微分概念、性質及應用-全文預覽
【正文】 應用：在的條件下，以微分近似代替增量時，相對誤差當時趨于零。反之，如果在點可導，即存在，根據極限與無窮小的關系，上式可寫成，其中（當）。 設函數在點可微，則按定義有①式成立。一般地，如果函數滿足一定條件，則函數的增量可表示為，其中是不依賴于的常數，因此是的線性函數，且它與之差，是比高階的無窮小。先分析一個具體問題，一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響，其邊長由變到（圖21），問此薄片的面積改變了多少？設此薄片的邊長為，面積為，則是的函數：。一般說來函數的增量的計算是比較復雜的，我們希望尋求計算函數增量的近似計算方法。由此可見，如果邊長改變很微小，即很小時，面積的改變量可近似地用第一部分來代替。定理1 函數在點可微的充分必要條件是函數在點可導，且當在點可微時，其微分一定是。因此，如果函數在點可微，則在點也一定可導（即
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