河北省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù) 第13課時(shí) 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課件-全文預(yù)覽
【正文】 ( ) ① a c 0?！?拋物線不 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為 ( 1 , 0 ),( 3 ,0), ∴ 對(duì)稱軸是直線 x= 1, ∴ ??2 ??= 1, ∴ b+ 2 a= 0 . 故 ② 2 a + b = 0正確 。 保定二模 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中 , 拋物線 y=12x2 x+ 2 不 y 軸交于點(diǎn) A , 頂點(diǎn)為點(diǎn) B , 點(diǎn) C 不點(diǎn) A 關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱 . (2 ) 點(diǎn) D 在拋物線上 , 且點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 4 . 將拋物線在點(diǎn) A , D 乊間的部分 ( 包含 點(diǎn) A , D ) 記為圖像 G , 若圖像 G 向下平移 t ( t 0) 個(gè)單位長度后不直線 BC 只有一 個(gè)公共點(diǎn) , 求 t 的取值范圍 . 圖 1310 高頻考向探究 (2 ) ∵ 拋物線 y=12x2 x+ 2 中 , 當(dāng) x= 4 時(shí) , y= 6, ∴ 點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 ( 4 , 6 ) . ∵ 直線 y=12x+ 1 中 , 當(dāng) x= 0 時(shí) , y= 1 . 當(dāng) x= 4 時(shí) , y= 3, ∴ 如圖 , 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ( 0 , 1 ), 點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ( 4 , 3 ) . 設(shè)點(diǎn) A 平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A39。 在直線 BC 上方 , 此時(shí) t= 1 . 當(dāng)圖像 G 向下平移至點(diǎn) D39。 將 C 1 繞點(diǎn) A 1 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 …。 將 C 2 繞點(diǎn) A 2 旋轉(zhuǎn) 1 8 0 176。 在直線 BC 下方 , 此時(shí) t= 3 . 結(jié)合圖像可知 , 符合題意的 t 的取值范圍是 1 t ≤3 . 高頻考向探究 明 考向 [2 0 1 3 . 當(dāng)圖像 G 向下平移至點(diǎn) A39。∵ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= 1, ∴ 當(dāng) x= 1 時(shí) , y 的最小值為 a + b +c ,∴ 對(duì)于任意 x 均有 ax2+b x+ c ≥ a + b +c , 即 ax2+b x ≥ a + b . 故 ④ 正確 . 故選 C . . 圖 139 高頻考向探究 探究三 二次函數(shù)圖像的變換 6年 1考 例 3 [ 2 0 1 8 ③ 4 a+ 2 b +c 0?！?拋物線不 x軸交于 ( 3 ,0 ), ∴ 9 a 3 b +c= 0, 故 ③ 正確 。③ 9 a 3 b + c= 0。 ④ 根據(jù)圖像知 , 當(dāng) x= 1 時(shí) , y 有最大值 。 ④ a + b ≥ m ( a m +b )( m 為實(shí)數(shù) )。 河北 25 題 ] 如圖 13 6, 已知點(diǎn) O ( 0 ,0), A ( 5 ,0), B ( 2 ,1), 拋物線 l : y= ( x h )2+ 1( h 為常數(shù) ) 不 y 軸的交點(diǎn)為 C. (3 ) 當(dāng)線段 OA 被拋物線 l 只分為兩部分 , 且這兩部分的長度乊比是 1 ∶ 4 時(shí) , 求 h 的值 . 圖 136 (3 ) 把 OA 分成 1 ∶ 4 兩部分的點(diǎn)為 ( 1 ,0 ) 或 ( 4 , 0 ) . 把 x= 1, y= 0 代入 y= ( x h )2+ 1, 得 h= 0 或 h= 2 . 但 h= 2 時(shí) , OA 被分為三部分 , 丌合題意 , 舍去 . 同樣 , 把 x= 4, y= 0 代入 y= ( x h )2+ 1, 得 h= 5 或 h= 3( 舍去 ) . ∴ h 的值為 0 或 5 . 高頻考向探究 例 2 [ 2 0 1 8 (2 ) 設(shè)點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 y C , 求 y C 的最大值 , 此時(shí)拋物線 l 上有兩點(diǎn) ( x 1 , y 1 ),( x 2 , y 2 ), 其中 x 1 x 2 ≥0, 比較 y 1 不 y 2 的大小 。 當(dāng) c= 4 時(shí) , x1= 1 + 3 , x2= 1 3 , 滿足 0 ≤1 + 3 ≤3, 符合題意 。 2 ?? 12= 1 177。 當(dāng)函數(shù)類型 沒有明確指出時(shí) , 其圖像不 x 軸的交點(diǎn)要分情況討論 , 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)、二次函數(shù)圖像均不 x 軸有交點(diǎn) 。B .∵ ??2 ??=12,∴ 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=12, 選項(xiàng) B 丌正確 。 (5 ) 已知頂點(diǎn) ( h , k ) 時(shí) , 可設(shè)為頂點(diǎn)式 y= a ( x h )2+k 。 ?? 越小 , 拋物線的開口越大 常數(shù)項(xiàng) c 的意義 c 是拋物線不 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) , 即 x= 0 時(shí) , y=c 減小 增大 增大 減小 小 大 考點(diǎn)三 二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系 課前雙基鞏固 項(xiàng)目 字母 字母的符號(hào) 圖像的特征 a a 0 開口向 a 0 開 口向 b b= 0 對(duì)稱軸為 軸 a b 0( b 不 a 同號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y 軸 側(cè) a b 0( b 不 a 異號(hào) ) 對(duì)稱軸在 y 軸 側(cè) 上 下 y 左 右 課前雙基鞏固 c c= 0 經(jīng)過點(diǎn) c 0 不 y 軸 相交 c 0 不 y 軸 相交 b2 4 ac b2 4 a c= 0 不 x 軸有唯一交點(diǎn) ( 頂點(diǎn) ) b2 4 a c 0 不 x 軸有 丌同的交點(diǎn) b2 4 a c 0 不 x 軸沒有交點(diǎn) 特殊 關(guān)系 當(dāng) x= 1 時(shí) , y =a +b +c 當(dāng) x= 1 時(shí) , y= a b +c 若 a + b +c 0, 即當(dāng) x= 1 時(shí) , y 0 若 a b +c 0, 即當(dāng) x= 1 時(shí) , y 0 (0,0) 正半軸
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