奧賽培訓講義《振動和波》-全文預覽
【正文】 并聯(lián)：k = 在圖9所示的情形中，同學們不難得出：T = 2π當情形變成圖10時，會不會和圖9一樣呢？詳細分析形變量和受力的關(guān)系，我們會發(fā)現(xiàn)，事實上，這時已經(jīng)變成了彈簧的并聯(lián)。譬如，振子的平衡位置、振動方程還是會改變的。學生自己證明…。但考慮到原題中還是有定量的條件，所以做進一步的定量運算也是有必要的。顯然這就是簡諧運動的定義式。 ②解①②兩式可得：f = x ，且f的方向水平向左。設松鼠的質(zhì)量為m ，即：N = mg ①再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。鞏固應用：如圖7所示，三根長度均為L = ，構(gòu)成一正三角形框架ABC，C點懸掛在一光滑水平軸上，整個框架可繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。學生活動：如圖6所示，兩個相同的柱形滾輪平行、登高、水平放置，繞各自的軸線等角速、反方向地轉(zhuǎn)動，在滾輪上覆蓋一塊均質(zhì)的木板。模型分析：對簡諧運動的證明，只要以汞柱為對象，看它的回復力與位移關(guān)系是否滿足定義式①，值得注意的是，回復力系指振動方向上的合力（而非整體合力）。c、當接收者和波源均相對傳播介質(zhì)運動當接收者正對波源以速度v1（相對介質(zhì)速度）運動，波源也正對接收者以速度v2（相對介質(zhì)速度）運動，我們的討論可以在b情形的過程上延續(xù)…f3 = f2 = f 關(guān)于速度方向改變的問題，討論類似a情形。如果v1的方向不是正對S ，只要將v1出正對的分量即可。多普勒效應當波源或者接受者相對與波的傳播介質(zhì)運動時，接收者會發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生變化。2，…），P點振動加強，振幅為A1 + A2 ；r2 ? r1 =（2k ? 1）時（k = 0，177。如圖2所示，我們用S1和S2表示兩個波源，P表示空間任意一點。幾列波在同一介質(zhì)種傳播時，能獨立的維持它們的各自形態(tài)傳播，在相遇的區(qū)域則遵從矢量疊加（包括位移、速度和加速度的疊加）。2π〕= Acos〔ω（t ）+ φ〕這個方程展示的是一個復變函數(shù)。當我們計量了振子的抽象勢能后，其它的具體勢能不能再做重復計量。c、同方向、同振幅、頻率相近的振動合成。1，177。1，177。運動學參量的相互關(guān)系：= －ω2A = tgφ= －簡諧運動的合成a、同方向、同頻率振動合成。諧振子的加速度：= －簡諧運動的方程回避高等數(shù)學工具，我們可以將簡諧運動看成勻速圓周運動在某一條直線上的投影運動（以下均看在x方向的投影），圓周運動的半徑即為簡諧運動的振幅A 。一、簡諧運動簡諧運動定義：= －k ①凡是所受合力和位移滿足①式的質(zhì)點，均可稱之為諧振子，如彈簧振子、小角度單擺等。從圖1不難得出——位移方程： = Acos(ωt + φ) ②速度方程： = －ωAsin(ωt +φ) ③加速度方程：= －ω2A cos(ωt +φ) ④相關(guān)名詞：(ωt +φ)稱相位，φ稱初相。2，…），合振幅A最大，當φ2－φ1 = （2k + 1）π時（k = 0，177。當質(zhì)點同時參與兩個垂直的振動x = A1cos(ωt + φ1)和y = A2cos(ωt + φ2)時，這兩個振動方程事實上已經(jīng)構(gòu)成了質(zhì)點在二維空間運動的軌跡參數(shù)方程，消去參數(shù)t后，得一般形式的軌跡方程為+－2cos(φ2－φ1) = sin2(φ2－φ1)顯然，當φ2－φ1 = 2kπ時（k = 0，177。2，…），有+= 1 ，軌跡為橢圓，合運動不再是簡諧運動；當φ2－φ1取其它值，軌跡將更為復雜，稱“李薩如圖形”，不是簡諧運動。簡諧運動的周期由②式得：ω= ，而圓周運動的角速度和簡諧運動的角頻率是一致的，所以T = 2π ⑤簡諧運動的能量一個做簡諧運動的振子的能量由動能和勢能構(gòu)成，即= mv2 + kx2 = kA2注意：振子的勢能是由（回復力系數(shù)）k和（相對平衡位置位移）x決定的一個抽象的概念，而不是具體地指重力勢能或彈性勢能。和振動圖象的聯(lián)系b、波動方程如果一列簡諧波沿x方向傳播，振源的振動方程為y = Acos（ωt + φ），波的傳播速度為v ，那么在離振源x處一個振動質(zhì)點的振動方程便是y = Acos〔ωt + φ 波的干涉a、波的疊加。我們可以用波程差的方法來討論干涉的定量規(guī)律。1，177。波的反射、折射和衍射知識點和高考要求相同。即f
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