【正文】 (240)根據(jù)上面的計算公式，LMS算法的復雜度為：。 RLS算法和LMS算法分析 RLS算法分析RLS算法是基于最大平方方法，和LMS算法相比，主要的不同是固有的統(tǒng)計學觀念。1。要用式(225)計算均衡器的抽頭增益向量，就需要計算。而因子會在計算時更依賴于新近的數(shù)據(jù)，也就是說，會丟掉非穩(wěn)定環(huán)境中的較舊的數(shù)據(jù)。 基于時間平均的最小平方誤差被定義如下： (222)式中，是接近1,但是小于1的加權因子，)是的復共軛，且誤差為 (223)且 (224)式中，是時刻的輸入數(shù)據(jù)向量，是時刻的新的抽頭增益向量。特別是，如果矩陣R是NN的且特征值為，則可以使用一種含有N個參數(shù)的算法，其中每個參數(shù)對應一個特征值。3)將時間指數(shù)增加1，回到第一步驟，重復上述計算步驟，一直到達穩(wěn)定狀態(tài)為止。后面會有進一步關于LMS算法特征的討論。這個自適應處理的噪聲導致穩(wěn)態(tài)權向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權向量?？傮w來說，權向量要獲得收斂只有當最緩慢的權集中一點。按照最陡下降法調節(jié)濾波系數(shù)，則在時刻的濾波系數(shù)或權矢量可以用下列簡單遞歸關系來計算: (216)是自適應步長來控制穩(wěn)定性和收斂率。對于LMS算法梯度通過假設平方誤差。自適應過程是在梯度矢量的負方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達均方誤差為最小的碗底最小點，獲得最佳濾波或準最優(yōu)工作狀態(tài)。最優(yōu)解最小化MSE，源自解這個公式 (213)將式(212)對求其偏導數(shù)，并令其等于零，假設矩陣R滿秩(非奇異)，可得代價函數(shù)最小的最佳濾波系數(shù) (214)這個解稱為維納解，即最佳濾波系數(shù)值。本節(jié)所用的標準是最小均方誤差(MSE)。這個例子就是有限脈沖響應濾波器的形式，為x(n)和w(n)兩個矩陣卷積。而基于梯度的算法中，最簡單的一種就是最小均方算法LMS算法，LMS算法使用的準則是使均衡器的期望輸出值和實際輸出值之間的均方誤差(MSE)最小化的準則，依據(jù)輸入信號在迭代過程中估計梯度矢量，并更新權系數(shù)以達到最優(yōu)的自適應迭代算法[9]。本文采用自適應濾波器設計中最常用的FIR橫向型結構。一旦輸入的統(tǒng)計規(guī)律發(fā)生了變化，濾波器能夠自動跟蹤輸入信號變化，自動調整濾波器的權系數(shù)，最終達到濾波效果，實現(xiàn)自適應過程。自適應濾波器的結構采用FIR或IIR結構均可，由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性問題，因此一般采用FIR濾波器作為自適應濾波器的結構。由于無法預先知道信號和噪聲的特性或者它們是隨時間變化的，僅用FIR和IIR種具有固定濾波系數(shù)的濾波器無法實現(xiàn)最優(yōu)濾波。如果沖激響應函數(shù)是有限長的，即 (26)則稱此濾波器為有限沖激響應FIR濾波器，否則，稱之為無限沖激響應IIR濾波器。 圖22 數(shù)字濾波器設輸入信號為x(n)，輸出信號為y(n)，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來表示： (21)式中，稱為濾波器系數(shù)。 數(shù)字濾波器的基本概念 從輸入信號中濾出噪聲和干擾以提取有用信息的過程稱為濾波，相應的裝置稱為濾波器。當然，它也能推廣到自適應非線性濾波器。這里，期望響應信號是根據(jù)不同用途來選擇的，自適應濾波器的輸出信號是對期望響應信號進行估計的，濾波參數(shù)受誤差信號的控制并自動調整。第2章 自適應濾波器理論基礎 濾波器的基本概念凡是有能力進行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。本章分別對IIR濾波器的工作原理和FIR濾波器的工作原理做了大概的分析，得出了兩種結構的濾波器的優(yōu)缺點，經過比較，本文采用了FIR橫向結構。本文的正文部分共分為五章，各章的主要內容安排如下： 第一章是緒論，主要介紹了自適應濾波技術的發(fā)展，課題研究的背景及意義，以及本文的主要工作內容。自適應濾波器，其權系數(shù)可以根據(jù)自適應算法來不斷修改，使得系統(tǒng)中的沖激響應滿足給定的性能。而針對自適應格型結構采用FPGA硬件實現(xiàn)的文獻報導很少，國內中國科學技術大學王顯潔等人通過采用流水線結構和運算單元分時復用，提高了運算速度，能夠滿足實時性預測編碼要求。國內有一些關于自適應算法硬件實現(xiàn)的研究，但基本是針對自適應濾波器中的算法，如南開大學李國峰的博士論文用VHDL語言描述了正負數(shù)的運算問題和浮點數(shù)運算問題，完成了基于FIR的LMS自適應濾波器的硬件設計與邏輯綜合。用FPGA實現(xiàn)自適應濾波器，國外起步比較早，發(fā)展也非常迅速。陸斌等人采用TMS320C30數(shù)字信號處理器與IMSA110專用濾波器并行處理的方法設計出了自適應濾波器并應用于直接序列的擴頻接收系統(tǒng)1221。DSP具有的硬件乘法模塊(MAC)，專用的存儲器以及適用于高速數(shù)據(jù)運行的總線結構，使DSP器件具有高速的數(shù)據(jù)運算能力。 國內外研究發(fā)展狀況自適應濾波的基本理論通過幾十年的發(fā)展已日趨成熟，近十幾年來自適應濾波器的研究主要針對算法與硬件實現(xiàn)。研究自適應算法是自適應濾波器的一個關鍵內容。自適應濾波器本身有一個重要的自適應算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號按照一定準則修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。 課題研究意義和目的對自適應濾波算法的研究是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波具有很強的自學習、自跟蹤能力，適用于平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機信號的檢測和估計。從總的來說濾波可分為經典濾波和現(xiàn)代濾波。最終采用改進的RLS算法設計FIR結構自適應濾波器，并采用MATLAB進行仿真。本文從自適應濾波器研究的意義入手，介紹了自適應濾波器的基本理論思想，具體闡述了自適應濾波器的基本原理、算法及設計方法。作者簽名：　　 　 　　 日　 期：　　 　 　　 摘 要自適應濾波器是統(tǒng)計信號處理的一個重要組成部分。吉林化工學院畢業(yè)設計說明書基于RLS的自適應濾波器的設計與實現(xiàn)Design and Implementation of Adaptive Filter Using RLS 吉 林 化 工 學 院Jilin Institute of Chemical Technology吉林化工學院畢業(yè)設計說明書畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明原創(chuàng)性聲明本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。作 者 簽 名：　　 　 　　日　 期：　　 　 　　 指導教師簽名：　　 　 　　 日　　期：　　 　 　　 使用授權說明本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績热?。此外，自適應濾波器還能提供非自適應方法所不可能提供的新的信號處理能力。同時，分別對FIR結構和IIR結構自適應濾波器做了詳細的介紹，比較了FIR結構和IIR結構自適應濾波器的優(yōu)缺點。s algorithm . In this article, two of the most basic autoadapted algorithms, the smallest mean error (LMS) algorithm and the recursive least squares (RLS) algorithm, have particularly introduced and analyzed. Meanwhile, the advantages and disadvantages of this two algorithms have been pared. At the same time, this thesis introduced the FIR structure and the IIR structure autoadapted filter in detail, pared with the advantages and disadvantages of these two algorithms. Then, the FIR structure autoadapted filter is designed with the adoption of the improved LMS algorithm, and it is carried on the simulation test in the MATLAB platform. The experimental result indicated that filter effect of this autoadapted filter is superior.Keywords: Autoadapted filter, RLS algorithm, FIR structure filter, MATLAB III 目 錄摘 要 IAbstract II第1章 緒 論 1 引言 1 課題研究意義和目的 1 國內外研究發(fā)展狀況 2 3第2章 自適應濾波器理論基礎 4 濾波器的基本概念 4 數(shù)字濾波器的基本概念 5 自適應濾波器的結構 6 8 最小均方（LMS）算法 8 遞歸最小二乘（RLS)算法 12 RLS算法和LMS算法分析 15 RLS算法分析 15 LMS算法分析 16 仿真結果分析 16 RLS算法關于不同參數(shù)的比較 16 LMS算法關于不同步長的比較 17 RLS與LMS算法關于最優(yōu)效果的比較 18第3章 自適應濾波器的設計原理 19 無限沖激響應（IIR）濾波器 19 自適應IIR濾波器的基本原理 19 方程誤差結構形式自適應IIR濾波器 19 IIR濾波器的一般結構 22 有限沖激響應（FIR）濾波器 22 FIR橫向型濾波器的一般結構 22 FIR橫向性濾波器的工作原理 23 IIR濾波器和FIR濾波器的比較 26第4章 基于MATLAB實現(xiàn)自適應濾波器 27 MATLAB語言介紹 27 MATLAB仿真 28 MATLAB程序仿真 28 仿真結果 28 自適應濾波算法的實現(xiàn) 30 RLS算法程序的實現(xiàn) 30 LMS算法程序的實現(xiàn) 32第5章 總結與展望 36結 論 37參考文獻 38致 謝 39 39 第1章 緒 論 引言濾波技術是信號處理中的一種基本方法和技術，尤其數(shù)字濾波技術使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產品的開發(fā)一直受到很多國家的重視。自適應濾波的原理就是利用前一時刻己獲得的濾波參數(shù)等結果，自動地調節(jié)現(xiàn)時刻的濾波參數(shù)，從而達到最優(yōu)化濾波。線性自適應濾波算法