【正文】 點的電場強度必定為零(D)閉合曲面的電通量不為零時，曲面上任意一點的電場強度都不可能為零分析與解　依照靜電場中的高斯定理，閉合曲面上各點電場強度都為零時，曲面內(nèi)電荷的代數(shù)和必定為零，但不能肯定曲面內(nèi)一定沒有電荷；閉合曲面的電通量為零時，表示穿入閉合曲面的電場線數(shù)等于穿出閉合曲面的電場線數(shù)或沒有電場線穿過閉合曲面，不能確定曲面上各點的電場強度必定為零；同理閉合曲面的電通量不為零，也不能推斷曲面上任意一點的電場強度都不可能為零，因而正確答案為(B).9－3　下列說法正確的是(　　)(A) 電場強度為零的點，電勢也一定為零(B) 電場強度不為零的點，電勢也一定不為零(C) 電勢為零的點，電場強度也一定為零(D) 電勢在某一區(qū)域內(nèi)為常量，則電場強度在該區(qū)域內(nèi)必定為零分析與解　電場強度與電勢是描述電場的兩個不同物理量，電場強度為零表示試驗電荷在該點受到的電場力為零，電勢為零表示將試驗電荷從該點移到參考零電勢點時，；(D).*9－4　在一個帶負(fù)電的帶電棒附近有一個電偶極子，其電偶極矩p ，該電偶極子將(　　)(A) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)直到電偶極矩p 水平指向棒尖端而停止(B) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動(C) 沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平指向棒尖端，同時逆電場線方向朝遠離棒尖端移動(D) 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)至電偶極矩p 水平方向沿棒尖端朝外，同時沿電場線方向朝著棒尖端移動題 94 圖分析與解　電偶極子在非均勻外電場中，除了受到力矩作用使得電偶極子指向電場方向外，還將受到一個指向電場強度增強方向的合力作用，因而正確答案為(B).9－5　精密實驗表明，電子與質(zhì)子電量差值的最大范圍不會超過177。變壓器臺數(shù)確定對采區(qū)變電所一臺變壓器滿足要求時盡量選一臺。采區(qū)變壓器的選擇變壓器的型號選擇在確定變壓器型號時，應(yīng)考慮變壓器的使用場所、電壓等級和容量等級，還應(yīng)考慮巷道斷面、運輸條件、備品配件來源等因素。故選用礦用變壓器KS11。根據(jù)現(xiàn)場情況，選一臺變壓器。10－21e范圍內(nèi)時，對于像天體一類電中性物體的運動，起主要作用的還是萬有引力.9－6　1964年，蓋爾曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個帶 (夸克線度約為10－20 m)，10－15 m .求它們之間的相互作用力.解　由于夸克可視為經(jīng)典點電荷，由庫侖定律F 與徑向單位矢量er 方向相同表明它們之間為斥力.9－7　 點電荷如圖分布，試求P點的電場強度.分析 依照電場疊加原理，、方向相反而相互抵消，.解 根據(jù)上述分析題 97 圖9－8　若電荷Q均勻地分布在長為L ：(1) 在棒的延長線，且離棒中心為r 處的電場強度為 (2) 在棒的垂直平分線上，離棒為r 處的電場強度為若棒為無限長(即L→∞)，試將結(jié)果與無限長均勻帶電直線的電場強度相比較.題 98 圖分析　，在長直線上任意取一線元dx，其電荷為dq ＝Qdx/L，它在點P 的電場強度為整個帶電體在點P的電場強度接著針對具體問題來處理這個矢量積分.(1) 若點P 在棒的延長線上，帶電棒上各電荷元在點P 的電場強度方向相同，(2) 若點P 在棒的垂直平分線上，如圖(a)所示，則電場強度E 沿x 軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點P 的電場強度就是證　(1) 延長線上一點P 的電場強度，利用幾何關(guān)系 r′＝r －x統(tǒng)一積分變量，則電場強度的方向沿x 軸.(2) 根據(jù)以上分析，中垂線上一點P的電場強度E 的方向沿y 軸，大小為利用幾何關(guān)系 sin α＝r/r′， 統(tǒng)一積分變量，則當(dāng)棒長L→∞時，若棒單位長度所帶電荷λ為常量，則P點電場強度此結(jié)果與無限長帶電直線周圍的電場強度分布相同［圖(b)］.這說明只要滿足r2/L2 ＜＜1，帶電長直細棒可視為無限長帶電直線.9－9　一半徑為R的半球殼，均勻地帶有電荷，電荷面密度為σ，求球心處電場強度的大小.題 99 圖分析　這仍是一個連續(xù)帶電體問題，如圖所示，從教材第9－3節(jié)的例2可以看出，所有平行圓環(huán)在軸線上P處的電場強度方向都相同，將所有帶電圓環(huán)的電場強度積分，即可求得球心O處的電場強度.解　將半球殼分割為一組平行細圓環(huán)，任一個圓環(huán)所帶電荷元，在點O激發(fā)的電場強度為由于平行細圓環(huán)在點O激發(fā)的電場強度方向相同，利用幾何關(guān)系，統(tǒng)一積分變量，有積分得 9－10 　水分子H2O 中氧原子和氫原子的等效電荷中心如圖所示，假設(shè)氧原子和氫原子等效電荷中心間距為r0 .試計算在分子的對稱軸線上，距分子較遠處的電場強度.題 910 圖分析　水分子的電荷模型等效于兩個電偶極子，它們的電偶極矩大小均為，方向沿對稱軸線， 到場點A 的距離x ＞＞r0 ，利用教材第5 －3 節(jié)中電偶極子在延長線上的電場強度，求電場分布.解1　水分子的電偶極矩在電偶極矩延長線上解2　在對稱軸線上任取一點A，則該點的電場強度由于 代入得測量分子的電場時， 總有x ＞＞r0 ， 因此， 式中，將上式化簡并略去微小量后，得9－11　兩條無限長平行直導(dǎo)線相距為r0，均勻帶有等量異號電荷，電荷線密度為λ.(1) 求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點的電場強度( 設(shè)該點到其中一線的垂直距離為x)；(2) 求每一根導(dǎo)線上單位長度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場力.題 911 圖分析　(1) 在兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點的電場強度為兩導(dǎo)線單獨在此所激發(fā)的電場的疊加.(2) 由F＝qE，單位長度導(dǎo)線所受的電場力等于另一根導(dǎo)線在該導(dǎo)線處的電場強度乘以單位長度導(dǎo)線所帶電量，即：F＝：式中的電場強度E是另一根帶電導(dǎo)線激發(fā)的電場強度，電荷自身建立的電場不會對自身電荷產(chǎn)生作用力.解　(1) 設(shè)點P在導(dǎo)線構(gòu)成的平面上，E＋、E－分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線在P 點的電場強度，則有　(2) 設(shè)F＋、F－分別表示正、負(fù)帶電導(dǎo)線單位長度所受的電場力，則有顯然有F＋＝F－，相互作用力大小相等，方向相反，兩導(dǎo)線相互吸引.9－12　設(shè)勻強電場的電場強度E 與半徑為R 的半球面的對稱軸平行，試計算通過此半球面的電場強度通量.題 912 圖分析　方法1：作半徑為R 的平面S與半球面S一起可構(gòu)成閉合曲面，由于閉合面內(nèi)無電荷，由高斯定理這表明穿過閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S′方法2：由電場強度通量的定義，對半球面S 求積分，即解1　由于閉合曲面內(nèi)無電荷分布，根據(jù)高斯定理，有依照約定取閉合曲面的外法線方向為面元dS 的方向，解2　取球坐標(biāo)系，電場強度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為9－13　地球周圍的大氣猶如一部大電機，由于雷雨云和大氣氣流的作用，在晴天區(qū)域，大氣電離層總是帶有大量的正電荷，(以每平方厘米的電子數(shù)表示).分析　考慮到地球表面的電場強度指向地球球心，在大氣層中取與地球同心的球面為高斯面，利用高斯定理可求得高斯面內(nèi)的凈電荷.解　在大氣層臨近地球表面處取與地球表面同心的球面為高斯面，其半徑(為地球平均半徑).由高斯定理地球表面電荷面密度單位面積額外電子數(shù)9－14　設(shè)在半徑為R的球體內(nèi)電荷均勻分布，電荷體密度為,求帶電球內(nèi)外的電場強度分布.分析 電荷均勻分布在球體內(nèi)呈球?qū)ΨQ，依照高斯定理有上式中是高斯面內(nèi)的電荷量，分別求出處于帶電球內(nèi)外的高斯面內(nèi)的電荷量，即可求得帶電球內(nèi)外的電場強度分布. 解 依照上述分析，由高斯定理可得時， 假設(shè)球體帶正電荷，帶電球體內(nèi)的電場強度為時， 考慮到電場強度沿徑向朝外，帶電球體外的電場強度為 9－15　兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1 和R2 (R2＞R1 )， 處的電場強度：(1) r ＜R1 ，(2) R1 ＜r＜R2 ，(3) r＞R2 .題 915 圖分析　電荷分布在無限長同軸圓柱面上，電場強度也必定沿軸對稱分布，取同軸圓柱面為高斯面，只有側(cè)面的電場強度通量不為零，且，.解　作同軸圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理r ＜R1 ，　　 R1 ＜r ＜R2 ， r ＞R2， 在帶電面附近，電場強度大小不連續(xù)，如圖（b）所示，電場強度有一躍變9－16　如圖所示，有三個點電荷Q1 、Q2 、Q3 沿一條直線等間距分布且Q1 ＝Q3 ＝，求在固定Q1 、Q3 的情況下，將Q2從點O移到無窮遠處外力所作的功.題 916 圖分析　由庫侖力的定義，根據(jù)Q1 、Q3 所受合力為零可求得Q2 .外力作功W′應(yīng)等于電場力作功W的負(fù)值，即W′＝－：(1)根據(jù)功的定義，電場力作的功為其中E 是點電荷Q1 、Q3 產(chǎn)生的合電場強度.(2) 根據(jù)電場力作功與電勢能差的關(guān)系，有其中V0 是Q1 、Q3 在點O 產(chǎn)生的電勢(取無窮遠處為零電勢).解1　由題意Q1 所受的合力為零解得 由點電荷電場的疊加，Q1 、Q3 激發(fā)的電場在y 軸上任意一點的電場強度為將Q2 從點O 沿y 軸移到無窮遠處，(沿其他路徑所作的功相同，請想一想為什么？)外力所作的功為解2　與解1相同，在任一點電荷所受合力均為零時，并由電勢的疊加得Q1 、Q3 在點O 的電勢將Q2 從點O 推到無窮遠處的過程中，外力作功比較上述兩種方法，而求電勢分布要簡單得多.9－17　已知均勻帶電長直線附近的電場強度近似為其中為電荷線密度.(1)求在r＝r1 和r＝r2 兩點間的電勢差；(2)在點電荷的電場中，我們曾取r→∞處的電勢為零，求均勻帶電長直線附近的電勢時，能否這樣??？ 試說明.解　(1) 由于電場力作功與路徑無關(guān)，若沿徑向積分，則有(2) ，電場強度只適用于無限長的均勻帶電直線，而此時電荷分布在無限空間，r→∞處的電勢應(yīng)與直線上的電勢相等.9－18　 mm， pC，它表面的電勢有多大？ 兩個這樣的雨滴相遇后合并為一個較大的雨滴，這個雨滴表面的電勢又是多大？分析　取無窮遠處為零電勢參考點，半徑為R 帶電量為q 的帶電球形雨滴表面電勢為當(dāng)兩個球形雨滴合并為一個較大雨滴后，半徑增大為，代入上式后可以求出兩雨滴相遇合并后，雨滴表面的電勢.解　根據(jù)已知條件球形雨滴半徑R1＝ mm，帶有電量q1＝ pC，可以求得帶電球形雨滴表面電勢當(dāng)兩個球形雨滴合并為一個較大雨滴后，雨滴半徑，帶有電量q2＝2q1 ，雨滴表面電勢9－19　電荷面密度分別為＋σ和－σ的兩塊“無限大”均勻帶電的平行平板，如圖(a)放置，取坐標(biāo)原點為零電勢點，求空間各點的電勢分布并畫出電勢隨位置坐標(biāo)x 變化的關(guān)系曲線.題 919 圖分析　由于“無限大”均勻帶電的平行平板電荷分布在“無限”空間，不能采用點電荷電勢疊加的方法求電勢分布：應(yīng)該首先由“無限大”均勻帶電平板的電場強度疊加求電場強度的分布，然后依照電勢的定義式求電勢分布.解　由“無限大” 均勻帶電平板的電場強度，疊加求得電場強度的分布，電勢等于移動單位正電荷到零電勢點電場力所作的功 電勢變化曲線如圖(b)所示.9－20　兩個同心球面的半徑分別為R1 和R2 ，各自帶有電荷Q1 和Q2 .求：(1) 各區(qū)域電勢分布，并畫出分布曲線；(2) 兩球面間的電勢差為多少？題 920 圖分析　通常可采用兩種方法.方法(1) 由于電荷均勻分布在球面上，電場分布也具有球?qū)ΨQ性，因此，借助高斯定理可求得各區(qū)域的電場強度分布，再由可求得電勢分布.(2) ，在球面外產(chǎn)生的電勢為在球面內(nèi)電場強度為零，電勢處處相等，等于球面的電勢其中R ，利用電勢疊加原理，將兩個球面在各區(qū)域產(chǎn)生的電勢疊加，可求得電勢的分布.解1　(1) 由高斯定理可求得電場分布由電勢 可求得各區(qū)域的電勢分布.當(dāng)r≤R1 時，有當(dāng)R1 ≤r≤R2 時，有當(dāng)r≥R2 時，有(2) 兩個球面間的電勢差解2　(1) ，即r≤R1 ，則若該點位于兩個球面之間，即R1≤r≤R2 ，則若該點位于兩個球面之外，即r≥R2 ，則(2) 兩個球面間的電勢差9－21　一半徑為R 的無限長帶電細棒，其內(nèi)部的電荷均勻分布，求空間電勢分布并畫出分布曲線.題 921 圖分析　無限長均勻帶電細棒電荷分布呈軸對稱，利用高斯定理可求得電場分布E(r)，再根據(jù)電勢差的定義并取棒表面為零電勢(Vb ＝0)，即可得空間任意點a 的電勢.解　取高度為l、半徑為r且與帶電棒同軸的圓柱面為高斯面，由高斯定理當(dāng)r≤R 時得 當(dāng)r≥R 時得 取棒表面為零電勢，空間電勢的分布有當(dāng)r≤R 時當(dāng)r≥R 時如圖所示是電勢V 隨空間位置r 的分布曲線.9－22 　一圓盤半徑R＝ 10－2 ，電荷面密度σ＝10－5 C ＝ 105 V 10 －3 C／m2 ，內(nèi)表面為正電荷．，求（1） 細胞壁內(nèi)的電場強度；（2） 細胞壁兩表面間的電勢差．解?。?）細胞壁內(nèi)的電場強度；方向指向細胞外．（2） 細胞壁兩表面間的電勢差．10－15　如圖（a）所示， 的薄金屬板A、B 構(gòu)成的空氣平板電容器被屏蔽在一金屬盒Ｋ 內(nèi)，金屬盒上、下兩壁與A、B mm，金屬板面積為30 mm 40 （1） 被屏蔽后電容器