【正文】 兩自由度系統(tǒng) 四自由度系統(tǒng) 對(duì)于階離散質(zhì)量系統(tǒng)要寫(xiě)個(gè)微分方程，所需篇幅很大。根據(jù)受力圖（略），對(duì)每一質(zhì)量應(yīng)用牛頓第二定律，得下列二個(gè)方程： 若上有外激勵(lì)力則式中盡管建立上述微分方程比較方便，但確立各力的正負(fù)號(hào)往往易出差錯(cuò)，從而影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。由于二個(gè)自由度系統(tǒng)是多自由度系統(tǒng)中最簡(jiǎn)單的形式，因此，本章中許多基本概念將先在兩自由度系統(tǒng)的討論中建立，進(jìn)而推廣到其它多自由度系統(tǒng)中去。 多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)上一節(jié)介紹了將電子設(shè)備簡(jiǎn)化為單自由度系統(tǒng)分析時(shí)的振動(dòng)特點(diǎn)及其隔振技術(shù)。當(dāng)激勵(lì)是一個(gè)廣義周期激勵(lì)時(shí)，系統(tǒng)力學(xué)模型如圖()。例如，在火車(chē)勻速行駛的時(shí)候，在鐵軌的接縫處會(huì)產(chǎn)生脈沖激勵(lì)力。 3．確定固有頻率和阻尼比的取值范圍 ，故B點(diǎn)為傳遞率、的臨界點(diǎn)。反之當(dāng)時(shí)，設(shè)備的響應(yīng)受的限制。以加速度為縱座標(biāo)，激勵(lì)頻率為橫座標(biāo)。現(xiàn)需對(duì)該設(shè)備進(jìn)行正弦掃頻試驗(yàn)，在5~35Hz頻帶內(nèi)有等位移激勵(lì)，在35~200Hz頻帶內(nèi)有等加速度激勵(lì)。２．１．５　主動(dòng)隔振 用隔振元件將振源（設(shè)備）與基礎(chǔ)隔離,以減少或避免振源振動(dòng)對(duì)基礎(chǔ)或其附近設(shè)備的有害影響,稱(chēng)之為主動(dòng)隔振.: （） 完全相同,但物理意義是有區(qū)別的。 ② 隔振器應(yīng)具有變阻尼特性，在區(qū)間，使；而當(dāng)進(jìn)入隔振區(qū)后，應(yīng)使，從而向逼近。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)阻尼器傳遞的阻力增大所造成。③ 在時(shí)，稱(chēng)為共振區(qū)。 c) 傳遞函數(shù) 傳遞函數(shù)定義為響應(yīng)和激勵(lì)的單邊拉普拉斯變換之比： （） 若令并將式（）兩邊乘以有 （）簡(jiǎn)化后有 （） 由式()可知,當(dāng)系統(tǒng)的確定后，其復(fù)頻特性和傳遞函數(shù)均視為已知。 ，在，且與阻尼比D關(guān)系不大。顯然在測(cè)得了、和后，也可以計(jì)算系統(tǒng)的阻尼比D： （） 因此，相位法也是系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別的基本方法之一。在時(shí)間足夠長(zhǎng)后，衰減為零，系統(tǒng)進(jìn)入強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)過(guò)程．此時(shí)，剩下的便是強(qiáng)迫振動(dòng)的穩(wěn)態(tài)解，故有 ()式中：復(fù)振幅 ，其模 () 復(fù)相位角，其模由下式給出： ()式中 阻尼比D= 頻率比 r= 它們具有相同的表達(dá)形式。秒／米 (N此時(shí)的系統(tǒng)不再振動(dòng)，其通解為 ()式中 （度） ③ 臨界阻尼情況() 當(dāng)時(shí)，特征方程有二個(gè)相等的實(shí)根,即。令 。和 由初始位移和初始速度確定： (2．3 b )2）有阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 系統(tǒng)的阻尼一般可分為結(jié)構(gòu)阻尼、粘性阻尼、干摩擦阻尼和電磁阻尼等幾類(lèi)。 圖2．3 五自由度系統(tǒng) 圖2．4無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)1) 無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)a) 運(yùn)動(dòng)微分方程 線性彈簧加上質(zhì)量自原始位置被重力壓縮后，處于靜平衡位置，此時(shí)。設(shè)備的總質(zhì)量和隔振器彈簧剛度、阻尼便分別構(gòu)成圖2．2所示的由一個(gè)質(zhì)量、一個(gè)線性阻尼元件和一個(gè)線性彈簧組成的單自由度系統(tǒng)。在求解大多數(shù)線性多自由度系統(tǒng)振動(dòng)特性時(shí)，我們往往可通過(guò)模態(tài)分析技術(shù)將它們簡(jiǎn)化為一組互不相關(guān)的二階線性微分方程，并且其中每一個(gè)方程均類(lèi)似于單自由度系統(tǒng)的方程。離散系統(tǒng)具有有限個(gè)自由度，連續(xù)系統(tǒng)具有無(wú)限個(gè)自由度。2. 電子設(shè)備振動(dòng)理論基礎(chǔ)振動(dòng)系統(tǒng)按其力學(xué)模型特點(diǎn)分為離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。盡管將復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型來(lái)分析具有較大的近似性，但是對(duì)單自由度系統(tǒng)深入研究不僅可以建立振動(dòng)理論分析的基本概念，而且也為研究線性多自由度振動(dòng)系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)打下了基礎(chǔ)。安裝在線性隔振器上的電子設(shè)備(圖2．1所示)，如僅討論設(shè)備垂向振動(dòng)特性時(shí)，便可以將它簡(jiǎn)化為(圖2．2所示)的力學(xué)模型。２．１．２　單自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng) 單自由度系統(tǒng)在初始位移或初始速度激勵(lì)下的振動(dòng)稱(chēng)為自由振動(dòng)．如將圖2．2中的阻尼略去，便構(gòu)成了無(wú)阻尼單自由度系統(tǒng)(如圖2．4a所示)。b) 運(yùn)動(dòng)微分方程式通解設(shè)通解為 (2．3 a )式中 是響應(yīng)振幅；是相位角。定義為系統(tǒng)（設(shè)備）有單位速度變化量時(shí)所受到的阻力（N）。 () (b)振幅按指數(shù)衰減，其表示式為 相鄰振幅比為 （） 對(duì)數(shù)減幅系數(shù)為 （）因此有 （）且為 () 當(dāng)系統(tǒng)質(zhì)量為時(shí)，則可由()和()兩式求得系統(tǒng)的剛度，阻力系數(shù)和阻尼比 （） () ② 大阻尼情況() 當(dāng)時(shí)，特征方程()有兩個(gè)不相等的實(shí)根。故有 () 本書(shū)中阻尼符號(hào)及定義歸納如下：阻力系數(shù)c 牛頓 單自由度強(qiáng)迫振動(dòng) 曲線 () 令稱(chēng)為當(dāng)量靜變形，則式()的歸一化方程為 () 上式的通解為 包含的振動(dòng)狀態(tài)稱(chēng)為強(qiáng)迫振動(dòng)的瞬態(tài)過(guò)程。這便是利用相位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)固有頻率的理論依據(jù)。圖中 1) 運(yùn)動(dòng)微分方程及其響應(yīng)運(yùn)動(dòng)微分方程: () (a)響應(yīng)的解為: () 2)復(fù)頻特性是、動(dòng)力放大因子和傳遞函數(shù)a) 在復(fù)數(shù)座標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)量靜變形與激勵(lì)振幅之比稱(chēng)為復(fù)頻特性， (b) () 基礎(chǔ)激勵(lì)力學(xué)模型 b) 動(dòng)力放大因子是的模 () 。在傳力桿件和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量滿(mǎn)足二倍頻規(guī)則。 ② 在時(shí)，稱(chēng)為放大區(qū)；在時(shí)，稱(chēng)為隔振區(qū)。 ④ 在后，阻尼比D增大，對(duì)隔振效果有害。 ① 隔振器剛度應(yīng)盡可能低，從而可以在較低的頻率點(diǎn)進(jìn)入隔振區(qū)。國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB51088《無(wú)諧振峰隔振器總規(guī)范》規(guī)定了該類(lèi)隔振器的參數(shù)、特性和試驗(yàn)方法。該設(shè)備的允許垂向響應(yīng)加速度為=2g，設(shè)備垂向自由位移量=5mm。通常，其設(shè)計(jì)步驟如下： 。在激勵(lì)頻率，時(shí)，盡管設(shè)備的加速度響應(yīng)為，但其位移響應(yīng)受=5mm的限制。故本例題有 即隔振器的公稱(chēng)載荷 。因此可確定單只隔振器參數(shù)的選值范圍為 ≥lkg (即≥9．8N) ≤10Hz D≥0．1２．１．６　系統(tǒng)對(duì)非諧和周期激勵(lì)力的響應(yīng) 工作在運(yùn)載工具上的電子設(shè)備，除受諧和激勵(lì)力作用外，還常受到非諧和周期力的作用。 非諧和周期激勵(lì) 設(shè)備碰撞試驗(yàn)力學(xué)模型 《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗(yàn)規(guī)程試驗(yàn)：碰撞試驗(yàn)》《電工電子產(chǎn)品基本環(huán)境試驗(yàn)規(guī)程：碰撞試驗(yàn)導(dǎo)則》中規(guī)定的碰撞試驗(yàn)，就是模擬此類(lèi)重復(fù)脈沖激勵(lì)力而制定的。當(dāng)系統(tǒng)受非諧和周期激勵(lì)時(shí)，先采用富氏級(jí)數(shù)將激勵(lì)分解為各諧波分量激勵(lì)之和,在求出系統(tǒng)受各諧波分量激勵(lì)的響應(yīng)后，再應(yīng)用疊加原理求其總響應(yīng)。本章主要討論多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)分析及其應(yīng)用問(wèn)題。２．２．１ 運(yùn)動(dòng)微分方程具有兩個(gè)離散質(zhì)量—。也即與討論的某質(zhì)量的坐標(biāo)相連的一切剛度和阻力系數(shù)均為正值；反之為負(fù)值。、分別為加速度、速度、位移和外激勵(lì)力矩陣，它們是階列陣。我們稱(chēng)這些同步振動(dòng)頻率為多自由度系統(tǒng)的固有頻率。自最低頻到高頻順序排序： （230）雙下標(biāo)中的1，2，3，…，表示固有頻率的階數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)以或（現(xiàn)在以為代表）作主振動(dòng)時(shí)，有 （231）式中，和分別表示以階固有頻率作諧振動(dòng)時(shí)，和的振幅值。對(duì)主振型，有 （c） 振幅比由系統(tǒng)固有特征參數(shù)和確定，只要系統(tǒng)以作同步振動(dòng)，則不論各質(zhì)點(diǎn)的振幅多大，其比值總是一個(gè)恒值。各主振型之間的能量