線性代數(shù)試題及答案-全文預(yù)覽
【正文】 準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．滿足下列條件的行列式不一定為零的是（ A ）。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）．．．．．．．．．．10分五、證明題（每小題5分，共10分）17．設(shè)是階方陣，且，；證明：有非零解。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四、解答題（10分）得 分16．已知三階方陣的特征值1，2，3對應(yīng)的特征向量分別為。．．．．．．．．．．．．．．．10分14．取何值時(shí)，線性方程組無解，有唯一解或有無窮多解？當(dāng)有無窮多解時(shí)，求通解。解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分12．設(shè)三階方陣，滿足方程，試求矩陣以及行列式，其中。3. 設(shè)為矩陣，齊次線性方程組僅有零解的充分必要條件是的（ A ）。A．都不是零向量。18．設(shè)為對稱矩陣，為反對稱矩陣，且可交換，可逆，證明：是正交矩陣。14．求向量組 的秩及最大無關(guān)組。 （D）無關(guān)條件。(A)； (B) 存在可逆矩陣；(C) 存在可逆矩陣； (D) 存在可逆矩陣.4．向量組線性無關(guān)的充分必要條件是（ ）（A）均不為零向量；（B）中有一部分向量組線性無關(guān)；（C）中任意兩個(gè)向量的分量不對應(yīng)成比例；（D）中任意一個(gè)向量都不能由其余個(gè)向量線性表示。(A）。(A）行列式的某行（列）可以寫成兩項(xiàng)和的形式。（1）將向量用，線性表示；（2）求，為自然數(shù)。14．取何值時(shí)，線性方程組無解，有唯一解或有無窮多解？當(dāng)有無窮多解時(shí)，求通解。A. ； B. ； C. ； D. 。 D. 中任一部分組線性無關(guān)。 A. B. C. D. 若可逆，則；2．下列不是向量組線性無關(guān)的必要條件的是（ ）。13． 求線性方程組的通解。二、填空題（每小題3分，共15分）6．實(shí)二次型秩為2，則 7．設(shè)矩陣，則 8．設(shè)是階方陣，是的伴隨矩陣，已知，則的特征值為 。 () 必可由線性表出， （）必不可由線性表出，（）必可由線性表出， （）必不可由線性表出.3. 二次型，當(dāng)滿足（ C ）時(shí)，是正定二次型． () ；?。ǎ?；?。ǎ弧。ǎ?．初等矩陣（A）；() 都可以經(jīng)過初等變換化為單位矩陣；（） 所對應(yīng)的行列式的值都等于1；（） 相乘仍為初等矩陣； （） 相加仍為初等矩陣5．已知線性無關(guān)，則（C ）A. 必線性無關(guān)；B. 若為奇數(shù)，則必有線性相關(guān)；C. 若為偶數(shù)，則必有線性相關(guān)；D. 以上都不對。 12．設(shè)矩陣，矩陣滿足，求。18. 已知與都是 階正定矩陣，判定是否為正定矩陣，說明理由.201020112線性代數(shù)期末試卷(本科A)考試方式：閉卷統(tǒng)考 考試時(shí)間： 一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)為階矩陣，下列運(yùn)算正確的是（ ）。
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