利用換元法解一元高次方程-全文預(yù)覽
【正文】 還可以設(shè)m＝（x＋1）（x＋4）， n＝－(x＋2)（x＋3），則有 由韋達(dá)定理可知m，n是方程z2－2z－24＝0的根，求解這個方程即可以得到原方程的根（過程略）． 四、倒數(shù)換元 形如ax4＋bx3＋cx2＋bx＋a＝0（a≠0）的倒數(shù)方程可以兩邊同除以x2，降次換元． 例5 解方程： 12x4－56x3＋89x2－56x＋12＝0． 分析與解 直接因式分解比較困難，容易發(fā)現(xiàn)該方程是倒數(shù)方程（與首尾等距離的項的系數(shù)相等）．又因為x＝0不是方程的根，所以兩邊同時除以x2，得 五、常值換元 將某一常值看作未知數(shù)，原來的未知數(shù)當(dāng)成常數(shù)，則可以把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程． 例6 解方程： ．
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