【正文】 內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計算機技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計算機上實現(xiàn)。 （5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機現(xiàn)象的過程。 3. 概率（約8課時） （1）在具體情境中，了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。 ⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識。 ②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。 ②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。學(xué)生將結(jié)合具體實例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機現(xiàn)象的理解，能通過實驗、計算器（機）模擬估計簡單隨機事件發(fā)生的概率。統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 例2. 觀察自己的教室，說出觀察到的點、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。 3. 立體幾何初步的教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進行證明；對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。 說明與建議 1. 立體幾何初步的教學(xué)重點是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。 （3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。 ⑥探索并掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。 ②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。 ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行。 ◆一個平面過另一個平面的垂線，則兩個平面垂直。 通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。 ◆公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。 ⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。 內(nèi)容與要求 1. 立體幾何初步（約18課時） （1）空間幾何體 ①利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。 解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量。 （3）按照上邊的要求，計算跑完3000米的所用時間。 參考案例 例1. 田徑隊的小剛同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進行3000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練計劃要求是： （1）起跑后，勻加速，10秒后達(dá)到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分； （2）開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間； （3）在1分之內(nèi)，逐漸加速達(dá)到每秒5米的速度，保持勻速往下跑； （4）最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度達(dá)到每秒8米。 6. 在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用。 3. 在教學(xué)中，應(yīng)強調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。 說明與建議 1. 集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生理解集合的含義。 （6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 ①利用計算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 ③知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。 ③理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點。 ④通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 ③能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 （2）集合間的基本關(guān)系 ①理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機聯(lián)系。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。 此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。 數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；二是為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。 5. 提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。 課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。另一種是，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，并且希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學(xué)分，同時在系列4中獲得4學(xué)分，總共獲得20學(xué)分。以下提供課程組合的幾種基本建議。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)3，數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機結(jié)合。 系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識。 4. 關(guān)于課程設(shè)置的說明 ◆課程設(shè)置的原則與意圖 必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。 選修4－7：優(yōu)選法與試驗設(shè)計初步。 選修4－3：數(shù)列與差分。 選修3－6：三等分角與數(shù)域擴充。 選修3－2：信息安全與密碼。 選修2－2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入。 選修1－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。 數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列系列2由若干個模塊組成，系列系列4由若干專題組成；每個模塊2學(xué)分（36學(xué)時），每個專題1學(xué)分（18學(xué)時），每2個專題可組成1個模塊。對于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動，要建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容和方法。 10. 建立合理、科學(xué)的評價體系 現(xiàn)代社會對人的發(fā)展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”等專題。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。 7. 強調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化 形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實踐能力。當(dāng)今知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計算機技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開拓了廣闊的前景。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進學(xué)生的個性發(fā)展和對未來人生規(guī)劃的思考。二、課程的基本理念 1. 構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺 高中教育屬于基礎(chǔ)教育。 高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強應(yīng)用意識，形成解決簡單實際問題的能力。數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計算機技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。 高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識具有基礎(chǔ)性的作用。 2. 提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。 3. 倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。 4. 注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。 5. 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。 高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動，設(shè)立體現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。例如，為了適應(yīng)信息時代發(fā)展的需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計知識等作為新的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；同時，應(yīng)刪減繁瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化”的傾向。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程的評價，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識和探索的精神。（－）高中數(shù)學(xué)課程框架 1. 課程框架 高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。 2. 必修課程 必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括5個模塊。 數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換。 ◆系列1：由2個模塊組成。 選修2－1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。 選修3－1：數(shù)學(xué)史選講。 選修3－5：歐拉公式與閉曲面分類。 選修4－2：矩陣與變換。 選修4－6：初等數(shù)論初步。 選修4－10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。系列1，系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。 ◆設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容 高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建?；顒?。選修課程中系列系列4基本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。對于課程的開設(shè)，教師也應(yīng)該根據(jù)自身條件制定個人發(fā)展計劃。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。一種是，在系列1中學(xué)習(xí)選修1－1和選修1－2，獲得4學(xué)分；在系列3中任選2個專題，獲得2學(xué)分，共獲得16學(xué)分。另一種是，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學(xué)分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學(xué)分，總共獲得24學(xué)分。（三）本標(biāo)準(zhǔn)中使用的主要行為動詞 本標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水平大致分類如下。 1. 獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。 4. 發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。第三部分 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、必修課程 必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，包括5個模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。 數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計、概率。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時，進一步強調(diào)了這些知識的發(fā)生、發(fā)展過程和實際應(yīng)