利用函數(shù)的對稱性可以化簡一些較為繁瑣的計算-全文預(yù)覽
【正文】 ??x ?y,x,z=fy,x,z,考慮有由?x,y,z=?y,x,z,則??y?x,y,z= fy,x,z，同理??y?x,y,z= fz,y,x.b,而有些函數(shù)不是對稱函數(shù)，如u=lnxyyzzx 不是三元對稱函數(shù)，但在變換 x→y,y→z,z→x 下 ,函數(shù)仍然不變，此時我們稱函數(shù)為三元輪換對稱函數(shù)，類似于對稱函數(shù)，對于一個輪換對稱函數(shù)，他對某任一變元所得的結(jié)果都可經(jīng)變元（字母）的輪換直接轉(zhuǎn)移到其他變元。 對稱函數(shù)的求導(dǎo)a,對函數(shù)?x1.,x2,…xn,若它的任意兩個變元對換時函數(shù)不變，如函數(shù) z= x+y+x2+y2 就是對稱函數(shù)，對于對稱函數(shù)具有這樣的性質(zhì)，即對任一變元所得的結(jié)果都可經(jīng)變元（字母）的對換直接轉(zhuǎn)移到其他變元。理論若fP是區(qū)域N上的連續(xù)函數(shù)，且區(qū)域N具有某種對稱性，當(dāng)函數(shù) fp在N中對稱點(diǎn)處的函數(shù)值的絕對值相等且符號相反(稱fp為相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的奇函數(shù))時，有：N fpdN=0當(dāng)函數(shù) fp在N中對稱點(diǎn)處的函數(shù)值相等(稱fp為相應(yīng)區(qū)域內(nèi)的偶函數(shù))時，有:N fpdN=2N1 fpdN其中區(qū)域N1為區(qū)域N的對稱的一半。解：利用高斯公式有εxydxdy+y
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