水平寬鉛垂高求三角形面積-全文預(yù)覽
【正文】 ：例1：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為（－3，0），（0，3），（0，－1），求△ABC的面積.分析：根據(jù)三個頂點的坐標(biāo)特征可以看出，△ABC的邊BC在y軸上，由圖形可得BC＝4，點A到BC邊的距離就是A點到y(tǒng)軸的距離，也就是A點橫坐標(biāo)的絕對值3，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.2． 有一邊與坐標(biāo)軸平行：例2：如圖2，三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（4，5），C（1，2），求△ABC的面積.分析：由A（4，1），B（4，5）兩點的橫坐標(biāo)相同，可知邊AB與y軸平行，就可求得線段CD的長，進(jìn)而可求得三角形ABC的面積.得到線段OB.（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最??？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.解：（1）B（1，）（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+a)，代入點B（1, ），得，因此（3）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=—1，當(dāng)點C位于對稱軸與線段AB的交點時，△BOC的周長最小.設(shè)直線AB為y=kx+，因此直線AB為，當(dāng)x=－1時，因此點C的坐標(biāo)為（－1，/3）.（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.當(dāng)x=－時，△PAB的面積的最大值為，此時.例2．(2014益陽) 如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為：把A（3,0）代入解析式求得所以設(shè)直線AB的解析式為：由求得B點的圖2xCOyABD11坐標(biāo)為 把，代入中 解得：所以 (2)因為C點坐標(biāo)為(１,4)所以當(dāng)x＝１時，y1＝4，y2＝2所以CD＝42＝2(平方單位)(3)假設(shè)存在符合條件
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