孫會元固體物理基礎(chǔ)第三章能帶論課件33緊束縛近似-全文預(yù)覽
【正文】 k n kmnkke r rN ????? ???? ? ? ? ?*, , ,( ) ( )k k n k n knkk rr? ? ???? ?? ? ? ?*,( ) ( )n k n knk rr?? ?? ??()rr? ???其中用到了 (),1 mi k k RkkmeN ???? ??? 所以 , 萬尼爾函數(shù) 可 作為研究晶體中電子行為的另一個表象 .而 緊束縛近似的晶體電子波函數(shù)可看成是 萬尼爾函數(shù)的線性組合的特例。 此外，也可以按照雜化軌道的概念考慮，即 Si或 Ge原子的 s態(tài)和 p態(tài)電子軌道先雜化，形成 4個 sp3雜化(sp3 hybrid)軌道，即 ????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs atsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN? ? ?? ? ?? ? ?? ? ??? ? ????? ? ????? ? ? ???? ? ? ???????????1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )1( ) ( )mxmxy mymzzi k Rs a tsmkmp i k R atpmkmp i k R atpmkmi k Rp atpmkmr e r RNr e r RNr e r RNr e r RN???????????????????? ????? ????????12341()21()21()21()2x y zx y zx y zx y zh s p p ph s p p ph s p p ph s p p p? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? 原胞中兩個不等價原子的雜化軌道之間形成成鍵態(tài)(bonding state)b和反成鍵態(tài) (antibonding state)a，即 式中 i =1， 2， 3， 4。不過一般情況下認(rèn)為能帶主要是由 幾個能級相近的原子態(tài)相互組合而形成的 ，相差較多的其它原子態(tài)則不考慮。此外，沿 kx方向看， py和 pz兩個能帶是簡并的。 ( )x y zp p px f r y f r z f r? ? ?? ? ?()() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ??? ? ? ?近 鄰 比如對于 px態(tài)，電子云主要集中在 x軸方向，因而沿 x軸的 (177。能量較高的外層電子 ,則不同原子間將有較多的軌道重疊 ,因此與之相應(yīng)的能帶較寬 . 因此 ,可以預(yù)料 ,波函數(shù)重疊程度越大 ,配位數(shù)越大 ,能帶越寬 ,反之 ,能帶越窄 . 對于其它狀態(tài)的電子 ,如 p電子、 d電子 等 ,這些狀態(tài)對應(yīng)的原子能級是 簡并 的 (如： p態(tài)為三重簡并， d態(tài)為五重簡并等 ),對應(yīng)的各簡并能帶是相互交疊的 .這時 ,每個能帶中的能級數(shù)與原子數(shù)或原胞數(shù)相等的說法應(yīng)該作修改 . 上面討論的是最簡單的情況， 只適用于 s態(tài)電子 ， 一個原子能級 對應(yīng)一個 能帶 ； ati?如簡立方的 p電子為三重簡并態(tài) ( ) 。(0,177。 a)，其中 a為晶格常數(shù)。 ()/( ) e 0nsni k R Rati i s s s nRk J J?? ???? ? ? ? ??? ?? ? /( ) 0s s nni k R i k R i k Rati i s s s nRe k e J e J?? ??? ? ? ? ??? ?等式兩邊同時除以 得： ?sik Re? ()/() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ?? ? ? ?整理得緊束縛近似下晶體電子的能量本征值為 i 表示原子中的 某一量子態(tài) ,表示 所處能級1s， 2s， 2p等 . 波矢 k 在 第一布里淵區(qū) 共有 N個值 , N個準(zhǔn)連續(xù)的能量本征值形成一個 能帶 . 對應(yīng)孤立原子的一個能級 ,由于 k的取值有 N個 ,晶體電子的能量展寬為由 N個準(zhǔn)連續(xù)的能量本征值形成的一個能帶 .亦即 ,孤立原子 的能級與 晶體中的 電子能帶相對應(yīng) .如 2s、 2p等能帶 等 ()() nsni k R Rati i s s s nRk J e J?? ??? ? ? ?近 鄰 Jsn 表示相距為 的兩個格點上的波函數(shù)的重疊積分，它依賴于 與 的重疊程度 , 重疊最完全，即 Jss 最大，其次是 最近鄰格點 的波函數(shù)的重疊積分 ,涉及較遠格點的積分甚小 ，通?？珊雎圆挥?。 ati?(2)晶體中電子運動方程 ? ( , ) ( ) ( , )i i iH k r k k r? ? ?? 電子繞格點 處原子運動時的運動方程 : nR電子繞原子軌道運動的波函數(shù) rnRO nrR?晶體電子的哈密頓 和波函數(shù)前面已經(jīng)給出 將上面的波函數(shù)代入薛定諤方程 ? ( ) ( ) ( )ikkH r k r? ? ??4. 晶體電子的能量本征值和能帶的形成 22 / 39。0? ? ?( ) ( )2 ma t n a t mRH V r R V r R H H
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