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暑期班第3講導數(shù)的應用和積分理科學生版-全文預覽

2025-07-16 07:55 上一頁面

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【正文】 在這個區(qū)間上是增(減)函數(shù).⑵利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值:①極值的定義:函數(shù)的定義域內的一點,如果對附近的所有點,都有(),則稱函數(shù)在點處取極大值(極小值),記作(或),并把稱為函數(shù)的一個極大(極?。┲迭c,統(tǒng)稱極值點.②求函數(shù)的極值的方法:先求方程的所有實數(shù)根,再考查每個根附近,導函數(shù)的符號是否變化,符號發(fā)生變化的對應的是極值點,否則不是.③求函數(shù)最大(小)值的方法:先求出函數(shù)在區(qū)間內的極值點,再比較極值與區(qū)間端點處的函數(shù)值,得到函數(shù)的最值.(二)典例分析: 【例12】 ⑴若函數(shù)在內單調遞減,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D.⑵函數(shù)的極大值為,極小值為,則的單調遞減區(qū)間是 .【例13】 (2008新課標江蘇)設函數(shù)(),若對于任意,都有成立,則實數(shù)的值為 .【例14】 設函數(shù),其中.⑴求證:當時,函數(shù)沒有極值點;⑵當時,求的極值.⑶求證:當時,函數(shù)有且只有一個極值點,并求出極值.【例15】 設函數(shù),⑴若當時,取得極值,求的值,并討論的單調性;⑵證明:當時,沒有極值.⑶若存在極值,求的取值范圍,并證明所有極值之和大于.【例16】 (2005全國)已知函數(shù),.⑴求的單調區(qū)間和值域;⑵設,函數(shù),.若對于任意,總存在,使得
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