16714最大公因式-全文預覽
【正文】 ，得 2 ( ) 0rx ? 2()rx 1()rx1 3 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ,r x q x r x r x??如此輾轉下去，顯然，所得余式的次數(shù)不斷降低， 因此，有限次后，必然有余式為 0．設 1 ( ) 0 .srx? ?其中 或 ． 21( ( ) ) ( ( ) )r x r x? ? ?2 ( ) 0rx ?… …12( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ) … …g x r x r x? ? ? ? ? ?即 于是我們有一串等式 167。 最大公因式 ① 的首項系數(shù)為 1的最大公因式記作 : ( ) ( )、f x g x( ( ) ) ) .(f x g x、注： ② ， 是 與零多項式 0的一個 ( ) [ ]f x P x?? ()fx()fx最大公因式． ③ 兩個零多項式的最大公因式為 0． ④ 最大公因式不是唯一的，但首項系數(shù)為 1的最大 公因式是唯一的 . 若 為 12( ) ( )d x d x、 ( ) ( )、f x g x?的最大公因式，則 ， c為非零常數(shù)． 12( ) c ( )d x d x= ?若 不全為零，則 ( ) , ( )f x g x ( ( ) , ( ) ) 0 .f x g x ?167。 9 有理系數(shù)多項式 167。 3 整除的概念 167。 5 因式分解 167。 4 最大公因式 167。 11 對稱多項式 167。 7 多項式函數(shù) 167。d x f x d x g x1． 公因式 : ( ) ( ) [ ] ,f x g x P x?、 ()x P x? ? [ ],若 滿足 : ( ) ( ) ,x g x?( ) ( )x f x? 且 2． 最大公因式 : ( ) ( ) [ ] ,f x g x P x?、 ( ) [ ]d x P x?若 滿足： ii) 若 ， 且 ，則 ( ) [ ]x P x? ? ( ) ( )x f x? ( ) ( )x g x?( ) ( ) .x d x?則稱 為 的一個 最大公因式 ． ()dx ( ) ( )、f x g x則稱 為 的一個 公因式 ． ( ) ( )f x g x、()x?一、公因式 , 最大公因式 167。 最大公因式 若 有一為 0，如 ，則 ( ) ( )、f x g x ( ) 0gx ? ()fx就是一個最大公因式．且 ( ) 1 ( ) 0 ( ) .f x f x g x? ? ? ?考慮一般情形： ( ) 0 , ( ) 0 ,f x g x??用 除 得： ()gx ()fx11( ) ( ) ( ) ( )f x q x g x r x??其中 或 . 1( ( ) ) ( ( ) )r x g x? ? ?1 ( ) 0rx ?2 1 2( ) ( ) ( ) ( )g x q x r x r x??若 ，用 除 ，得： 1()rx ()gx1 ( ) 0rx ?證： 167。 最大公因式
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