drwaaa高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破-難點(diǎn)23--求圓錐曲線方程-全文預(yù)覽
【正文】 離心率恰當(dāng)?shù)卣页鲭p曲線的漸近線方程是本題的關(guān)鍵，正確地表示出△P1OP2的面積是學(xué)生感到困難的.技巧與方法：利用點(diǎn)P在曲線上和△P1OP2的面積建立關(guān)于參數(shù)a、b的兩個(gè)方程，從而求出a、b的值.解：以O(shè)為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)由e2=，得.∴兩漸近線OPOP2方程分別為y=x和y=－x設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2 ①即x1x2= ②由①、②得a2=4,b2=9故雙曲線方程為=1.●錦囊妙計(jì)一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0).定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小.●殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.(★★★★)已知直線x+2y－3=0與圓x2+y2+x－6y+m=0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP⊥OQ，則m等于( ) B.－3 D.－12.(★★★★)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，177。|PF2|=|F1F2|2=4c2∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.答案：1：設(shè)所求圓的圓心為P(a,b），半徑為r,則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為|b|、|a|∵圓P截y軸所得弦長(zhǎng)為2，∴r2=a2+1又由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧對(duì)的圓心角為90176。d,得a2=(2b177。4bd+5d2+1=0,得2b2177。1于是所求圓的方程為(x－1)2+(y－1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、：將直線方程變?yōu)閤=3－2y,代入圓的方程x2+y2+x－6y+m=0,得(3－2y)2+y2+(3－2y)+m=0.整理得5y2－20y+12+m=0,設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)則
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