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暑期班第3講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和積分理科學(xué)生版-全文預(yù)覽

  

【正文】 在這個(gè)區(qū)間上是增(減)函數(shù).⑵利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值:①極值的定義:函數(shù)的定義域內(nèi)的一點(diǎn),如果對(duì)附近的所有點(diǎn),都有(),則稱函數(shù)在點(diǎn)處取極大值(極小值),記作(或),并把稱為函數(shù)的一個(gè)極大(極?。┲迭c(diǎn),統(tǒng)稱極值點(diǎn).②求函數(shù)的極值的方法:先求方程的所有實(shí)數(shù)根,再考查每個(gè)根附近,導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)是否變化,符號(hào)發(fā)生變化的對(duì)應(yīng)的是極值點(diǎn),否則不是.③求函數(shù)最大(小)值的方法:先求出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn),再比較極值與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值,得到函數(shù)的最值.(二)典例分析: 【例12】 ⑴若函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.⑵函數(shù)的極大值為,極小值為,則的單調(diào)遞減區(qū)間是 .【例13】 (2008新課標(biāo)江蘇)設(shè)函數(shù)(),若對(duì)于任意,都有成立,則實(shí)數(shù)的值為 .【例14】 設(shè)函數(shù),其中.⑴求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)沒有極值點(diǎn);⑵當(dāng)時(shí),求的極值.⑶求證:當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),并求出極值.【例15】 設(shè)函數(shù),⑴若當(dāng)時(shí),取得極值,求的值,并討論的單調(diào)性;⑵證明:當(dāng)時(shí),沒有極值.⑶若存在極值,求的取值范圍,并證明所有極值之和大于.【例16】 (2005全國(guó))已知函數(shù),.⑴求的單調(diào)區(qū)間和值域;⑵設(shè),函數(shù),.若對(duì)于任意,總存在,使得
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