奧賽培訓(xùn)講義振動(dòng)和波(完整版)
【正文】 個(gè)廣義的概念，且伸展后不會(huì)改變運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)。答案：松鼠做簡諧運(yùn)動(dòng)。以C點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，形成力矩的只有松鼠的壓力N、和松鼠可能加速的靜摩擦力f ，它們合力矩為零，即：MN = Mf現(xiàn)考查松鼠在框架上的某個(gè)一般位置（如圖7，設(shè)它在導(dǎo)軌方向上距C點(diǎn)為x），上式即成：N已知兩滾輪軸線的距離為L 、滾輪與木板之間的動(dòng)摩擦因素為μ、木板的質(zhì)量為m ，且木板放置時(shí)，重心不在兩滾輪的正中央。聲波a、樂音和噪音b、聲音的三要素：音調(diào)、響度和音品c、聲音的共鳴第二講 重要模型與專題一、簡諧運(yùn)動(dòng)的證明與周期計(jì)算物理情形：如圖5所示，將一粗細(xì)均勻、兩邊開口的U型管固定，其中裝有一定量的水銀，汞柱總長為L 。多普勒效應(yīng)的定量討論可以分為以下三種情況（在討論中注意：波源的發(fā)波頻率f和波相對(duì)介質(zhì)的傳播速度v是恒定不變的）——a、只有接收者相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)（如圖3所示）設(shè)接收者以速度v1正對(duì)靜止的波源運(yùn)動(dòng)。當(dāng)振源的振動(dòng)方向相同時(shí)，令振源S1的振動(dòng)方程為y1 = A1cosωt ，振源S1的振動(dòng)方程為y2 = A2cosωt ，則在空間P點(diǎn)（距S1為r1 ，距S2為r2），兩振源引起的分振動(dòng)分別是y1′= A1cos〔ω（t ? ）〕y2′= A2cos〔ω（t ? ）〕P點(diǎn)便出現(xiàn)兩個(gè)頻率相同、初相不同的振動(dòng)疊加問題（φ1 = ，φ2 = ），且初相差Δφ= （r2 – r1）。對(duì)任意一個(gè)時(shí)刻t ，都有一個(gè)y（x）的正弦函數(shù)，在xy坐標(biāo)下可以描繪出一個(gè)瞬時(shí)波形。令x1 = Acos(ω1t + φ)和x2 = Acos(ω2t + φ) ，由于合運(yùn)動(dòng)x = x1 + x2 ，得：x =（2Acost）cos（t +φ）。2，…），合振幅最小。依據(jù)：x = －mω2Acosθ= －mω2對(duì)于一個(gè)給定的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，m、ω是恒定不變的，可以令：mω2 = k 這樣，以上兩式就符合了簡諧運(yùn)動(dòng)的定義式①。所以，x方向的位移、速度、加速度就是簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律。b、方向垂直、同頻率振動(dòng)合成。合運(yùn)動(dòng)是振動(dòng)，但不是簡諧運(yùn)動(dòng)，稱為角頻率為的“拍”現(xiàn)象。所以，稱y = Acos〔ω（t ）+ φ〕為波動(dòng)方程。根據(jù)前面已經(jīng)做過的討論，有r2 ? r1 = kλ時(shí)（k = 0，177。如果接收者靜止在A點(diǎn)，他單位時(shí)間接收的波的個(gè)數(shù)為f ，當(dāng)他迎著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其在單位時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)，則= v1 ，、在從A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，接收者事實(shí)上“提前”多接收到了n個(gè)波n = = = 顯然，在單位時(shí)間內(nèi)，接收者接收到的總的波的數(shù)目為：f + n = f ，這就是接收者發(fā)現(xiàn)的頻率f1 。當(dāng)水銀受到一個(gè)初始的擾動(dòng)后，開始在管中振動(dòng)。試證明木板做簡諧運(yùn)動(dòng)，并求木板運(yùn)動(dòng)的周期。x = f評(píng)說：這是第十三屆物理奧賽預(yù)賽試題，問法比較模糊。其次，我們還可以這樣拓展：把上面的下滑力換程任何一個(gè)恒力（如電場力），它的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)仍然不會(huì)改變。思考：如果兩個(gè)彈簧通過一個(gè)動(dòng)滑輪（不計(jì)質(zhì)量）再與質(zhì)量為m的鉤碼相連，如圖11所示，鉤碼在豎直方向上的振動(dòng)周期又是多少？解：這是一個(gè)極容易出錯(cuò)的變換——因?yàn)閳D形的外表形狀很象“并聯(lián)”。單擺單擺分析的基本點(diǎn)，在于探討其回復(fù)力隨位移的變化規(guī)律。解說：由于擺長L未變，而g視 = ，如果a很小，致使最大擺角不超過5176。相關(guān)變換1：如圖16所示，質(zhì)量為M的車廂中用長為L的細(xì)繩懸掛著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，車輪與水平地面間的摩擦不計(jì)，試求這個(gè)系統(tǒng)做微小振動(dòng)的周期。由于質(zhì)心是慣性參照系，故小球的受力、回復(fù)力的合成就很常規(guī)了。分析：此題的分析角度大變。現(xiàn)在令手電筒和屏幕都在豎直方向上振動(dòng)（無水平晃動(dòng)或扭動(dòng)），振動(dòng)方程分別為y1 = Acos(ωt + φ1)，y2 = Acos(ωt + φ2) 。在實(shí)際操作時(shí)，將這兩項(xiàng)工作的次序顛倒會(huì)方便一些。解①②兩式易得v = ?72cm/s ， φ= （或?）所以波動(dòng)方程為：y = 6cos〔6π（t + ）+ 〕，且波長λ= v = 24cm 。思考：此題如果不設(shè)波源的位置也是可以解的，請(qǐng)同學(xué)們自己嘗試一下…（后記：此題直接應(yīng)用波的干涉的結(jié)論——位相差的規(guī)律，如若不然，直接求y甲和y乙的疊加，解方程將會(huì)困難得多。）第三講 典型例題解析教材范本：龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》，知識(shí)出版社，2002年8月第一版。相關(guān)變換：同一媒質(zhì)中有甲、乙兩列平面簡諧波，波源作同頻率、同方向、同振幅的振動(dòng)。設(shè)波長λ＞10cm ，求振動(dòng)方程，并畫出t = 0時(shí)的波形圖。模型分析：振動(dòng)的疊加包括振動(dòng)的相加和相減。本題的任務(wù)不在簡諧運(yùn)動(dòng)的證明，而是可以直接應(yīng)用簡諧運(yùn)動(dòng)的相關(guān)結(jié)論。（從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊饬x上來講，這個(gè)“擺長”并不固定：隨著車往“平衡位置”靠近，它會(huì)加長。在本題，也必須充分理解“小角度”的含義，大膽地
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