圓的方程知識點(diǎn)總結(jié)和典型例題-全文預(yù)覽
【正文】 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圓心：，半徑：注意點(diǎn)(1)求圓的方程需要三個獨(dú)立條件，所以不論是設(shè)哪一種圓的方程都要列出系數(shù)的三個獨(dú)立方程．(2)對于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓時易忽視D2＋E2－4F＞0這一條件．2．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0，y0)在圓外，則(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圓上，則(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.3．直線與圓的位置關(guān)系（1）直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交drΔ0相切d＝rΔ＝0相離drΔ01．幾何法：由圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系判斷．2．代數(shù)法：根據(jù)直線方程與圓的方程組成的方程組解的個數(shù)來判斷．3．直線系法：若直線恒過定點(diǎn)，可通過判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系來判斷直線與圓的位置關(guān)系，但有一定的局限性，必須是過定點(diǎn)的直線系．（2）過一點(diǎn)的圓的切線方程的求法1．當(dāng)點(diǎn)在圓上時，圓心與該點(diǎn)的連線與切線垂直，從而求得切線的斜率，用直線的點(diǎn)斜式方程可求得圓的切線方程．2．若點(diǎn)在圓外時，過這點(diǎn)的切線有兩條，但在用設(shè)斜率來解題時可能求出的切線只有一條，這是因?yàn)橛幸粭l過這點(diǎn)的切線的斜率不存在．（3）求弦長常用的三種方法1．利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，弦長l之間的關(guān)系r2＝d2＋2解題．2．利用交點(diǎn)坐標(biāo)若直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)易求出，求出交點(diǎn)坐標(biāo)后，直接用兩點(diǎn)間距離公式計算弦長．3．利用弦長公式設(shè)直線l：y＝kx＋b，與圓的兩交點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系得弦長l＝|x1－x2|＝.4. 圓與圓的位置關(guān)系（1）圓與圓位置關(guān)系的判斷方法設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r10)，圓O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r20)．方法位置關(guān)系幾何
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