2第二講-三角函數(shù)與平面向量-文科-全文預(yù)覽
【正文】 易出錯(cuò).變式與引申3：已知函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，.（1）求的解析式，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，求函數(shù)的值域.題型四 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】已知函數(shù)的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)，將圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的倍，然后再向左平移1個(gè)單位得到的圖象，且方程的所有正根構(gòu)成一個(gè)以3為公差的等差數(shù)列，求的解析式及其最小正周期、單調(diào)遞減區(qū)間.點(diǎn)撥 本題比較難，首先難在審題上，要理清各層題目意思；其次，原題中的函數(shù)不但有a,b,c三個(gè)參數(shù)，而且圖像也不在標(biāo)準(zhǔn)位置上；第三難在通過圖像變換后，會(huì)得到什么樣的函數(shù)圖像，：第一步，要化成同名函數(shù)；其次是利用轉(zhuǎn)化的思想，把“三元”化為“一元”，這可以通過圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)來轉(zhuǎn)化得到；然后處理圖像變換，得出y=f(x)的含參解析式；最后利用等差數(shù)列求出參數(shù)c.此題是三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用題，要正確解答必須對(duì)三角函數(shù)圖象變換的基本特性有較深刻的認(rèn)識(shí)，考查綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，和數(shù)形結(jié)合、要注意以下兩方面：首先要化為同名函數(shù)；其次是周期變換發(fā)生在相位變換之前時(shí)，、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解題.【解析】將函數(shù)化為，由條件得 ，圖下一步是關(guān)鍵是求出參數(shù)c，顯然的周期，且由半周期的長(zhǎng)度為3可知，相鄰交點(diǎn)間的距離也為3，從而由三角函數(shù)圖象的特征知道，否則無法滿足半周期為3.的圖象與與直線的交點(diǎn)只可能是在的各對(duì)稱中心，對(duì)稱軸向上平移了3個(gè)單位，即，如圖.從而,單調(diào)遞減區(qū)間為.易錯(cuò)點(diǎn) 本題易出錯(cuò)的地方是平移、伸縮時(shí)，解析式的變化，再就是用等差數(shù)列的條件時(shí)討論不全．變式與引申4：函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞?，研究函?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在的草圖．本節(jié)主要考查 ⑴三角函數(shù)的圖象，包括：①y=sinx、y=cosx、y=tanx的圖象；②“五點(diǎn)法”畫出y=Asin（ωx+φ）的簡(jiǎn)圖；③利用平移和伸縮變換畫出y=Asin（ωx+φ）的圖象；⑵三角函數(shù)性質(zhì)，包括奇偶性，單調(diào)性，周期性，最值；⑶三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用；（4）等價(jià)轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法.點(diǎn)評(píng) 高考對(duì)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)一向是考查的重點(diǎn)，在復(fù)習(xí)過程中要注意與三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值等基礎(chǔ)知識(shí)，以及三角函數(shù)的恒等變形等結(jié)合起來，還要注意與代數(shù)、幾何、余弦函數(shù)的圖象變換及其應(yīng)用，掌握它們的性質(zhì),其中單調(diào)性又是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).，對(duì)稱性包括對(duì)稱軸和對(duì)稱中心兩個(gè)關(guān)鍵要素，要熟記y=sinx、y=cosx、y=tanx的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心． 2．對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的研究要首先建立在定義域的基礎(chǔ)之上．而求三角函數(shù)的定義域往往要解三角不等式，解三角不等式的方法一般表現(xiàn)為圖象法或三角函數(shù)線法．對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查總是與三角變換相結(jié)合．一般解題規(guī)律是先對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角變換，使之轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，再利用換元法轉(zhuǎn)化為對(duì)基本三角函數(shù)性質(zhì)的研究．3. 求三角函數(shù)的最值問題屬于常見題型，主要利用正、余弦函數(shù)的有界性，一般通過三角變換和換元化為一次函數(shù)或二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,或引入輔助角,或采用“不等式”法,或“數(shù)形結(jié)合”等基本類型處理.＝Asin(ωx＋j)＋k (A＞0, ω＞0, j≠0, k≠0),其圖象的基本變換是個(gè)難點(diǎn)，各種變換的實(shí)質(zhì)要熟練掌握，不能單從形式上簡(jiǎn)單判斷．5．“五點(diǎn)法”是三角函數(shù)作簡(jiǎn)圖的有力武器,，要準(zhǔn)確掌握，它是利用數(shù)形結(jié)合思想解決三角函數(shù)問題的關(guān)鍵．：求三角函數(shù)的定義域、值域、周期，判斷奇偶性，求單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)性比較大小，圖象的平移和伸縮，圖象的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心，利用圖象解題，根據(jù)圖象求解析式.7．常用方法：(1)求三角函數(shù)的值域、最值：利用正弦、余弦函數(shù)的有界性，通過變換轉(zhuǎn)化為代數(shù)最值問題；(2)求周期：將函數(shù)式化為一個(gè)三角函數(shù)的一次方的形式，再利用公式，利用圖象判斷.習(xí)題2－2，質(zhì)點(diǎn)P在半徑為2的圓周上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，其初始位置為P0（，），角速度為1，那么點(diǎn)P到x軸距離d關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)圖像大致為圖2. 函數(shù)的值域是 (x)=a+bsin2x+ccos2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（，1）,且當(dāng)x∈［0, ］時(shí)，f(x)取得最大值2－1．（1）求f(x)的解析式；（2）(選作題)是否存在向量m，使得將f(x)的圖象按向量m平移后可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象？若存在，求出滿足條件的一個(gè)m。 （2）由 展開易得： 正弦定理： 易錯(cuò)點(diǎn) 本題涉及到正弦定理、誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和為180176。由得，故單調(diào)遞增區(qū)間為().易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算的值出錯(cuò)；轉(zhuǎn)化為形式出錯(cuò)；下結(jié)論時(shí)遺漏.變式與引申2：已知向量，(1)若，求. (2)求的最大值．題型三 平面向量與數(shù)列的綜合應(yīng)用例3在平面直角坐標(biāo)系中已知,滿足向量與向量共線，(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2) 求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和..點(diǎn)撥：利用點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上和與共線分別得出數(shù)列遞推公式和，求出后再求的通項(xiàng)公式. DB點(diǎn)撥解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上，所以，即于是數(shù)列是等差數(shù)列，故；因?yàn)椋?；又因?yàn)楣簿€，所以 即，當(dāng)n≥2時(shí)， ，當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立, 所以. 高(2), .易錯(cuò)點(diǎn)：錯(cuò)誤理解點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上的含義,無法求得的通項(xiàng)公式；由與共線錯(cuò)列方程得到結(jié)果.變式與引申3：數(shù)列中，數(shù)列中，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量++…+的坐標(biāo)為( ).A. B. C. D.題型四 平面向量與函數(shù)的綜合應(yīng)用例4已知平面向量(，－1)，(, ).高考資源網(wǎng)(1) 若存在實(shí)數(shù)和，使得＋, ，且，試求函數(shù)的關(guān)系式；高(2) 根據(jù)(1)的結(jié)論，確定的單調(diào)區(qū)間.點(diǎn)撥：第(1)問先分別求得與的坐標(biāo)，再用的充要條件或是直接利用的充要條件，進(jìn)行向量的代數(shù)運(yùn)算,其過程將用到向量的數(shù)量積公式及求模公式，得到函數(shù)的關(guān)系式；第(2)解：（1）方法一：由題意知(,), ，又高故＝（）＋()＝0，整理得：，即 . 高考資源網(wǎng)方法二：因?yàn)?，－1)，(, ),所以
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