20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形專題訓(xùn)練二特殊平行四邊形的應(yīng)用習(xí)題課件（新版）北師大版-全文預(yù)覽
【正文】 最小值為 ( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 圖 ZT － 2 － 2 C [ 解析 ] 作點(diǎn) F 關(guān)于 BD 的對(duì)稱點(diǎn) F ′ ,連接 EF ′交 BD 于點(diǎn) P , 則 PF ＝ PF ′ ,∴ EP ＋ FP ＝ EP ＋ F ′ P . 由兩點(diǎn)之間線段最短可知： 當(dāng)點(diǎn) E , P , F ′ 在一條直線上時(shí) , EP ＋ FP 的值最小 , 此時(shí) EP ＋ FP ＝ EP ＋ F ′ P ＝ EF ′ . ∵ 四邊形 A B C D 為菱形 ,周長(zhǎng)為 12 ,∴ AB ＝ BC ＝ CD ＝ DA ＝ 3 , AB ∥ CD . ∵ AF ＝ 2 , AE ＝ 1 ,∴ DF ＝ DF ′＝ AE ＝ 1 ,∴ 四邊形 AEF ′ D 是 平行四邊形 , ∴ EF ′＝ AD ＝ 3 . ∴ EP ＋ FP 的最小值為 3 . 故選 C . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 3. 如圖 ZT － 2 － 3 ,△ A B C 是等腰直角三角形 ,∠ BAC ＝ 90 176。 , ∴△ P D Q 是等腰直角三角形 . ( 2 ) 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AB 的中點(diǎn)時(shí) ,四邊形 A P D Q 是正方形 . 理由： 由 ( 1 ) 知 △ ABD 為等腰直角三角形 . 當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到 AB 的中點(diǎn)時(shí) , DP ⊥ AB , 即 ∠ A P D ＝ 90 176。 , AD ＝ BC . ∵ AP ＝ 5 , AB ＝ CD ＝ 10 ,∴ AP ＝ BP . 在 △ A P D 和 △ B P C 中 , AP ＝ BP ,∠ A ＝ ∠ B , AD ＝ BC , ∴△ A P D ≌△ B P C ( S A S ) ,∴ PD ＝ PC . ∵ M , N , E 分 別是 PD , PC , CD 的中點(diǎn) , ∴ EN ＝ PM ＝12PD , PN ＝ EM ＝12PC , ∴ PM ＝ EM ＝ EN ＝ PN , ∴ 四邊形 P M E N 是菱形 . 專題訓(xùn)練 (二 ) 特殊平行四邊形的應(yīng)用 應(yīng)用二 特殊平行四邊形與最值 5. 如圖 ZT － 2 － 5 ,在矩形 ABCD 中 , AB ＝ 4 , AD ＝ 6 , E 是 AB 邊的中點(diǎn) , F 是線段 BC 上的一點(diǎn) , 將 △ E B F 沿 EF 所在直線折疊得到△ EB ′ F ,連接 B ′ D ,則 B ′ D 的最小值是 ( ) A . 2 10 － 2 B . 6 C. 2 13 － 2 D . 4 圖 ZT － 2 － 5 A [ 解析 ] 當(dāng)點(diǎn) B ′在 DE 上時(shí) , B ′ D 的值最小 . 根據(jù)折疊的性質(zhì) ,得 △ EBF ≌△ EB ′ F .∴ EB ′ ⊥ B ′ F , EB ′ ＝ EB . ∵ E 是 AB 邊的中點(diǎn) , AB ＝ 4 ,∴ AE ＝ EB ＝ EB ′＝ 2 . ∵ AD ＝ 6 ,∴ DE ＝ 62＋ 22＝ 2 10 , ∴ DB ′ ＝ 2 10 － 2 .故選 A .
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