17-第17講高階導(dǎo)數(shù)-全文預(yù)覽
【正文】 xf????0)()()1( 2 ??????? xfxxfx)(11)1()( 222xfxxxxxxf ????????滿足下式證明 a r c s i n)( xxf ?看出一點(diǎn)什么沒有？ 你打算怎么處理此式？ 例 15 對(duì)上式關(guān)于 x 求導(dǎo) n 次： )1(21)(20 ))(()1())()(1( ????????? nnnn xfxCxfxC故 )()2(!2 )1()()2()()1( )()1()2(2 xfnnxfxnxfx nnn ?????? ??即 0)()()12()1( )(2)1()2(2 ????? ?? xfnxfxnfx nnn)2(22 ))(()1( ??????? nn xfxC0))(()( )1(1 ???? ?nn xfxC0)(1)( )()1( ????? ? xfnxfx nn)(0 ))(( nn xfxC ??三. 隱函數(shù)及參數(shù)方程 確定的函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 原則是 : 按照高階導(dǎo)數(shù)的定義 , 運(yùn)用隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法則逐階進(jìn)行求導(dǎo) . .dd ,4 2222xyyyxx 求設(shè) ???對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo) : 022 ?????? yyyxyxyxyxy22 ?????故解 想想如何求二階導(dǎo)數(shù)？ 例 16 ???????????yxyxxy22dd 22從而3322)2(24)2()(6yxyxyyxx????????2)2()(3yxyxy?????2)2()21)(2()2)(2(yxyyxyxy??????????2)2( 223yxyxyxxy???????????????????????. , yexy yx ??? ? 求 對(duì)方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo) , 得 : 對(duì)該方程兩邊關(guān)于 x 求導(dǎo) : yeyeyxyy yxyx ???????????? ?? 2)1(yxyxexyyey?????????? 2)1( 2.yxyxexyey??????解 )1( yeyxy yx ????? ?從而 其中 , 例 17 .dd , )(t an 22xyyxy 求設(shè) ??方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo) )1()(s ec 2 yyxy ??????)(s e c1)(s e cdd 22yxyxxy????得)(s in12 yx ???)(cs c 2 yx ???解 例 18 ???????xyxxydddddd22)(co t)(cs c2 32 yxyx ????? ? )1()(c o t)c s c ()c s c (2 yyxyxyx ?????????? ??????? )c s c ()c s c (2 yxyx? ?)(c s cdd 2 yxx ???故 )(c s c 2 yxy ????.dd , a r c t a n)1l n ( 332xyttytx求設(shè)???????解 ? ??????)1l n ()a r c t a n(dd2tttxy? ???????????)1l n (2dd222ttxy21211122 tttt ?????tttt
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