圓錐曲線習題精選精講-全文預覽
【正文】 2－1得 即 設P1P2的中點為，則 又，而PA、M、P2共線 ，即 中點M的軌跡方程是解析幾何題怎么解 高考解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題, 1個填空題, 1個解答題), 共計30分左右, 考查的知識點約為20個左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點, 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線, 參數(shù)方程和極坐標系中的基礎知識. 解答題重點考查圓錐曲線中的重要知識點, 通過知識的重組與鏈接, 使知識形成網(wǎng)絡, 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時還要用到平幾的基本知識,這點值得考生在復課時強化. 例1 已知點T是半圓O的直徑AB上一點，AB=OT=t (0t1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點，建立如圖所示的直角坐標系.(1)寫出直線的方程； （2）計算出點P、Q的坐標； （3）證明：由點P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點Q. 講解: 通過讀圖, 看出點的坐標.(1 ) 顯然, 于是 直線的方程為；（2）由方程組解出； （3）, . 由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點P發(fā)出的光線經(jīng)點T反射，反射光線通過點Q. 需要注意的是, Q點的坐標本質(zhì)上是三角中的萬能公式, 有趣嗎?例2 已知直線l與橢圓有且僅有一個交點Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個頂點P的軌跡方程． 講解：從直線所處的位置, 設出直線的方程, 由已知，直線l不過橢圓的四個頂點，所以設直線l的方程為代入橢圓方程 得 化簡后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由已知，得△=0．即 ①在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點P的坐標為（x，y）， 由已知，得 代入①式并整理，得 , 即為所求頂點P的軌跡方程． 方程形似橢圓的標準方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例3已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 講解：∵（1）原點到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設的中點是，則 即故所求k=177。所以靈活運用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。 解： 五. 應用平面向量，簡化解題向量的坐標形式與解析幾何有機融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識的有力工具。熟練的使用它，常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問題。 解析：如圖所示， 雙曲線離心率為2，F(xiàn)為右焦點，由第二定律知即點P到準線距離。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準確解題，還須掌握一些方法和技巧。（5） 給出以下情形之一：①；②存在實數(shù)；③若存在實數(shù),等于已知三點共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點，為定比，即（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形。（答：）；（2）若點在圓上運動，則點的軌跡方程是____（答：）；（3）過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，則弦AB的中點M的軌跡方程是________（答：）；注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。如（1）如果橢圓弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：）；（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點關(guān)于直線對稱（答：）； 特別提醒：因為是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務必別忘了檢驗！12．你了解下列結(jié)論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0）。 弦長公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標，則＝，若分別為A、B的縱坐標，則＝，若弦AB所在直線方程設為，則＝。如（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為____（答：）；（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點的距離等于____；（3）若該拋物線上的點到焦點的距離是4，則點的坐標為_____（答：）；（4）點P在橢圓上，它到左焦點的距離是它到右焦點距離的兩倍，則點P的橫坐標為_______（答：）；（5）拋物線上的兩點A、B到焦點的距離和是5，則線段AB的中點到軸的距離為___
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