判定平行四邊形五種方法-全文預(yù)覽
【正文】 ∠ACB =∠EDB. ∴EF∥AC.∵E是AB的中點(diǎn)，∴BD = CD.∵∠EDB =∠FDC，ED = DF，∴△EDB≌△FDC. ∴∠DEB =∠F.∴AB∥CF.∴四邊形AEFC是平行四邊形.思路3：證明一組對(duì)邊平行且相等例3 如圖3，已知平行四邊形ABCD中，E、F 分別是AB、CD上的點(diǎn)，AE = CF，M、N分別是DE、BF的中點(diǎn).求證：四邊形ENFM是平行四邊形. 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD = BC，∠A =∠C .ABCDEFMN3321又∵AE = CF，∴△ADE≌△CBF.∴∠1 =∠2，DE = BF .∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，∴EM = FN .∵DC∥AB，∴∠3 =∠2.∴∠1 =∠3. ∴EM ∥FN .∴四邊形ENFM是平行四邊形.E14二、考慮“對(duì)角”關(guān)系 ABCD3思路：證明兩組對(duì)角分別相等2例4 如圖4，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F（圖4）F分別是AD、BC的中點(diǎn).求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形. 證明：（1）在正方形ABCD中，AB = CD，AD = BC，∠A =∠C =90176。，如圖1,AB=CD,AC=BC。2利用定義和定理間接識(shí)別平行四邊形，如圖1,AB∥CD,∠ABC=∠ADC。證明：∵AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA 在⊿AOB和⊿COD中，∠BAC=∠DCA，OA=OC，∠AOB=∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD(ASA) ∴AB=CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等），而且兩組鄰角要有一個(gè)公共角，如圖1,∠DAB+∠ABC=180176。 ∴AB∥CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊平行）3不能識(shí)別為平行四邊形，如圖2,∠A+∠B=180176。兩組鄰邊相等，如圖3, AB=AD,CB=CD,不一定是平行四邊形。反例作圖方法,如圖5：①作∠ABC,在邊BA上確定點(diǎn)A,在邊BC上確定點(diǎn)C,②過(guò)點(diǎn)A、B、C作⊙O1,③以點(diǎn)C為圓心，以線(xiàn)段AB長(zhǎng)為半徑作⊙C,④以AC為弦作⊙O1的等圓⊙O2,交⊙C于D、E兩點(diǎn)，則四邊形ABCD為平行四邊形，而四邊形ABCE即為符合條件的非平行四邊形，即AB=CE,∠ABC=∠AEC。．因?yàn)椤螧AC+∠FAH=180176。．從而得出MA⊥BC．12 / 12。所以∠2+∠3=90176。反例作圖方法,如圖6：①作線(xiàn)段AB,②過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)O作直線(xiàn)CD,③過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足為E,④以點(diǎn)E為圓心，小于線(xiàn)段OE的長(zhǎng)為半徑作⊙E,交CD于F、G兩點(diǎn)，⑤以點(diǎn)A為圓心，BF長(zhǎng)為半徑作⊙A,交直線(xiàn)CD于H、I兩點(diǎn)，則四邊形AGBH和四邊形AFBI為平行四邊形，而四邊形AGBI和四邊形AHBF即為符合條件的非平行四邊形，如在四邊形AGBI中，AI=BG,OA=OB。，如圖4,AD∥BC,AB=CD,也可以畫(huà)出等腰梯形。,可以畫(huà)出梯形。證明：∵∠DAB+∠ABC=180176。 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠ADC＋∠BCD＝180176。，如圖1,AB∥CD,AB=CD。識(shí)別平行四邊形是利用邊、角和對(duì)角線(xiàn)的特點(diǎn)，而且只需要兩個(gè)條件，為了更加清楚哪些條件能或不能識(shí)別平行四邊形，我們把這些條件總結(jié)如下。判斷平行四邊形的策略在學(xué)習(xí)了“平行四邊形”這部分內(nèi)容后，對(duì)于平行四邊形的判定問(wèn)題，可從以下幾個(gè)方面去考慮：一、考慮“對(duì)邊”關(guān)系思路1：證明兩組對(duì)邊分別相等例1 如圖1所示，在△ABC中，∠ACB＝90176。=120176。+90176。角的三角尺如圖1擺放在一起 四邊形ABCD是平行四邊形嗎？理由 。四、 對(duì)角線(xiàn)互相平分例4已知：如圖4，平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于O，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CG⊥BD于G，DH⊥AC于H，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。得到△DAE′，∴CE=AE′，∵CE=CG，∴CG=AE′，∵四邊形ABCD是正方形∴BE
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