第六章命題邏輯-全文預(yù)覽
【正文】 、“僅當(dāng) Q為真時(shí)，P為真” ? 稱 P為 前件 ， Q為 后件 。 3. 派小王 或 小趙出差去上海。 (3) P: 我明天早上 9點(diǎn)在家看書(shū)。 Q： 猴子吃橘子 。 P∧ Q: 我們?nèi)ナ程贸燥?并且 教室里有三塊黑板 。 Q: 我快樂(lè) 。 離散數(shù)學(xué) 17 命題與聯(lián)結(jié)詞 ? 命題 ? 聯(lián)結(jié)詞 離散數(shù)學(xué) 18 命題聯(lián)結(jié)詞 1. 否定： ┐ 2. 合取： ∧ 3. 析?。? ∨ 4. 排斥析取： ▽ 5. 條件（蘊(yùn)含）： ? 6. 雙條件： ? 離散數(shù)學(xué) 19 否定 ? 設(shè) P為 命題 ， P的 否定 也是一個(gè) 命題 ，記作 ┐P ? 當(dāng) P為 T時(shí)， ┐P為 F ? 當(dāng) P為 F時(shí)， ┐P為 T ? P與 ┐P的關(guān)系如右表 ? 例： 設(shè) P：上海是個(gè)大城市。當(dāng) 命題變?cè)?表示 原子命題 時(shí)，該變?cè)Q為 原子變?cè)? 例： P： 北京是中國(guó)的首都 。 “ 中國(guó)獲得 2022奧運(yùn)的主辦權(quán) 并且 加入了 WTO” 是 復(fù)合命題 。 離散數(shù)學(xué) 13 命題的分類 ?根據(jù)命題的構(gòu)成形式，可以將命題分為： ?[定義 ]原子命題 ：不包含任何聯(lián)結(jié)詞的 命題 。 當(dāng) 1和 101是二進(jìn)制數(shù)，語(yǔ)句為真，為十進(jìn)制數(shù)，語(yǔ)句為假。 例： (1) 現(xiàn)在是上午。 離散數(shù)學(xué) 12 判斷語(yǔ)句是否為命題要注意的問(wèn)題： ? 目前無(wú)法確定真值，但從本質(zhì)而言，真值存在的語(yǔ)句是命題。 ? 雪是黑色的。 ?命題中的判斷正確，其真值為真，稱為真命題，命題中的判斷錯(cuò)誤，真值為假，稱為假命題。主要研究在消除已知集合論悖論的情況下，用公理方法把有關(guān)集合的理論充分發(fā)展下去。遞歸論研究能行可計(jì)算的理論，它為能行可計(jì)算的函數(shù)找出各種理論上精確化的嚴(yán)密類比物。包括 命題演算 和 謂詞演算 ? 證明論 。 例如：今天晚上八點(diǎn)中央一臺(tái)播放連續(xù)劇 或 紀(jì)錄片。 形式邏輯 辨證邏輯 數(shù)理邏輯 離散數(shù)學(xué) 3 數(shù)理邏輯 ?數(shù)理邏輯是一門(mén)用 數(shù)學(xué)方法 來(lái)研究推理規(guī)律的科學(xué)。廣東工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院 169。中國(guó)最早的一部邏輯專著－－《 墨經(jīng) 》 也創(chuàng)造了一個(gè)比較完整的邏輯體系。 形式化語(yǔ)言 在數(shù)理邏輯中稱為 目標(biāo)語(yǔ)言 。（基本元素是命題） ? [定義 ]形式符號(hào)體系 ：由目標(biāo)語(yǔ)言和一些規(guī)定的公式與符號(hào)構(gòu)成的體系 離散數(shù)學(xué) 5 為何學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯 程序 = 算法 + 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 算法 = 邏輯 + 控制 離散數(shù)學(xué) 6 數(shù)理邏輯的主要內(nèi)容 ? 數(shù)理邏輯內(nèi)容豐富，但其主要包括“ 兩個(gè)演算 ” 加“ 四論 ”，即： ? 邏輯演算 。自從電子計(jì)算機(jī)發(fā)明后，迫切需要在理論上弄清計(jì)算機(jī)能計(jì)算哪些函數(shù)。 ? 公理集合論 。 ?命題有一個(gè)值，稱為真值，真值只有“ 真 ”和“ 假 ”兩種，分別用“ T”（或“ 1”）和“ F”（或“ 0”）表示。 ? 所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)。 ?
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