半導體的本征導電性。它是在整個能帶的基礎上提出來的，它代表的是近滿帶中所有電子的集體行為，因此，空穴不能脫離晶體而單獨存在，它只是一種準粒子。 ? ?? ?e + e ?? v k B —— 正電荷 e在電磁場中所受的力 在有電磁場存在時，近滿帶的電流變化就如同一個帶正電荷 e，具有正有效質(zhì)量 ?m*?的粒子一樣。 在有電磁場存在時，設想在空狀態(tài) k中仍填入一個電子形成滿帶。 3. 近滿帶和空穴 假設近滿帶中有一個 k態(tài)中沒有電子，設 I(k)為這種情況下整個近滿帶的總電流。所以，無宏觀電流 I＝ 0。電子穿 透勢壘的幾率與勢壘的高度（即能隙 Eg）和勢壘的 長度（由外場決定）有關。 附加電勢能： ex? EE x ? ex? E? 由于電子在運動過程中不斷受到聲子、雜質(zhì)和缺陷的 散射，上述的振蕩現(xiàn)象實際上很難觀察到。 由 dk edt ? E .d k e c o n stdt ??E 在準經(jīng)典運動中，電子在同一能帶中運動。這是因為在 k空間中去理解電子的運動往往比在真實空間中更容易。 當 F外 － F晶 時， m* 0；而當 F外 － F晶 時， m* 0。這都取決于晶格力的大小與正負，即周期場對電子運動的影響。我們只是為了 討論電子運動的方便，在形式上把它看成一個“自由粒子”，將周期場的作用歸并到有效質(zhì)量中，而將電子對外場的響應寫成類似于經(jīng)典牛頓定律的形式。 四、有效質(zhì)量的物理解釋 電子的真實動量： m?pv 一維情況下： 由于周期場對電子的作用力（晶格力）比較復雜，并且往往事先不能知道，而且晶格對電子的作用是量子效應，是不能用經(jīng)典的方法來處理。 ? 在 X點： , 0 , 0a???? ????k2210,2xm aJ? ? ? ?22102yzmmaJ??? ? ?? 有效質(zhì)量不僅可以取正，也可以取負，在能帶底附近 （ E(k)極?。?，有效質(zhì)量總是正的；而在能帶頂附近 （ E(k)極大）， 有效質(zhì)量總是負的。 1. 一維情況 1d v d d Ead t d t d k??? ? ?????221 d k d Ed t d k?? ? ?2 22dEdkF?引入電子的有效質(zhì)量： 222*dEdkm ?在周期場中電子的有效質(zhì)量 m*與 k有關 22 0dEdk ?E(k)取極小值， E(k)取極大值， 22 0dEdk ?* dvFm dt?? 在能帶底： ? 在能帶頂： m*0； m*0 2. 三維情況 1dd Ed t d t??? ? ?????kva? 分量形式： 1dv dEad t d t k?????????????23211 EFkk?? ??????????＝ 1, 2, 3 1 d Edt? ?? ?kkk311 dk Ed t k k?? ????????????????? 矩陣形式： 2 2 222 2 2222 2 221x x y x zxxyyy x y y zzzz x z y zE E Ek k k k kvFE E EvFk k k k kvFE E Ek k k k k??? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ???牛頓定律： 1m?vF這里用二階張量 代替了 1m1*m??????2 2 222 2 2222 2 2211x x y x zy x y y zz x z y zE E Ek k k k kE E Em k k k k kE E Ek k k k k???? ? ???? ? ? ? ???? ? ??????? ? ? ? ?????? ? ???? ? ? ? ???電子的加速度方向并不一定與外力的方向一致。 ddtkddtk? 在平行于 v的方向上， 和 F的分量相等； 這是電子在外場作用下運動狀態(tài)變化的基本公式，具有與經(jīng)典力學中牛頓定律相似的形式。 ? ?02kux? 電子速度的方向為 k空間中能量梯度的方向，即沿等 能面的法線方向。 167。 ? ? ? ?222 U V Em ????? ? ? ? ????? rr? 解含外場的波動方程 處理晶體中電子在外場中的運動所采用的方法： 條件：外場較弱、恒定，不考慮電子在不同能帶間的 躍遷，不涉及電子的衍射和干涉等。 ? ? ? ?? ?? ?? ?000222 222s in,kkkkddkkddkxtx t u x kxt?????? ????? ??? ? ????????????令 0kdw x tdk?????????w2k??2k???0 222sin kkww??波函數(shù)主要集中在尺度為 的范圍內(nèi)， 2k??波包中心為： w＝ 0 即 001kkd d Ex t td k d k?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?若將波包看成一個準粒子，則粒子的速度為 ? ?001kd x d Evkd t d k???? ????? ? ? ?E k k??布里淵區(qū)的寬度： 2?/a 即 2ak??三維情況： 1 E