16714最大公因式(文件)
【正文】 f x P x s? ? ? ? ?若 滿(mǎn)足 : ( ) [ ]d x P x?定義 i) ( ) ( ) , 1 , 2 , ,…id x f x i s?則稱(chēng) 為 的 最大公因式 ． ()dx 12( ) , ( ) , , ( )sf x f x f x???( ) [ ] ,x P x???ii) ( ) ( ) , 1 , 2 , ,…ix f x i s? ?若 ( ) ( ) .x d x?則 四、多個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式 167。 最大公因式 作業(yè) P45 5. 1) 6. 2) 7) 12) 。 最大公因式 附 : 最小公倍式 設(shè) ，若 ( ) , ( ) , ( ) [ ]m x f x g x P x?i) ( ) | ( ) ( ) | ( ) 。 最大公因式 定理 4 若 ，且 ， 則 ? ?( ) , ( ) 1f x g x ?( ) | ( ) ( )f x g x h x( ) | ( ) .f x h x? ?( ) , ( ) 1 ,f x g x ?( ) , ( ) [ ] ,u x v x P x? ? ?證： 使 ( ) ( ) ( ) ( ) 1u x f x v x g x??( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u x f x h x v x g x h x h x??于是有 又 ( ) | ( ) ( ) ,f x g x h x( ) | ( ) ( )f x f x h x( ) | ( ) .f x h x?167。 最大公因式 例 2. 設(shè) 4 3 2( ) 3 4 3f x x x x x? ? ? ? ?32( ) 3 1 0 2 3g x x x x? ? ? ?求 ，并求 使 ( ( ) ( ) )、f x g x( ), ( )u x v x( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) .f x g x u x f x v x g x??、167。 最大公因式 如 : ，則 2( )= 1 , ( )= 1f x x g x?( ( ) ( ) ) = 1 .f x g x、取 ，有 2( ) = 1 , ( ) =u x v x x? ( ) ( ) + ( ) ( ) = 1 ,u x f x v x g x取 ，也有 ( ) = 0 , ( ) = 1u x v x( ) ( ) + ( ) ( ) = 1 ,u x f x v x g x取 ,也有 2( ) = 2 , ( ) = 2 1u x v x x??( ) ( ) + ( ) ( ) = 1 .u x f x v x g x成立． [ ( ) ( ) g ( ) ] ( ) [ ( ) + ( ) ( ) ] g ( ) = ( )u x h x x f x v x h x f x x d x??事實(shí)上 ,若 則對(duì) ， ()hx?( ) ( ) + ( ) ( ) = ( ) ,u x f x v x g x d x167。 最大公因式 若 ，用 除
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