動(dòng)力學(xué)臨界問(wèn)題-全文預(yù)覽
【正文】 壓力將如何變化 ( ) ′ 變小 ,N變小 ′ 變小 ,N為零 ′ 變小 ,N變大 ′ 不變 ,N變大 解析 系統(tǒng) (球和小盒 )在垂直于斜面方向無(wú) 加速度 ,該方向合外力為零 .對(duì)小球有 :N′= mgcosθ ,故當(dāng) θ 增大時(shí) ,N′ 變小 .在平行于斜面方向的加 速度 a=gsinθ ,在該方向物體處于 “ 完全失重 ” 狀態(tài) ,所以 小球?qū)π『星氨诘膲毫?N始終為零 ,與 θ 大小無(wú)關(guān) . B N?如： 脫離 的臨界條件是壓力減為零； 相對(duì)滑動(dòng) 的臨界條件是靜摩擦力取最大靜摩擦力， 3 .彈簧上的彈力由 斥力變?yōu)槔?的臨界條件為彈力為零 是張力為零，拉斷臨界條件是張力為最大等。 A B F 圖 9 思考： 1 何時(shí)分離時(shí)？ 2分離時(shí)物體是否處于平衡態(tài)。 30176。 . 答案 (1)a≥gcot α 方向向右 (2)a=gtanα 方向 向左 (3)20 N,與水平方向成 45176。 tanα 向左加 速運(yùn)動(dòng) 。 cotα 時(shí) ,小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力 . (2)當(dāng)球?qū)?xì)繩剛好無(wú)拉力時(shí) ,小球只 受重力 mg和斜面支持力 N,如右圖所示 . 正交分解 N后 ,可知 N的豎直分力與重 力平衡 ,N的水平分力使 m向左加速 運(yùn)動(dòng) . N ＋ F22sin 45176。 ＝ mg ? F1sin 45176。即 N=0， 此時(shí)速度 v、加速度 a相同。 N3NFN 320310 ???選擇圖示的坐標(biāo) ， ?X方向 Fcosθ=T bcosθ+T c ?Y方向 Fsinθ+T bsinθ=mg ?再根據(jù)細(xì)線繃直的臨界條件 ， 若Tb=0,Fmax=20 ?Tc=0,Fmin=10 F的取值范圍為 3 1剛好相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即 f靜 =fm。 取 g=10m/s2 例題分析與解答 ? 研究球 A ? 畫(huà)出 A的受力示意圖 。 西安模擬 )如圖所示 ,在光滑水 平面上疊放著 A、 B兩物體 ,已知 mA= 6 kg、 mB=2 kg,A、 B間動(dòng)摩擦因數(shù) μ =,在物體 A上 系一細(xì)線 ,細(xì)線所能承受的最大拉力是 20 N,現(xiàn)水平向右 拉細(xì)線 ,g取 10 m/s2,則 ( ) F12 N時(shí) ,A靜止不動(dòng) F12 N時(shí) ,A相對(duì) B滑動(dòng) F=16 N時(shí) ,B受 A的摩擦力等于 4 N F多大 ,A相對(duì) B始終靜止 CD 解析 設(shè) A、 B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度為 amax,最大拉力 為 Fmax 對(duì) B:μ mAg=mBamax amax= =6 m/s2 對(duì) A、 B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N 當(dāng) FFmax=48 N時(shí) ,A、 B相對(duì)靜止 . 因?yàn)榈孛婀饣?,故 A錯(cuò) ,當(dāng) F大于 12 N而小于 48 N時(shí) ,A相對(duì) B靜止 ,B錯(cuò) . 當(dāng) F=16 N時(shí) ,其加速度 a=2 m/s2. 對(duì) B:f=4 N,故 C對(duì) . 因?yàn)榧?xì)線的最大拉力為 20 N,所以 A、 B總是相對(duì)靜止 ,D對(duì) . 答案 CD BAmgm? ，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和 2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為 m的木塊間用一不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是 μmg .現(xiàn)用水平拉力 F拉其中一個(gè)質(zhì)量為 2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對(duì) m的最大拉力為 ( ) 【解析】 經(jīng)過(guò)受力分析， A 、 B 之間的靜摩擦力為 A 、C 、 D 組成的系統(tǒng)提供加速度，加速度達(dá)到最大值的臨界條件為 A 、 B 間達(dá)到最大靜摩擦力，即， am＝μ m g4 m＝μg4， 而繩子拉力 FT給 C 、 D 組成的系統(tǒng)提供加速度，因而拉力的最大值為 FT m＝ 3 mam＝3 μ m g4，故選 B. 脫離 的臨界條件 相互作用的彈力為零。 .試求： ? (1)當(dāng)車(chē)以加速度 a1＝ g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 2兩繩的拉力． ? (2)當(dāng)車(chē)以加速度 a2＝ 2g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2兩繩的拉力． ? 【 解析 】 當(dāng)細(xì)繩 2剛好拉直而無(wú)張力時(shí)，車(chē)的加速度為向左的 a0，由牛頓第二定律得， ? F1cos 45176。 ＋ mg ? F12sin 45176。 cotα 所以在斜面向右運(yùn)動(dòng)的加速度 a≥a 0=g tanα 所以在球?qū)?xì)繩無(wú)拉力作用時(shí) ,若要使球與斜面體以相 同的加速度運(yùn)動(dòng) ,則斜面體必須以 a=a0=g = 10 m/s2,而 題設(shè)條件 a=10 m/s2＞ a0, 因此 ,這時(shí)小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力 ,且球飛 離斜面 ,如右圖所示 .將細(xì)繩拉力 T正交分解得 Tsinθ mg=0 Tcosθ =ma 解出 小球所受細(xì)繩拉力 T= mg=20 N,拉力方向與水 平 方向夾角 θ =45176。 的光滑斜面上 ,并排放著質(zhì)量分別是 mA=10kg和 mB=2kg的 A、 B兩物塊，一個(gè)勁度系
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