微分概念、性質(zhì)及應(yīng)用(專業(yè)版)
【正文】 由于，所以，復(fù)合函數(shù)的微分公式也可以寫成或。由此可見，函數(shù)在點可微的充分必要條件是函數(shù)在點可導(dǎo)，且當(dāng)在點可微時，其微分一定是。一般說來函數(shù)的增量的計算是比較復(fù)雜的，我們希望尋求計算函數(shù)增量的近似計算方法。反之，如果在點可導(dǎo)，即存在，根據(jù)極限與無窮小的關(guān)系，上式可寫成，其中（當(dāng)）。注：上述公式必須記牢，對以后學(xué)習(xí)積分學(xué)很有好處，而且上述公式要從右向左背。這性質(zhì)表示，當(dāng)變換自變量時（即設(shè)為另一變量的任一可微函數(shù)時），微分形式并不改變。即或特別地，當(dāng)很小時，有 （3）（3）式是計算零點附近的函數(shù)值當(dāng)很小時，有下列近似計算公式： 例 證明：。從上式可以看出，分成兩部分，第一部分是的線性函數(shù)，即圖中帶有斜線的兩個矩形面積之和，而第二部分在圖中是帶有交叉斜線的小正方形的面積，當(dāng)時，第二部分是比高階的無窮小，即。①式兩邊除以，得
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