【正文】 在此深深的謝意無以言表，謹(jǐn)以此篇論文回報(bào)！。論文中每一成果的獲得均凝聚了老師們的心血和智慧。值得深入研究的是降低RLS算法的計(jì)算復(fù)雜度，進(jìn)一步提高LMS算法的收斂速度并減少其殘余誤差。本文在大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)自適應(yīng)濾波的兩種算法進(jìn)行了分析和研究。本文所做的工作也只是一些初步研究，很多的問題還有待于進(jìn)一步完善。在第二章中詳細(xì)闡述了自適應(yīng)濾波器的基本原理，本文研究重點(diǎn)是基于RLS算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)。) title(39。) legend(39。) figure%作圖 plot(h, 39。 xlabel(39。) figure semilogy((abs(e))) 。 xlabel(39。)。 * u 。 else mu=。% u的矩陣 y(n)= w39。%期望輸出信號(hào) totallength=size(d,1)。]。 [b,a] = butter(2,)。圖43 RLS算法的學(xué)習(xí)曲線圖44 RLS算法的矢量估計(jì)誤差 LMS算法程序的實(shí)現(xiàn) clear all close all hold off%系統(tǒng)信道權(quán)數(shù) sysorder = 5 。) 。矢量估計(jì)誤差39。) 。迭代次數(shù)39。%| e |的誤差曲線 title(39。%誤差相關(guān)矩陣 w_err(n) = norm(h w) 。 * u 。%互相關(guān)函數(shù) k = Lambda + pi_ * u 。%濾波系數(shù)矢量的初始化 % RLS Adaptation for n = Order : NoOfData 。%高斯隨機(jī)系列 h = rand(Order, 1) 。 % Set no of data points used for training Order = 32 。 rand(39。圖41 原始信號(hào)時(shí)域圖圖42 濾波前信號(hào)和濾波后信號(hào)時(shí)域圖對(duì)比圖42中濾波前和濾波后的信號(hào)可以看出，信號(hào)中的噪聲完全濾除，信號(hào)完全恢復(fù)，通過MATLAB仿真結(jié)果分析，自適應(yīng)濾波器具有很好的性能。)。plot(t,d(1:200),39。 % 設(shè)置算法的步長(zhǎng)s=initse(w0,mu)。 %噪聲信號(hào)進(jìn)行FIR濾波d=signal.39。)。 MATLAB仿真 MATLAB程序仿真使用MATLAB編程，采用自適應(yīng)濾波器技術(shù)實(shí)現(xiàn)語音去噪過程，程序如下：clear all。Simulnik提供了采用鼠標(biāo)拖放的方式建立系統(tǒng)框圖模型的圖形交互界面。MATLAB語言的幫助系統(tǒng)也近乎完備，用戶可以方便的查詢到想要的各種信息。第4章 基于MATLAB實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器 MATLAB語言介紹當(dāng)計(jì)算涉及矩陣運(yùn)算或畫圖時(shí)，利用FOTRRAN和C語言等計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)是一項(xiàng)很麻煩得工作，不僅需要對(duì)所利用的有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟練掌握所用語言的語法和編程技巧，MATLAB正是為了免除上述局面產(chǎn)生的，它是集命令翻譯，科學(xué)計(jì)算于一身的一套交互軟件系統(tǒng)，在MATLAB下，矩陣的運(yùn)算變得異常的容易，后來又增添了豐富多彩的圖形處理及多媒體功能，使得MATLAB的應(yīng)用范圍越來越廣泛。IIR濾波器的首要優(yōu)點(diǎn)是可在相同階數(shù)時(shí)取得更好的濾波效果。同時(shí)，可以在幅度特性是隨意設(shè)置的同時(shí)，保證精確的線性相位。(有時(shí)還要利用)通過某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最終使 的均方值最小。如果用瞬時(shí)來代替上面對(duì)的估計(jì)運(yùn)算，就產(chǎn)生了另一種算法——隨機(jī)梯度法，此時(shí)迭代公式為： (324)上式的迭代公式假定濾波器結(jié)構(gòu)為橫向結(jié)構(gòu)。對(duì)于LMS算法為下式的斜率。大多數(shù)場(chǎng)合使用迭代算法，對(duì)每次采樣值就求出較佳權(quán)系數(shù)，稱為采樣值對(duì)采樣值迭代算法。在有些應(yīng)用中，把輸入信號(hào)的采樣值分成相同的段（每段稱為一幀），再求出、的估計(jì)值得到每幀的最佳權(quán)系數(shù)。均方誤差e定義為： = (314)對(duì)于橫向結(jié)構(gòu)的濾波器，代入的表達(dá)式為： (315)其中為的自相關(guān)矩陣，它是輸入信號(hào)采樣值間的相關(guān)性矩陣。圖34 橫向型濾波器的結(jié)構(gòu)示意圖 FIR橫向性濾波器的工作原理如圖34所示，其中：自適應(yīng)濾波器的輸入自適應(yīng)濾波器的沖激 相應(yīng)： (311)自適應(yīng)濾波器的輸入： (312) (313)最常用的自適應(yīng)算法是最小均方誤差算法，即LMS算法，LMS算法是一種易于實(shí)現(xiàn)、性能穩(wěn)健、應(yīng)用廣泛的算法。這意味著輸出是輸入信號(hào)與所存儲(chǔ)的權(quán)系數(shù)或沖激響應(yīng)的卷積。圖33 IIR濾波器的一般結(jié)構(gòu)因此濾波器輸出可表示為以下形式： (310) 有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器 FIR橫向型濾波器的一般結(jié)構(gòu)如圖34所示。方差誤差自適應(yīng)IIR濾波器與自適應(yīng)FIR濾波器具有相似的自適應(yīng)算法和相似的收斂性解，收斂速度和系數(shù)的穩(wěn)定性都是由Hessian矩陣的特征值決定的。如果不是穩(wěn)定系統(tǒng)，則應(yīng)采取某種措施，如在逆濾波器形成之前將它的根投影到單位圓內(nèi)等。兩個(gè)輸為樣本輸入和期望輸入，輸出樣本沒有反饋回輸入端。為描述濾波器具有零點(diǎn)和極點(diǎn)轉(zhuǎn)移函數(shù)的系數(shù)參數(shù)。在圖28（當(dāng)=)，出現(xiàn)了一個(gè)明顯的誤調(diào)，雖然它的收斂速度較快，但這是以出現(xiàn)誤調(diào)為代價(jià)的；d)學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度是指系統(tǒng)學(xué)習(xí)信道參數(shù)的速度，即通過訓(xùn)練序列的系統(tǒng)的收斂速度，學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的。 仿真結(jié)果分析 RLS算法關(guān)于不同參數(shù)的比較 圖25 RLS算法當(dāng)=1時(shí)圖26 RLS算法當(dāng)=4時(shí)從圖25，圖26中可知：a)收斂性比較：當(dāng) =1時(shí)，算法能夠收斂，而當(dāng)=4時(shí)，算法無法收斂；b)穩(wěn)定性比較：只有收斂的算法才可能是穩(wěn)定的算法，所以=1比=4的情況更穩(wěn)定；c)誤調(diào)性比較：當(dāng)=4時(shí)，算法無法收斂，所以此時(shí)的誤調(diào)十分明顯；d)學(xué)習(xí)速度比較：學(xué)習(xí)速度與收斂速度是同步的；亦即當(dāng)=1時(shí)，效果更好。平均時(shí)間的計(jì)算需要基本更多的指令，因此帶來的全面的RLS算法計(jì)算，比LMS方法要復(fù)雜。值對(duì)收斂速率沒有影響，但是它影響著RLS算法的跟蹤能力。從式(226)中的定義可知，我們可以得到關(guān)于的遞歸公式。如果信道是穩(wěn)定的，那么可以設(shè)為1。因而是用時(shí)刻的抽頭增益向量測(cè)試時(shí)刻的舊數(shù)據(jù)所得的誤差，是在所有舊數(shù)據(jù)上用新抽頭增益所得的累計(jì)平方誤差。 在快速收斂算法的推導(dǎo)中，我們將采用最小二乘法。由此可見，自適應(yīng)LMS算法簡(jiǎn)單，它既不需要計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)函數(shù)，又不要求矩陣之逆。對(duì)于N維更新是常數(shù)，誤差信號(hào)乘以得到 。穩(wěn)態(tài)權(quán)向量的精度通過超額的最小均方誤差來測(cè)量。這個(gè)最慢的時(shí)間 (219)這個(gè)指出時(shí)間連續(xù)相反的以的比例收斂，并且依靠輸入矩陣的自相關(guān)特征值。這種瞬時(shí)估計(jì)是無偏的，因?yàn)樗钠谕档扔谧疃赶陆捣ǖ奶荻仁噶俊Ｗ鳛楣?13的MSE來預(yù)測(cè)。廣泛使用的LMS算法是一種選擇性法適應(yīng)采樣和采樣基礎(chǔ)。因?yàn)榫秸`差(MSE)函數(shù)是濾波系數(shù)w的二次方程，由此形成一個(gè)多維的超拋物面，這好像一個(gè)碗狀曲面又具有唯一的碗底最小點(diǎn)，通常稱之為自適應(yīng)濾波器的誤差性能曲面。 (211)E[]表示算子期望。這種自適應(yīng)算法使用誤差信號(hào) (28)為了方便起見，將上述式子表示為向量形式，則上述式子表示為： (29)誤差序列可寫為： (210)其中是期望信號(hào)，是濾波器的輸出。這算法不需要計(jì)算相應(yīng)的相關(guān)函數(shù)，也不需要進(jìn)行矩陣運(yùn)算。 最小均方（LMS）算法 由Widrow和Hoff引入的最小均方(LMS)算法，由于其簡(jiǎn)單性、運(yùn)算的高效性及在各種運(yùn)行條件下良好的性能，而被廣泛應(yīng)用。圖24是使用自適應(yīng)濾波器的系統(tǒng)識(shí)別原理圖。圖23表示出了自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式 圖23 自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式圖23為自適應(yīng)濾波器結(jié)構(gòu)的一般形式，圖中輸入信號(hào)，通過權(quán)系數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)，將輸出信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)（又稱期望信號(hào)）進(jìn)行比較，得到誤差信號(hào)。在這種情況下，必須設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，以跟蹤信號(hào)和噪聲的變化。 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)所謂的自適應(yīng)濾波，就是利用前一時(shí)刻以獲得的濾波器參數(shù)的結(jié)果，自動(dòng)的調(diào)節(jié)現(xiàn)在時(shí)刻的濾波器參數(shù)，以適應(yīng)信號(hào)和噪聲未知的或隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)特性，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波。當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)椋? (22)這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。 圖21 自適應(yīng)濾波器原理方框圖在圖21中，離散時(shí)間線性系統(tǒng)可以分為兩類基本結(jié)構(gòu)，其中一類為非遞歸型橫向結(jié)構(gòu)的數(shù)字濾波器，它具有有限的記憶，因而稱之為有限沖激響應(yīng)(FIR)系統(tǒng)，即自適應(yīng)FIR數(shù)字濾波器。因此，自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)隨外部環(huán)境的變化而改變的，經(jīng)過一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間達(dá)到最佳濾波器的要求。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜要算濾波器了。第四章采用MATLAB編程，對(duì)自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)信號(hào)的仿真，對(duì)RLS算法和LMS算法通過MATLAB進(jìn)行仿真，比較了兩種算法在自適應(yīng)濾波器應(yīng)用中的不同之處。第二章主要介紹了時(shí)域RLS自適應(yīng)濾波算法的原理、性能。例如語音信號(hào)的ADPCM編碼，采用線性預(yù)測(cè)自適應(yīng)就可以實(shí)現(xiàn)誤差信號(hào)與輸入信號(hào)的線性無關(guān)，并由此作為依據(jù)，不斷調(diào)節(jié)濾波器的權(quán)系數(shù)，最終使得誤差信號(hào)趨近于0，使得該濾波器完全適應(yīng)該輸入信號(hào)；同樣，只要輸入信號(hào)出現(xiàn)變換，自適應(yīng)濾波器根據(jù)誤差信號(hào)的變化再次調(diào)整其權(quán)系數(shù)，從而跟上信號(hào)的變化。通過實(shí)驗(yàn)表明了在寬帶干擾下格型結(jié)構(gòu)的濾波器性能優(yōu)于LMS濾波器，在窄帶和諧波干擾下兩者的區(qū)別不大，但所需階數(shù)至少比LMS濾波器減少一半，可以節(jié)省大量硬件資源。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡(jiǎn)化，并完成了FPGA的設(shè)計(jì)。Hesener ，并在FPGA上實(shí)現(xiàn)了處理速度可達(dá)SM的8階8位FIR濾波器。趙慧民等人在TMS320C31上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為80KHz的自適應(yīng)濾波。目前，用DSP器件處理數(shù)字信號(hào)已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件C、MATLAB等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。最小均方誤差(LMS，The least Mean square)算法是線性自適應(yīng)濾波算法中最基本的兩類算法之一，其主要思想是基于最小均方誤差準(zhǔn)則，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)