【正文】 () 2003162() 2004157() 為了說明某一現(xiàn)象在時間上的發(fā)展變化情況，往往是定基比和環(huán)比一起使用。例37：某師范大學教科院1995年本科生的招生人數(shù)為66人，2004年的招生人數(shù)為157人，求1995年到2004年本科生的發(fā)展速度和增長速度。發(fā)展速度是以報告期的發(fā)展水平（）除以基期的發(fā)展水平（）乘以百分之百，即增長速度則用發(fā)展速度減去1。6名被試的實驗結果為，求介于和兩種感覺之間的平均刺激量。雖然中數(shù)也可處理偏態(tài)分布的情況，但是它并不是以全部數(shù)據(jù)作為計算的內容，缺乏嚴密確定性。設，……，為變量值，為變量值的個數(shù)，表示連乘積的符號，則有開次方是一種麻煩的計算，在實際中應用中有兩種主要方法，一是利用計算器直接開次方；二是利用常用對數(shù)進行計算，即在公式兩邊取常用對數(shù)。均 數(shù)中 數(shù)眾 數(shù)優(yōu)點1．符合優(yōu)良集中量的①②③④⑤⑥2．已知和，即可求3．便于進行加權處理4．統(tǒng)計推斷的結果更可靠、穩(wěn)定1．符合優(yōu)良集中量的②③④⑥2．少受極端數(shù)值的影響五是適合代數(shù)法則的處理，即可以用數(shù)學性質處理或簡化數(shù)據(jù)。在實際應用中究竟選用哪種指標比較合適是由所研究問題本身和集中量數(shù)各自的特點所決定的。當次數(shù)分布為正態(tài)分布時，均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)落在橫坐標上重合為1點，三個指標值相等，即當次數(shù)分布為偏態(tài)分布時，中數(shù)居于眾數(shù)與均數(shù)的中間，且均數(shù)與中數(shù)的距離約占均數(shù)與眾數(shù)的距離的三分之之一，中數(shù)與眾數(shù)的距離約占均數(shù)與眾數(shù)距離的三分之二，即 正偏態(tài)分布時，；負偏態(tài)分布時，詳見圖31所示。King）插補法。常用的經(jīng)驗公式是皮爾遜經(jīng)驗公式和金氏插補公式。（一）觀察法對于一群數(shù)量較少原始數(shù)據(jù)可以根據(jù)眾數(shù)的定義直接采用觀察法來確定眾數(shù)，即以次數(shù)最多的數(shù)值為眾數(shù)。例如有一組數(shù)據(jù)3，5，8，10，10，10，11，15，15，16，其眾數(shù)為10，因為在這組數(shù)據(jù)中10出現(xiàn)的次數(shù)最多。百分位數(shù)的另一特殊情況是四分位數(shù)，即四分之一位置和四分之三位置上的數(shù)，其公式為30%的位置為，其所在組為6569；85%的位置為 ，其所在組為8084。閱讀材料：百分位數(shù)和四分位數(shù)中位數(shù)是一群數(shù)據(jù)最居中間的數(shù)，即50%位置上的數(shù)，它是百分位數(shù)（Percentile）的特例之一。本例為57，則有。 圖31 重復數(shù)9的分布上述結果也可以通過計算獲得，其公式為式中為數(shù)值9的精確下限，為數(shù)據(jù)的重復個數(shù)，為可能的中數(shù)（此處為9）以下的累積次數(shù)，中數(shù)所在位置，所以上列為 若數(shù)據(jù)經(jīng)整理形成了次數(shù)分布表，則求其中數(shù)的公式為 （用于由低分組向高分組累積次數(shù)時） （用于由高分組向低分組累積次數(shù)時）式中為中數(shù)所在組的精確下限，為中數(shù)所在組的精確上限；為中數(shù)所在組次數(shù)；為中數(shù)所在組以下的累積次數(shù)，為中數(shù)所在組以上的累積次數(shù)；用于確定中數(shù)所在的組，根據(jù)在累積次數(shù)欄尋找包含的累積次數(shù)，其對應組即為中數(shù)所在組。我們可以假定9為連續(xù)數(shù)據(jù)，～，即在這個數(shù)據(jù)段中均勻分布著3個9，每一個9占數(shù)據(jù)段的1/3，各段的值圖31所示。若數(shù)據(jù)個數(shù)（N）為偶數(shù)時，同樣需將數(shù)據(jù)從小到大排列順序，再求中數(shù)，即式中的和為位置數(shù)，根據(jù)位置數(shù)確定兩個中間值，再求其平均數(shù)，該平均數(shù)即為中數(shù)。 中位數(shù)的計算中位數(shù)的計算因數(shù)據(jù)形式不同而有不同方法，大致可分為原量數(shù)（即原始數(shù)據(jù)）計算法和次數(shù)分布計算法。中位數(shù)是位于按一定順序排列的一組數(shù)中央位置的數(shù)值，它是把一組數(shù)據(jù)按次數(shù)劃分為兩半，即在中位數(shù)上下的數(shù)據(jù)分布各占一半。中位數(shù)就是其中的一種。簡化值有一規(guī)律，即假設平均數(shù)所在組的值為0，大于假設平均數(shù)各組的值依次為1，2，3，…；小于假設平均數(shù)各組的則依次為1，2，3，…；由此，簡化值可以直接按順序書寫而不需計算。閱讀材料：平均數(shù)的簡捷式 在手工計算的時代，用組中值法計算次數(shù)分布的平均數(shù)數(shù)據(jù)量大，計算較麻煩，統(tǒng)計學家根據(jù)數(shù)學的性質創(chuàng)立了簡捷法。試問該年級的平均物理成績是多少？2）歸一化均數(shù)歸一化加權平均數(shù)是指權數(shù)之和為1的加權平均數(shù)，其公式為式中為歸一化權數(shù)。表31 加權平均數(shù)計算示例 86 80 79 77 70 68 63 1 1 3 1 2 1 12．加權式的變式加權式用于不同的情況有不同的計算方法，如求總平均數(shù)、歸一化的平均數(shù)、次數(shù)分布的平均數(shù)等均有不同的算法，但其基本方法均源自加權式的通式，均屬加權式的變式。在計算和評價個體的學期成績時并非將這幾項成績簡單加和除以4，而是根據(jù)各種成績的重要性程度的不同，規(guī)定不同的比例，以此說明它們在決定成績多少時的重要性不一樣，也就是要考慮加權的問題。二、算術平均數(shù)的計算方法（一）定義式定義式即根據(jù)算術平均數(shù)的定義計算的平均數(shù)，因其采用原始數(shù)據(jù)直接進行計算又稱為原量數(shù)計算法或計算式，其公式為 例31：10名學生的心理與教育統(tǒng)計成績?yōu)?8，77，63，79，70，79，70，79，86，80。集中量數(shù)還可以用于組與組之間的差異比較。問題已知某生數(shù)學期中和期末的成績，又知期中期末的比重為4：6，則該生的學期成績是多少？已知某年級各班的平均成績及人數(shù)，其年級分數(shù)是多少？已知某地區(qū)或某校歷年的招生人數(shù)，如何求其平均發(fā)展速度并預測未來的發(fā)展規(guī)模？如何計算心理與教育實驗中被試的閱讀速度、解題速度、識字速度、打字速度、記憶速度等？學習目標1．識記和理解各種集中量指標的概念2．熟練掌握各種平均指標的計算方法3．掌握均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)應用范圍4．了解幾何平均數(shù)和倒數(shù)平均數(shù)的應用第三節(jié) 眾數(shù) 8第三章