拐點(diǎn)的判別及其在情報(bào)學(xué)中的應(yīng)用終稿畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 人深感自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)的缺乏,認(rèn)識(shí)到自己的不足,在今后的日子里本人會(huì)更加努力的學(xué)習(xí),以彌補(bǔ)自己在各方面的不足．另一方面,通過(guò)對(duì)這篇論文的寫作,本人初步了解了論文的寫作流程和寫作方法,這也正是當(dāng)初寫這篇論文的最重要的初衷之一． 參考文獻(xiàn)[1] [M].北京:高等教育出版社 [2] [M].北京:北京大學(xué)出版社[3] (第二版)[M].北京:高等教育出版社 [4] 劉玉璉,(第五版)[M].北京:高等教育出版社 [5] 劉玉璉,(第四版)[M].北京:高等教育出版社[6] 張學(xué)山,方濤,[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)[7] [M].北京:高等教育出版社 [8] [M].北京:高等教育出版社 [9] 曹學(xué)廣,[M].北京:中國(guó)時(shí)代經(jīng)濟(jì)出版社[10] [M].崇文書局[11] [M].北京:高等教育出版社 [12] [J].衡水學(xué)院學(xué)報(bào),2010年02月第一期第12卷[13] [J].武漢大學(xué)圖書情報(bào)學(xué)院學(xué)報(bào),1992年第12期第13 卷 謝 辭經(jīng)過(guò)兩個(gè)多月和老師共同的努力,也是對(duì)大學(xué)所學(xué)知識(shí)的一個(gè)考查,我明白了學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期積累的過(guò)程,在以后的工作、生活中都應(yīng)該不斷地學(xué)習(xí),努力提高自己的文化知識(shí)和綜合素質(zhì).我的畢業(yè)論文的完成承蒙我的指導(dǎo)老師——老師,從選題的確定、收集資料、論文框架的確定、開題報(bào)告的準(zhǔn)備、及論文初稿與定老師都逐字逐句的斟酌,在論文的寫作過(guò)程中對(duì)我認(rèn)真指導(dǎo)、——邢艷元老師表示真誠(chéng)的感謝！感老師在百忙之中給我提出了寶貴的意見(jiàn)和建議！在這里,還要特別感謝大學(xué)兩年來(lái)學(xué)習(xí)期間給我諸多教誨和幫助的數(shù)學(xué)系的各位老師,你們給予我的指導(dǎo)和教誨我將永遠(yuǎn)銘記在心！師恩永銘,是他們給我的大學(xué)添上了美麗的一章.由于水平所限,本論文中還存在許多不足之處,我將繼續(xù)關(guān)注本課題的前沿成果,執(zhí)著努力,！。當(dāng)為偶數(shù)時(shí),. 綜上所述知, 該定理結(jié)論成立. 拐點(diǎn)與極點(diǎn)的第三充分條件:設(shè)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)具有階導(dǎo)數(shù),如果且在與內(nèi)的符號(hào)相異,則:1) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),點(diǎn)是拐點(diǎn)不是極值點(diǎn)。2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),點(diǎn)是極值點(diǎn)不是拐點(diǎn),且當(dāng)在與內(nèi)同為負(fù)時(shí),點(diǎn)是極大值點(diǎn),當(dāng)在與同為正時(shí),點(diǎn)是極小值點(diǎn).證明:(第二數(shù)學(xué)歸納法)1) 當(dāng)時(shí),由拐點(diǎn)定義知函數(shù)在點(diǎn)兩側(cè)同為嚴(yán)凹或同為嚴(yán)凸,由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及知:當(dāng)時(shí),。當(dāng)時(shí),。2) 當(dāng)為偶數(shù)時(shí),那么點(diǎn)不是函數(shù)的拐點(diǎn).證明:將函數(shù)在點(diǎn)展開成泰勒公式(到階導(dǎo)數(shù)),即 兩邊對(duì)求導(dǎo), 有 兩邊在對(duì)在求導(dǎo)有: 又因?yàn)? 所以 1) 當(dāng)是奇數(shù)時(shí),故點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn).2) 當(dāng)是偶數(shù)時(shí),故點(diǎn)不是函數(shù)的拐點(diǎn).注:該定理用于判別階導(dǎo)數(shù)存在且階導(dǎo)數(shù)不存在，但是階單側(cè)導(dǎo)數(shù)存在的點(diǎn)是否為拐點(diǎn).第4章 拐點(diǎn)與極點(diǎn)的一般判定定理 拐點(diǎn)與極點(diǎn)的第一充分條件 [4]:設(shè)函數(shù)在的某領(lǐng)域內(nèi)存在直到階導(dǎo)數(shù),在處階可導(dǎo),且,則:1) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí),那么點(diǎn)是函數(shù)的拐點(diǎn)。內(nèi),則類似于(1)的證明知及使的,說(shuō)明點(diǎn)的兩側(cè)的符號(hào)不是相反的.故點(diǎn)不是函數(shù)的拐點(diǎn).注:該定理要求必須在拐點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)為零而且二階導(dǎo)數(shù)不存在,:可以用該判別法來(lái)判定點(diǎn)為其拐點(diǎn)及其的拐點(diǎn)為. 推廣:當(dāng)時(shí),同樣可以得到判別曲線拐點(diǎn)的一個(gè)簡(jiǎn)便的充分條件.推論:設(shè)函數(shù)在的某領(lǐng)域內(nèi)可導(dǎo),在的某去心領(lǐng)域內(nèi)二階可導(dǎo),若在與內(nèi)的符號(hào)相同,則點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn).證明:(反證法)假設(shè)點(diǎn)不是函數(shù)的拐點(diǎn),則存在的某去心領(lǐng)域使得在內(nèi),或,但不在任一長(zhǎng)度不為零的區(qū)間上等于零,對(duì)當(dāng)時(shí),有,對(duì)運(yùn)用拉格朗日中值定理,則存在使得,由于,所以。當(dāng)時(shí)有即:在上單調(diào)增加,在上單調(diào)減少, 故在上大于零,在上小于零.故為函數(shù)的拐點(diǎn).所以該命題成立.(證法2)將函數(shù)在點(diǎn)展成泰勒公式(到三階導(dǎo)數(shù)),即 已知,則有上式等號(hào)右端第四項(xiàng)是的高階無(wú)窮小,當(dāng)充分小,幾乎不影響上式的大小關(guān)系.1)當(dāng),時(shí),有。若在與內(nèi)符號(hào)都為負(fù)號(hào),.故點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn).2) 設(shè),則,:若在內(nèi)為正號(hào)與內(nèi)為負(fù)號(hào),。2) 若,異號(hào),則點(diǎn)不是函數(shù)的拐點(diǎn).證明:1) 由題可知不妨設(shè),.由導(dǎo)數(shù)的定義 , .可知(極限的保號(hào)性定理)存在,使得1) 當(dāng)時(shí),由上述知。不存在的點(diǎn)為. 3) 顯然在,的左右不同領(lǐng)域內(nèi),二階導(dǎo)數(shù)異號(hào). 故該函數(shù)的拐點(diǎn)為,.這個(gè)結(jié)論是不對(duì)的,當(dāng)時(shí),函數(shù)沒(méi)有定義,拐點(diǎn)判別準(zhǔn)則中的在的左右兩側(cè)鄰近異號(hào)在此沒(méi)有意義,因此,用在參數(shù)的左右兩側(cè)鄰近異號(hào)來(lái)代替在的左右兩側(cè)鄰近異號(hào)是錯(cuò)誤的.一般地,設(shè)曲線由參數(shù)方程為: ,若為的零點(diǎn)或不存在的點(diǎn),且在參數(shù)的左右兩側(cè)鄰近異號(hào),但不是曲線的拐點(diǎn),稱這樣的點(diǎn)為曲線的假拐點(diǎn).需要注意的是:根據(jù)在參數(shù)的左右兩側(cè)鄰近異號(hào)所得到的點(diǎn)可能是拐點(diǎn),也可能是假拐點(diǎn),由于疏忽了細(xì)節(jié),容易將在參數(shù)的左右兩側(cè)鄰近異號(hào)等同于在的左右兩側(cè)鄰近異號(hào),從而將假拐點(diǎn)誤判為拐點(diǎn).由此可見(jiàn),如果曲線由參數(shù)方程給出,在求出的零點(diǎn)或不存在的點(diǎn)以后,得出如下定理.定理1:設(shè)曲線由參數(shù)方程給出,其中:函數(shù),二階可導(dǎo),為的零點(diǎn)或不存在的點(diǎn),:1) 如果在的某鄰域內(nèi),函數(shù)的值分布在點(diǎn)的一個(gè)雙側(cè)鄰域內(nèi),則是曲線的拐點(diǎn)。在上大于.故點(diǎn)和為函數(shù)的拐點(diǎn).注:此例說(shuō)明一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都不存在之點(diǎn)為函數(shù)的拐點(diǎn),而且二階導(dǎo)數(shù)為的點(diǎn)存在且也為函數(shù)的拐點(diǎn). 例4 求函數(shù)的拐點(diǎn). 解 1) 該函數(shù)的定義域?yàn)楹? 2) , .令解得(在點(diǎn)處不存在,在點(diǎn)處也無(wú)定義,則在定義域上無(wú)不存在之點(diǎn),故點(diǎn)不為函數(shù)的拐點(diǎn)). 3) 在上大于。令時(shí),不存在,則點(diǎn)可能為的拐點(diǎn). 3) 在小于。當(dāng),曲線凹(上凸或下凹),因此,有以下的特點(diǎn):1) 在點(diǎn)處連續(xù),導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大,有切線.2) 在點(diǎn)左右兩側(cè),曲線改變了凹凸的方向.3) 在點(diǎn)處.分析:定義1和定義2對(duì)拐點(diǎn)處切線存在未作要求,故由定義1和定義2知,例2中點(diǎn)為拐點(diǎn)。2) 如果,則對(duì)應(yīng)的函數(shù)為上的凹(上凸或下凹)函數(shù).注意:從該定義可以看出對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)其凸性與下凸性以及上凹性具有一致的定義,. 拐點(diǎn)的定義定義2[4] 若曲線在其上一點(diǎn)的一側(cè)是凸(下凸或上凹
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