數(shù)列分組求和法-全文預(yù)覽
【正文】 ②—①得： （）又，解得： , 是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列。2n－1＝2n(n∈N*)(2) Sn＝＋n1＋2＝2n＋1＋n2－2.＝1＋＋＋…＋.解 和式中第k項(xiàng)為ak＝1＋＋＋…＋＝＝2.∴Sn＝2＝2[(1＋1＋…＋1－(＋＋…＋)]＝2＝＋2n－2.{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n (n∈N*)，則S100＝________.答案 2 600解析 由an＋2－an＝1＋(－1)n知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，a2k＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2 600.：(1)Sn＝＋＋＋＋…＋；(2)Sn＝2＋2＋…＋2.解 (1)由于an＝＝n＋，∴Sn＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝－＋1.(2)當(dāng)x＝177。且{bn}，{}為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求{an}的前n項(xiàng)和．(2)通項(xiàng)公式為an＝的數(shù)列，其中數(shù)列{bn}，{}是等比數(shù)列或等差數(shù)列，可采用分組求和法求和．以題試法1．(20133n－1. (2)因?yàn)閎n＝an＋(－1)nln an＝2山東高考)等比數(shù)列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且a1，a2，a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行641
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