安徽省20xx中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第3章 函數(shù) 第4節(jié) 二次函數(shù)課件-全文預(yù)覽
【正文】 考點(diǎn) 題型 分值 難度星級(jí) 2022 確定二次函數(shù)表達(dá)式 填空題 5 ★★ 確定二次函數(shù)的表達(dá)式及最值 解答題 12 ★★★★ 2022 二次函數(shù)的圖象 選擇題 4 ★★★★ 二次函數(shù)的應(yīng)用 解答題 12 ★★★★ 2022 二次函數(shù)的表達(dá)式以及最值 解答題 12 ★★★★ 2022 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解答題 12 ★★★ 2022 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 解答題 12 ★★★★ 說(shuō)明： 從上表可以看出二次函數(shù)是安徽中考必考知識(shí)點(diǎn) ， 分值在15分左右 ， 選擇題通常出現(xiàn)在第 9題或第 10題的位置 ， 解答題一般出現(xiàn)在倒數(shù)第二題的位置 ， 有一定的難度和區(qū)分度 ． 其中 ， 確定二次函數(shù)表達(dá)式 ， 判斷函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是核心考查內(nèi)容 .2022年安徽中考首次融入了拋物線上的動(dòng)點(diǎn) ， 值得關(guān)注 ． 預(yù)測(cè) 2022年安徽中考 ， 命題角度可能有以下三點(diǎn)： (1)以二次函數(shù)圖象為載體的選擇題； (2)以平面直角坐標(biāo)系為載體 ， 融合確定二次函數(shù)表達(dá)式 、 函數(shù)的性質(zhì) 、 拋物線上的動(dòng)點(diǎn) 、 動(dòng)手操作 (如用描點(diǎn)法畫拋物線 )等內(nèi)容的中檔解答題； (3)結(jié)合一次函數(shù) 、 方程 、 不等式等知識(shí)命制實(shí)際應(yīng)用題需要在復(fù)習(xí)中足夠重視 ． 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 ● 考點(diǎn)一 二次函數(shù)的解析式 1． 一般地 ， 形如 y＝ ax2＋ bx＋ c(a， b， c是常數(shù) ， 且 ________)的函數(shù)叫做二次函數(shù) ． 2． 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c用配方法可化成 y＝ a(x－ h)2＋ k的形式 ，其中 h＝ ________， k＝ __________. a≠0 － b2 a 4 ac － b 24 a 3． 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式時(shí) ， 已知三點(diǎn)的坐標(biāo) ， 通常設(shè) y＝ ax2＋ bx＋ c， 特別地 ， 當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí) ， 可直接設(shè) y＝ ax2＋bx；已知頂點(diǎn)坐標(biāo) ， 或者已知條件中有對(duì)稱軸 ， 或者拋物線有最高點(diǎn) (最低點(diǎn) )等時(shí) ， 可設(shè)頂點(diǎn)式 y＝ a(x－ h)2＋ k；已知拋物線與 x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)或已知拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸 ， 可通過(guò)設(shè)交點(diǎn)式 y＝ a(x－x1)(x－ x2)來(lái)求解 ， 其中 x1， x2是二次函數(shù)圖象與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ． ● 考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù) y＝ a(x－ h)2＋ k的圖象和性質(zhì) a ＞ 0 a ＜ 0 圖象 開口 向上 向下 對(duì)稱軸 __ ______ x＝ h a＞ 0 a＜ 0 頂點(diǎn)坐標(biāo) ________ 最值 當(dāng) x＝ h時(shí)， y有最小值 當(dāng) x＝ h時(shí)， y有最大值 增減性 在對(duì)稱 軸左側(cè) y隨 x的增大而 ________ y隨 x的增大而 ________ 增減性 在對(duì)稱 軸右側(cè) y隨 x的增大而 ________ y隨 x的增大而 ________ (h， k) 減小 增大 增大 減小 ● 考點(diǎn)三 二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)與 x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)的根 ． (1)當(dāng) b2－ 4ac＞ 0時(shí) ?拋物線與 x軸有 ________個(gè)交點(diǎn) ． 方程 ax2＋bx＋ c＝ 0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)根； (2)當(dāng) b2－ 4ac＝ 0時(shí) ?拋物線與 x軸有且只有 ________個(gè)交點(diǎn) ． 方程ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)根； (3)當(dāng) b2－ 4ac＜ 0時(shí) ?拋物線與 x軸 ________交點(diǎn) ． 方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0(a≠0)沒(méi)有實(shí)根 ． 兩 一 無(wú) ● 考點(diǎn)四 二次函數(shù)的應(yīng)用 應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題可按下面的步驟進(jìn)行 ． 一找：找出問(wèn)題中的變量和常量；二列：列出函數(shù)解析式表示它們之間的關(guān)系；三解：應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題；四檢：檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際意義 ． 一 、 二次函數(shù)的解析式 【 例 1】 (2022濰坊 )已知二次函數(shù) y＝－ (x－ h)2(h為常數(shù) )， 當(dāng)自變量 x的值滿足 2≤x≤5時(shí) ， 與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y的最大值為－ 1， 則 h的值為 ( ) A． 3或 6 B． 1或 6 C． 1或 3 D． 4或 6 【 解析 】 解答本題的關(guān)鍵是要分類考慮對(duì)稱軸 x＝ h所處的位置(如圖 )， 再結(jié)合二次函數(shù)的增減性進(jìn)行解答 ． 當(dāng) h＜ 2時(shí) ， 顯然 x＝ 2， y有最大值 ， 即－ (2－ h)2＝－ 1， 解得 h1＝ 1， h2＝ 3(舍去 )；當(dāng) 2≤h≤5時(shí) ， 顯然 x＝ h， y有最大值 0， 不符合題意；當(dāng) h＞ 5時(shí) ， 顯然 x＝ 5， y有最大值 ， 即－ (5－ h)2＝－ 1， 解得 h3＝ 4(舍去 )， h4＝ 6. 【 答案 】 B 【 點(diǎn)撥 】 本題考查了在自變量最值范圍內(nèi) ， 二次函數(shù)的最值與對(duì)稱軸所處的位置之間存在著一定的關(guān)系 ， 即頂點(diǎn)處的值不一定是最值 ． 數(shù)形結(jié)合與分類討論是解答本題的精髓 ． 三 、 二次函數(shù)與一元二次方程 【 例 4】 若函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) ， 則 b的取值范圍是 ( ) A． b1且 b≠0 B． b1 C． 0b1 D． b1 【 解析 】 令 y＝ 0， 則 x2－ 2x＋ b＝ 0， 當(dāng) b2－ 4ac＝ 4－ 4b＞ 0時(shí) ，拋物線 y＝ x2－ 2x＋ b與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn) ． 令 x＝ 0， 得拋物線與 y軸交點(diǎn)是(0， b)． 根據(jù)題意 ， 函數(shù) y＝ x2－ 2x＋ b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) ， 故b≠0且 4－ 4b＞ 0， 解得 b＜ 1且 b≠0. 【 答案 】 A 【 點(diǎn)撥 】 準(zhǔn)確理解拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與 b2－ 4ac的值對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答本類問(wèn)題的關(guān)鍵 (參見考點(diǎn)三 )． 四 、 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 【 例 5】 (2022安徽 )某超市銷售一種商品 ， 成本每千克 40元 ， 規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本 ， 且不高于 80元 ． 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查 ， 每天的銷售量 y(千克 )與每千克售價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù)關(guān)系 ， 部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
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