奧賽培訓(xùn)講義振動和波(存儲版)
【正文】 ①再回到框架，其靜止平衡必滿足框架所受合力矩為零。顯然這就是簡諧運動的定義式。學(xué)生自己證明…。根據(jù)彈性系數(shù)的定義，不難推導(dǎo)出幾個彈性系數(shù)分別為kk…、kn的彈簧串、并聯(lián)后的彈性系數(shù)定式（設(shè)新彈簧系統(tǒng)的彈性系數(shù)為k）——串聯(lián)： = 并聯(lián)：k = 在圖9所示的情形中，同學(xué)們不難得出：T = 2π當(dāng)情形變成圖10時，會不會和圖9一樣呢？詳細分析形變量和受力的關(guān)系，我們會發(fā)現(xiàn)，事實上，這時已經(jīng)變成了彈簧的并聯(lián)。思路提示：探討鉤碼位移和回復(fù)力關(guān)系，和“思考”題類似。所以，此時小球在車中相當(dāng)于處在一個方向傾斜θ、大小變?yōu)榈男隆爸亓Α钡淖饔?，屬超重情況。由于a2 + b2 = + 可知，AC⊥CB ，因此不難求出= ，最后應(yīng)用單擺周期公式即可。解法二：由于車和球的系統(tǒng)不受合外力，故系統(tǒng)質(zhì)心無加速度。相關(guān)變換2：如圖18所示，有一個均質(zhì)的細圓環(huán)，借助一些質(zhì)量不計的輻條，將一個與環(huán)等質(zhì)量的小球固定于環(huán)心處，然后用三根豎直的、長度均為L且不可伸長的輕繩將這個物體懸掛在天花板上，環(huán)上三個結(jié)點之間的距離相等。三、振動的合成物理情形：如圖20所示，一個手電筒和一個屏幕的質(zhì)量均為m ，都被彈性系數(shù)為k的彈簧懸掛著。相關(guān)變換：一質(zhì)點同時參與兩個垂直的簡諧運動，其表達式分別為x = 2cos(2ωt +2φ) ，y = sinωt 。同學(xué)們自己理解：由于初相φ的任意性，上面的波動方程對波源不在原點的情形也是適用的。1，177。關(guān)于波的知識，現(xiàn)在的很多奧賽教材都基本只涉及高考范疇的內(nèi)容，《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》的第十章也是如此。解：因為不知道甲、乙兩波源的位置，設(shè)它們分別在S1和S2兩點，距A、B分別為a和b ，如圖23所示。簡諧波方程的一般形式已經(jīng)總結(jié)得出，在知道A、ω的前提下，加上本題給出的兩個特解，應(yīng)該足以解出v和φ值。設(shè)相對振動為y ，有y = y1 ? y2 = Acos(ωt + φ1) ? Acos(ωt + φ2) = ?2Asinsin()解說：（1）光斑相對屏幕靜止不動，即y = 0 ，得 φ1 = φ2 （2）要振幅為2A ，必須 = 1 ，得φ1 ? φ2 = 177。gL(1 ? cosθ) ②且振幅A可以表達為A = 2Lsin ③解①②③式易得：k = 最后求周期時應(yīng)注意，中間的球體未參與振動，故不能納入振子質(zhì)量（振子質(zhì)量只有m）。如果非要做精準(zhǔn)的運算，不啟用高等數(shù)學(xué)工具恐怕不行。由于球在垂直T方向振動，故回復(fù)力F回 = Gsinθ+ Fcosθ= mgsinθ+ macosθ ①*由于球作“微小”擺動，其圓周運動效應(yīng)可以忽略，故有T + Fsinθ≈ mgcosθ ②再隔離車，有 Tsinθ= Ma ③解①②③式得 F回 = *再由于球作“微小”擺動，sin2θ→0 ，所以 F回 = ④令擺球的振動位移為x ，常規(guī)處理 sinθ≈ ⑤解④⑤即得 F回 = x 顯然， = k是恒定的，所以小球作簡諧運動。模型分析：用C球替代人，它實際上是在繞AB軸擺動，類似將單擺放置在光滑斜面上的情形。模型分析：小鋼球相對車向a的反方向擺起，擺至繩與豎直方向夾角θ= arctg時，達到最大速度，此位置即是小球相對車“單擺”的平衡位置。答：T = π 。試求這個系統(tǒng)的振動周期T 。二、典型的簡諧運動彈簧振子物理情形：如圖8所示，用彈性系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連著一個質(zhì)量為m的小球，置于傾角為θ的光滑斜面上。如果我們以C在導(dǎo)軌上的投影點為參考點，x就是松鼠的瞬時位移?，F(xiàn)觀察到松鼠正在導(dǎo)軌上運動，而框架卻靜止不動，試討論松鼠的運動是一種什么樣的運動。本題中，可設(shè)汞柱兩端偏離平衡位置的瞬時位移為x 、水銀密度為ρ、U型管橫截面積為S ，則次瞬時的回復(fù)力ΣF = ρg2xS = x由于L、m為固定值，可令： = k ，而且ΣF與x的方向相反，故汞柱做簡諧運動。如果波源S不動，在單位時間內(nèi)，接收者在A點應(yīng)接收f個波，故S到A的距離：= fλ 在單位時間內(nèi)，S運動至S′，即= v2 。2，…），P點振動削弱，振幅為│A1－A2│。兩列波頻率相同、相位差恒定時，在同一介質(zhì)中的疊加將形成一種特殊形態(tài)：振動加強的區(qū)域和振動削弱的區(qū)域穩(wěn)定分布且彼此隔開。二、機械波波的產(chǎn)生和傳播產(chǎn)生的過程和條件；傳播的性質(zhì)，相關(guān)參量（決定參量的物理因素）機械波的描述a、波動圖象。
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