20xx年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 第27章 圓 272 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 2723 切線（第1課時）課件 華東師大版-全文預(yù)覽
【正文】 點(diǎn) E ，作 ED ⊥ EB 交 AB 于點(diǎn) D ， ⊙ O 是 △ BE D 的外接圓． (1) 求證： AC 是 ⊙ O 的切線； (2) 已知 ⊙ O 的半徑為 ， BE ＝ 4 ，求 BC ， AD 的長． (1) 證明： 如答圖所示，連結(jié) OE . ∵ OE ＝ OB ， ∴∠ OE B ＝ ∠ OBE . ∵ BE 平分 ∠ A BC 交 AC 于點(diǎn) E ， ∴∠ C BE ＝ ∠ OBE ， ∴∠ OE B ＝ ∠ CBE ， ∴ OE ∥ BC ， ∴∠ OE A ＝ ∠ C ＝ 90176。 ， ∠ C ＝ 30176。 ＝ 40176。 . ∵∠ AO E ＝ 2 ∠ ADE ＝ 50176。重慶 A 卷改編 ] 如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑，點(diǎn) P 在 BA 的延長線上， PD 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) D ，過點(diǎn) B 作 PD 的垂線交 PD 的延長線于點(diǎn) C . 若 ⊙ O 的半徑為 4 ， BC ＝ 6 ，求 PA 的長． 解： 如答圖，連結(jié) OD . ∵ PC 切 ⊙ O 于點(diǎn) D ， ∴ OD ⊥ PC . ∵⊙ O 的半徑為 4 ， ∴ PO ＝ PA ＋ 4 ， PB ＝ PA ＋ 8. ∵ OD ⊥ PC ， BC ⊥ PD ， ∴ OD ∥ BC . ∴△ PO D ∽△ P BC ， ∴ODBC＝POPB，即46＝PA ＋ 4PA ＋ 8，解得 PA ＝ 4. 7 ． [ 2022 臺州 ] 如圖， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上的點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 ⊙ O 的切線交 AB 的延長線于點(diǎn) D . 若 ∠ A ＝ 32176。 D 3 ． [ 2022 ，則 ∠ B O D 等于 ( ) A ． 40176。 C ． 54176。 ， OB ＝ 3 ，則線段 BP 的長為 ( ) A ． 3 B ． 3 3 C ． 6 D ． 9 A 分 層 作 業(yè) 1 ． [ 2022 C ． 40176。 ＝ ∠ CD P ， ∠ B ＝ ∠ C ， ∴△ APB ∽△ PDC ， ∴ABPC＝PBCD，即43＝3CD，解得 CD ＝94. 【 點(diǎn)悟 】 切線的性質(zhì)在圓的有關(guān)計(jì)算中有著重要的作用， 過切點(diǎn)作半徑是常見的輔助線作法． 類型之三 切線的性質(zhì)與判定的綜合 如圖所示， △ ABC 為等腰三角形， AB ＝ AC ， O 是底邊 BC 的中點(diǎn)， ⊙ O 與腰 AB 相切于點(diǎn) D ，求證： AC 與 ⊙ O 相切． 證明： 如答圖，連結(jié) OD ，過點(diǎn) O 作 OE ⊥ AC 于點(diǎn) E . ∵ AB 切 ⊙ O 于點(diǎn) D ， ∴ OD ⊥ AB
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