【正文】 達到最優(yōu)狀況，而且在設(shè)計時，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號與噪聲的先驗統(tǒng)計知識。經(jīng)典濾波要求已知信號和噪聲的統(tǒng)計特性，如維納濾波和卡爾曼濾波。自適應(yīng)濾波器的算法是整個系統(tǒng)的核心。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學位或?qū)W歷而使用過的材料。凡是需要處理未知統(tǒng)計環(huán)境下運算結(jié)果所產(chǎn)生的信號或需要處理非平穩(wěn)信號時，自適應(yīng)濾波器可以提供一種吸引人的解決方法，而且其性能通常遠優(yōu)于用常方法設(shè)計的固定濾波器。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器；RLS算法；FIR結(jié)構(gòu)濾波器；MATLAB I AbstractThe autoadapted filter is an important part of the digital signal processing. In practical application, there haven’t sufficient information to design the fixed coefficient digital filter, or the design rule will be changed when the filter normally operated. Therefore, we need to research the autoadapted filter. Whenever needs to process the signal under the unknown statistical environment, or the nonsteady signal, the autoadapted filter can provide a appealing solution. Moreover, its performance usually over the normally fixed filter. In addition, the autoadapted filter can also provide the ability of the recent signal process which the nonautoadapted method is impossible to provide. Firstly this thesis proposed the importance of autoadapted filter research and introduced its elementary theory , algorithm and design method. The core of the whole system is the autoadapted filter39。其中，自適應(yīng)濾波算法一直是人們的研究熱點，包括線性自適應(yīng)算法和非線性自適應(yīng)算法，非線性自適應(yīng)算法具有更強的信號處理能力，但計算比較復(fù)雜，實際應(yīng)用最多的仍然是線性自適應(yīng)濾波算法。自適應(yīng)濾波技術(shù)的核心問題是自適應(yīng)算法的性能問題，提出的自適應(yīng)算法主要有最小均方(LMS)算法、遞歸最小二乘(RLS)算法及相應(yīng)的改進算法如：歸一化(NLMS)算法、變步長(SVSLMS)算法、遞歸最小二乘方格形(RLSL)算法等。通常，自適應(yīng)濾波器的硬件實現(xiàn)都是用DSP通用處理器(如TI的TMS320系列)。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在幾兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場合，這些用DSP實現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器能很好的滿足系統(tǒng)實時的需求。同濟大學梁甲華等人重點討論了編碼方法在FPGA的技術(shù)問題。自適應(yīng)濾波器設(shè)計的算法采用的是自適應(yīng)算法，即RLS算法。第五章是總結(jié)與展望。但是，自適應(yīng)濾波器本身有一個重要的自適應(yīng)算法，這個算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量值，按照一定準則修改濾波參量，以使它本身能有效地跟蹤外部環(huán)境的變化。當濾波器的輸出信號為輸入端的線性函數(shù)時，該濾波器稱為線性濾波器，否則就稱為非線性濾波器。自適應(yīng)濾波器實質(zhì)上就是一種能調(diào)節(jié)其自身傳輸特性以達到最優(yōu)的維納濾波器。 和 通過自適應(yīng)算法對濾波器的權(quán)系數(shù)進行調(diào)整，調(diào)整的目的使得誤差信號最小?；谔荻鹊淖钚【?LMS)算法是最基本的算法，其含義相對簡單明了。使用輸入向量和 來更新自適應(yīng)濾波器的最小化標準的相關(guān)系數(shù)。當濾波器工作在平穩(wěn)隨機過程的環(huán)境下，這個誤差性能曲面就具有固定邊緣的恒定形狀。因此，梯度預(yù)測可以單一化表示為: (215)在實際應(yīng)用中，2u經(jīng)常用來代替u。具有全異的特征值，規(guī)定時間是受最慢模式的限制。這個常數(shù)首先計算，然后乘以來更新。因此，將直接處理接收數(shù)據(jù)，使二次性能指數(shù)最小，而以前是使平方誤差的期望值最小。為了獲得的最小值，可使的梯度為0,即，通過運算可知： (225)式中，是RLS均衡其的最佳抽頭增益向量。值越小，均衡器的跟蹤能力更強。 LMS算法關(guān)于不同步長的比較 圖27 LMS算法當= 圖28 LMS算法當=從圖27，圖28中可知：a)收斂性比較：收斂速度越快，算法的效果越好。濾波器輸出誤差=是按某種準則，如均方誤差(MSE)或遞歸最小二乘(RLS)準則等，使最小化，可調(diào)整IIR系數(shù)使輸出信號逼近于期望響應(yīng)。方程誤差也是濾波器系數(shù)的線性函數(shù)，因此， 的均方函數(shù)是系數(shù)的二次函數(shù)。這種結(jié)構(gòu)僅包含有由延遲級數(shù)所決定的有限個存儲單元，可歸結(jié)為有限沖激響應(yīng)（FIR）或橫向濾波器（Kallman）。所有的濾波器系數(shù)調(diào)整算法都是設(shè)法使接近,所不同的只是對于這種接近的評價標準不同。這種方法稱為塊對塊自適應(yīng)算法。 (322)由上式產(chǎn)生了求解最佳權(quán)系數(shù)的兩種方法，一種是最陡梯度法。在設(shè)計時不需要事先知道關(guān)于輸入信號和噪聲的統(tǒng)計特性的知識，它能夠在自己的工作過程中逐漸“了解”或估計出所需的統(tǒng)計特性,并以此為依據(jù)自動調(diào)整自己的參數(shù),以達到最佳濾波效果。但是IIR濾波器設(shè)計方法的一個缺點是無法控制濾波器的相位特性。另外，MATLAB還專門為初學者提供了功能演示窗口，用戶可從中得到感興趣的例子和演示。clf。+fnoise。.39。 自適應(yīng)濾波算法的實現(xiàn) RLS算法程序的實現(xiàn)randn(39。 % 自適應(yīng)濾波權(quán)數(shù) Lambda = 。 u = x(n:1:nOrder+1) 。%誤差函數(shù) w = w + K * e(n) 。學習曲線39。 figure 。 ylabel(39。 Gz = tf(b,a,1)。%初始化for n = sysorder : N u = inp(n:1:nsysorder+1) 。 y(n) = w39。) 。) 。r*39。 axis([0 6 ]) 圖 45 LMS算法的系統(tǒng)輸出圖 46 LMS算法的誤差曲線圖47 LMS算法的比較實際和估計權(quán)矢量 第5章 總結(jié)與展望本文首先介紹了課題的來源和研究本課題的意義，以及自適應(yīng)濾波器的研究現(xiàn)狀，綜述了自適應(yīng)濾波技術(shù)，為本文的研究工作打下理論基礎(chǔ)。在實際問題中，迫切需要研究有效、實用的自適應(yīng)算法。課題進行期間，楊老師寬人律己的高尚品德，務(wù)實的工作作風，高度的責任心和楊老師嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度，開明的學術(shù)思想，積極進取的敬業(yè)精神深深打動著我，一直激勵著我們開拓進取，使學生倍受教育。值此畢業(yè)之際，謹向各位老師致以最崇高的謝意!感謝他們?yōu)閷W生營造的濃郁學習氛圍，以及學習、生活上的無私幫助! 同時感謝所有關(guān)心、幫助過我的老師、同學和朋友們。研究內(nèi)容主要包括理論、算法和通過MATLAB軟件的仿真得出有意義的結(jié)果。對線性自適應(yīng)濾波器的算法作了大量調(diào)查和研究，詳細比較了RLS算法和LMS算法在自適應(yīng)濾波器設(shè)計中的應(yīng)用，并結(jié)合設(shè)計的考慮，最終采用RLS算法濾波器。實際權(quán)矢量39。樣本39。樣本39。 e(n) = d(n) y(n) 。 * u。%信道特性向量 y = lsim(Gz,inp)。)。%作實際估計誤差圖 title(39。 xlabel(39。 P = ( P PPrime ) / Lambda 。 * P 。 % 相關(guān)矩陣R的初始化 x = randn(NoOfData, 1) 。, 0) 。39。 % 設(shè)置初始化濾波器系數(shù) mu=。signal=sin(2*pi**[0:999]39。Simulikn是用來建模、分析和仿真各種動態(tài)系統(tǒng)的交互環(huán)境，包括連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)和混雜系統(tǒng)。因此，一般采用FIR濾波器作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)。介于上述對兩種不同類型結(jié)構(gòu)的濾波器的介紹，我們有了大概的一個了解！FIR濾波器的最主要的特點是沒有反饋回路，故不存在不穩(wěn)定的問題。其中的計算可用估計值表達式為： (323)上式取值應(yīng)足夠大。、的計算，要求出期望值E，在現(xiàn)實運算中不容易實現(xiàn)，為此可通過下試進行估計： (319) (320)用以上方法獲得最佳運算量很大，對于一些在線或?qū)崟r應(yīng)用的場合，無法滿足其時間要求。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”。這些延遲單元的輸出與存儲的一組權(quán)系數(shù)依次相乘，將其乘積相加得到輸出信號。而它們之間最主要的區(qū)別在于，方程誤差自適應(yīng)IIR濾波器把逆濾波器級聯(lián)到之后，它就是一個零點－極點模型，而自適應(yīng)FIR濾波器因=0，是一個嚴格的全零點模型。圖32 方程誤差結(jié)構(gòu)形式從式中可以看出，這是由兩個輸入單個輸出組成的濾波器。從圖28中可以看到，當=，收斂完成后，卻出現(xiàn)了一個很大的誤差，即誤調(diào)，這是難以預(yù)測的，這樣會導致程序算法不穩(wěn)定，嚴重影響到應(yīng)用；c)誤調(diào)性比較：當步長過大時，就會有可能會出現(xiàn)過度收斂，在穩(wěn)定性的討論中已經(jīng)說過，出現(xiàn)誤調(diào)會危及應(yīng)用，這是必須避免的。 RLS算法和LMS算法分析 RLS算法分析RLS算法是基于最大平方方法，和LMS算法相比，主要的不同是固有的統(tǒng)計學觀念。要用式(225)計算均衡器的抽頭增益向量，就需要計算。 基于時間平均的最小平方誤差被定義如下： (222)式中，是接近1,但是小于1的加權(quán)因子，)是的復(fù)共軛，且誤差為 (223)且 (224)式中，是時刻的輸入數(shù)據(jù)向量，是時刻的新的抽頭增益向量。3)將時間指數(shù)增加1，回到第一步驟，重復(fù)上述計算步驟，一直到達穩(wěn)定狀態(tài)為止。這個自適應(yīng)處理的噪聲導致穩(wěn)態(tài)權(quán)向量隨意的改變?yōu)樽钸m宜的權(quán)向量。按照最陡下降法調(diào)節(jié)濾波系數(shù)，則在時刻的濾波系數(shù)或權(quán)矢量可以用下列簡單遞歸關(guān)系來計算: (216)是自適應(yīng)步長來控制穩(wěn)定性和收斂率。自適應(yīng)過程是在梯度矢量的負方向接連的校正濾波系數(shù)的，即在誤差性能曲面的最陡下降法方向移動和逐步校正濾波系數(shù)，最終到達均方誤差為最小的碗底最小點，獲得最佳濾波或準最優(yōu)工作狀態(tài)。本節(jié)所用的標準是最小均方誤差(MSE)。而基于梯度的算法中，最簡單的一種就是最小均方算法LMS算法，LMS算法使用的準則是使