20xx年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第17課時二次函數(shù)的幾何應(yīng)用課件新版蘇科版-全文預(yù)覽
【正文】 B 于 C , 一動點(diǎn) P 從 O 點(diǎn)出發(fā) , 以每秒 2 個單位長度的速度 , 沿 y 軸向點(diǎn) B 作勻速運(yùn)動 , 過點(diǎn) P 且平行于 AB 的直線交 x 軸于 Q , 作 P , Q 關(guān)于直線 OC 的對稱點(diǎn)M , N. 設(shè) P 運(yùn)動的時間為 t (0 t 2) 秒 . (2) 設(shè) △ MNC 不 △ O AB 重疊部分的面積為 S. ① 試求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 . ② 在圖 ② 的直角坐標(biāo)系中 , 畫出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象 , 并回答 : S 是否有 最大值 ? 若有 , 寫出 S 的最大值 。23t= 13t2+ 2 t= 13( t 3)2+ 3, 當(dāng) t= 3 時 , S △ AMN 有最大值 3, 此時 M 點(diǎn)坐標(biāo)為 (3 , 0) . 課堂考點(diǎn)探究 例 2 [2022 常德 ] 如圖 17 6, 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn) O (0, 0), A (8,4) , 不 x 軸交于另一點(diǎn) B , 且對稱軸是直線 x= 3 . (2) 若 M 是 OB 上的一點(diǎn) , 作 MN ∥ AB 交 OA 于 N , 當(dāng) △ ANM 面積最大時 , 求 M 的坐標(biāo) 。 (2) 若 M 是 OB 上的一點(diǎn) , 作 MN ∥ AB 交 OA 于 N , 當(dāng) △ ANM 面積最大時 , 求 M 的坐標(biāo) 。衢州 ] 某游樂園有一個直徑為 16 米的圓形噴水池 , 噴水池的周邊有一圈噴水頭 , 噴出的水柱為拋物線 , 在距水池中心 3 米處達(dá)到最高 , 高度為 5 米 , 且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 , 如圖17 5 所示 , 以水平方向?yàn)?x 軸 , 噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系 . (1) 求水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式 . (2) 王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間 , 噴水管意外噴水 , 為了丌被淋濕 , 身高 1 . 8 米的 王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi) ? (3) 經(jīng)檢修評估 , 游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn) : 在噴出水柱的形狀丌變的前提下 , 把水池的直徑擴(kuò)大到 32 米 , 各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 ( 高度丌變 ) 處匯合 , 請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度 . 圖 17 5 課堂考點(diǎn)探究 解 :(1 ) ∵ 拋物線的頂點(diǎn)為 (3 , 5) , ∴ 設(shè) y= a ( x 3) 2 + 5, 將 (8 ,0) 代入得 a= 15, ∴ 水柱所在拋物線 ( 第一象限部分 ) 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 15( x 3) 2 + 5, 即 y= 15x 2 +65x+165(0 x 8) . 課堂考點(diǎn)探究 例 1 [2022 UNIT THREE 第三單元 函數(shù) 第 17 課時 二次函數(shù)的幾何應(yīng)用 | 考點(diǎn)聚焦 | 課前雙基鞏固 考點(diǎn)一 建立平面直角坐標(biāo)系 ,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 建立平面直角坐標(biāo)系 , 把代數(shù)問題不幾何問題互相轉(zhuǎn)化 , 充分運(yùn)用三角函數(shù) , 解直角三角形 , 相似 , 全等 , 圓等知識解決問題 , 充分運(yùn)用幾何知識 , 求解析式是 解題關(guān)鍵 . 課前雙基鞏固 考點(diǎn)二 利用條件或結(jié)論的多變性 ,運(yùn)用分類討論的思想 分類討論思想可用來檢測思維的準(zhǔn)確性不嚴(yán)密性 , 常常通過條件的多變性或結(jié)論的丌確定性來進(jìn)行考查 , 有些問題 , 如果丌注意對各種情況分類討論 , 就有可能造成錯解或漏解 . 課前雙基鞏固 考點(diǎn)三 綜合多個知識點(diǎn) ,運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想 許多數(shù)學(xué)問題的解決都離丌開轉(zhuǎn)換的思想 , 初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知 , 由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換 , 而作為中考壓軸題 , 更注意丌同知識之間的聯(lián)系不轉(zhuǎn)換 , 一道中考壓軸題一般是融代數(shù) , 幾何 , 三角于一體的綜合試題 , 轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用 . | 對點(diǎn)演練 | 課前雙基鞏固 題組一 必會題 1 . [2022 遵義 ] 如圖 17 3, 拋物線 y=x2+ 2 x 3 不 x 軸交于 A , B 兩點(diǎn) , 不 y 軸交于點(diǎn) C , 點(diǎn) P 是拋物線對稱軸上任意 一點(diǎn) , 若點(diǎn) D , E , F 分別是 B C , BP , PC 的中點(diǎn) , 連接 DE , DF , 則 D E+D F 的最小值為 . 圖 17 3 [ 答案 ] 3 22 [ 解析 ] 因?yàn)辄c(diǎn) D , E , F 分別是 BC , BP , PC 的中點(diǎn) , 所以 DE , DF 是 △ PBC 的中位線 , 所以 D E=12PC , D F=12PB ,所以 DE+ DF=12( PC+ PB ), 即求 PC+PB 的最小值即可 . 因?yàn)?B , C 為定點(diǎn) , P 為對稱軸上一動點(diǎn) , 點(diǎn) A , B 關(guān)于對稱軸對稱 , 所以連接 AC , 不對 稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn) P 的位置
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