圓錐曲線習(xí)題精選精講-全文預(yù)覽
【正文】 2－1得 即 設(shè)P1P2的中點(diǎn)為，則 又，而PA、M、P2共線 ，即 中點(diǎn)M的軌跡方程是解析幾何題怎么解 高考解析幾何試題一般共有4題(2個選擇題, 1個填空題, 1個解答題), 共計(jì)30分左右, 考查的知識點(diǎn)約為20個左右. 其命題一般緊扣課本, 突出重點(diǎn), 全面考查. 選擇題和填空題考查直線, 圓, 圓錐曲線, 參數(shù)方程和極坐標(biāo)系中的基礎(chǔ)知識. 解答題重點(diǎn)考查圓錐曲線中的重要知識點(diǎn), 通過知識的重組與鏈接, 使知識形成網(wǎng)絡(luò), 著重考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系, 求解有時還要用到平幾的基本知識,這點(diǎn)值得考生在復(fù)課時強(qiáng)化. 例1 已知點(diǎn)T是半圓O的直徑AB上一點(diǎn)，AB=OT=t (0t1)，以AB為直腰作直角梯形，使垂直且等于AT，使垂直且等于BT，交半圓于P、Q兩點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)寫出直線的方程； （2）計(jì)算出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)； （3）證明：由點(diǎn)P發(fā)出的光線，經(jīng)AB反射后，反射光線通過點(diǎn)Q. 講解: 通過讀圖, 看出點(diǎn)的坐標(biāo).(1 ) 顯然, 于是 直線的方程為；（2）由方程組解出； （3）, . 由直線PT的斜率和直線QT的斜率互為相反數(shù)知，由點(diǎn)P發(fā)出的光線經(jīng)點(diǎn)T反射，反射光線通過點(diǎn)Q. 需要注意的是, Q點(diǎn)的坐標(biāo)本質(zhì)上是三角中的萬能公式, 有趣嗎?例2 已知直線l與橢圓有且僅有一個交點(diǎn)Q，且與x軸、y軸分別交于R、S，求以線段SR為對角線的矩形ORPS的一個頂點(diǎn)P的軌跡方程． 講解：從直線所處的位置, 設(shè)出直線的方程, 由已知，直線l不過橢圓的四個頂點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為代入橢圓方程 得 化簡后，得關(guān)于的一元二次方程 于是其判別式由已知，得△=0．即 ①在直線方程中，分別令y=0，x=0，求得 令頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）， 由已知，得 代入①式并整理，得 , 即為所求頂點(diǎn)P的軌跡方程． 方程形似橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 你能畫出它的圖形嗎? 例3已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是 （1）求雙曲線的方程； （2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值. 講解：∵（1）原點(diǎn)到直線AB：的距離. 故所求雙曲線方程為 （2）把中消去y，整理得 . 設(shè)的中點(diǎn)是，則 即故所求k=177。所以靈活運(yùn)用曲線系是解析幾何中重要的解題方法和技巧之一。 解： 五. 應(yīng)用平面向量，簡化解題向量的坐標(biāo)形式與解析幾何有機(jī)融為一體，因此，平面向量成為解決解析幾何知識的有力工具。熟練的使用它，常能巧妙地解決許多貌似困難和麻煩的問題。 解析：如圖所示， 雙曲線離心率為2，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，由第二定律知即點(diǎn)P到準(zhǔn)線距離。熟記各種定義、基本公式、法則固然重要，但要做到迅速、準(zhǔn)確解題，還須掌握一些方法和技巧。（5） 給出以下情形之一：①；②存在實(shí)數(shù)；③若存在實(shí)數(shù),等于已知三點(diǎn)共線.（6） 給出，等于已知是的定比分點(diǎn)，為定比，即（7） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角,（8）給出,等于已知是的平分線/（9）在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形。（答：）；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則點(diǎn)的軌跡方程是____（答：）；（3）過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________（答：）；注意：①如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點(diǎn)出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子”轉(zhuǎn)化。如（1）如果橢圓弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：）；（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱（答：）； 特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題時，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！12．你了解下列結(jié)論嗎？（1）雙曲線的漸近線方程為；（2）以為漸近線（即與雙曲線共漸近線）的雙曲線方程為為參數(shù)，≠0）?！ ∠议L公式：若直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則＝，若分別為A、B的縱坐標(biāo)，則＝，若弦AB所在直線方程設(shè)為，則＝。如（1）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為____（答：）；（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于____；（3）若該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____（答：）；（4）點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_______（答：）；（5）拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為___
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