三角函數(shù)大題專(zhuān)項(xiàng)(含答案)-全文預(yù)覽
【正文】 9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC＝acsinB＝，∴3csinBsinA＝2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA＝2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC＝；（2）∵6cosBcosC＝1，∴cosBcosC＝，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R＝＝2，∴sinBsinC＝?＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周長(zhǎng)a+b+c＝3+．10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c＝6，△ABC的面積為2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sinB＝4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）＝0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）＝0，∴cosB＝；（2）由（1）可知sinB＝，∵S△ABC＝ac?sinB＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣2＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．11．已知函數(shù)f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，＝cos2x+sin2x，＝sin（2x+），∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期為π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴﹣≤sin（2x+）≤1，∴f（x）≥﹣12．已知向量＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），x∈[0，π]．（1）若，求x的值；（2）記f（x）＝，求f（x）的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．【解答】解：（1）∵＝（cosx，sinx），＝（3，﹣），∥，∴﹣cosx＝3sinx，當(dāng)cosx＝0時(shí)，sinx＝1，不合題意，當(dāng)cosx≠0時(shí)，tanx＝﹣，∵x∈[0，π]，∴x＝，（2）f（x）＝＝3cosx﹣sinx＝2（cosx﹣sinx）＝2cos（x+），∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴﹣1≤cos（x+）≤，當(dāng)x＝0時(shí)，f（x）有最大值，最大值3，當(dāng)x＝時(shí)，f（x）有最小值，最小值﹣2．13．在△ABC中，∠A＝60176。∠A＝45176。三角函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練1．在△ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)邊a、b、c，外接圓半徑為1，已知2（sin2A﹣sin2C）＝（a﹣b）sinB．（1）證明a2+b2﹣c2＝ab；（2）求角C和邊c． 2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知bsinA＝acos（B﹣）．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin（2A﹣B）的值．3．已知α，β為銳角，tanα＝，cos（α+β）＝﹣．（1）求cos2α的值；（2）求tan（α﹣β）的值．4．在平面四邊形ABCD中，∠ADC＝90176。c＝a．（1）求sinC的值；（2）若a＝7，求△ABC的面積．14．已知函數(shù)f（x）＝2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞
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