數(shù)學(xué)本質(zhì)概念——角-全文預(yù)覽
【正文】 便作法。由此顯示傾斜擺置的直角常不被確認(rèn)，可知大部分的兒童對直角的保留概念發(fā)展約在10－11歲以后才較成熟?！ ∮捎谥苯鞘菢?gòu)成生活中許多特殊圖形的基本要素，如正方形、長方形，垂直與平行關(guān)系的引出皆與直角息息相關(guān)，所以在中年級教材中特別另列活動引導(dǎo)此概念，至于平角、周角、銳角、鈍角，尚不在小學(xué)教材的引導(dǎo)內(nèi)容中，此處不加以討論。為培養(yǎng)逆向思考能力，宜再以相反的情境布題，如「指針由指向5的位置旋轉(zhuǎn)30度后會指向那一個數(shù)字？轉(zhuǎn)了240度后轉(zhuǎn)了幾大格？指針指向那個數(shù)字？」以增進旋轉(zhuǎn)程度和角度概念聯(lián)結(jié)的經(jīng)驗。新課程的設(shè)計，先讓兒童經(jīng)驗以上各種情境的比較，再延伸至利用鐘面情境探討360度以內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度。 教學(xué)時，只要兒童以合理策略畫出指定度數(shù)的角即可，并不限定其操作方法，如：必須將第一邊和量角器的零度線迭合以確定第二邊的位置。因為以量角器量角，各人的操作技巧不同，常會有不同誤差，所以此時僅做視覺判斷其大小及量角器之查驗的操作，并不做其相關(guān)特性的討論（如對頂角相等、三角形內(nèi)角和是180度，...等之推論）。再觀察量角器上（利用如市面上量角器的刻畫，但只標(biāo)示一排數(shù)字之量角器），10度的角里面有幾小格刻度，以引出1度的角概念，由10度角中有10個1度角，10個1度角可合成一個10度角，以及5度角有多大，5度的角里有幾小格刻度，5度的角和幾個1度的角合起來一樣大等，以明白量角器上刻度的意義。 先讓兒童利用兩個角（等大或不等大）拼成一個角后，將其描下，并察驗其開度，以經(jīng)驗兩個角的合成，再利用數(shù)個等大的角拼成較大的角，讓兒童觀察所合成的角之大小，并以個別單位做兩個合成角的比較，使領(lǐng)會數(shù)個一樣大的角可以合拼形成開度相當(dāng)于一個角的數(shù)倍大的角。其大致的引導(dǎo)過程如下：引出量角工具的需要感，初步經(jīng)驗角度數(shù)值化的方式。 由于「度」的概念與用尺量長度的概念關(guān)系較為密切，中年級的兒童可以利用長度數(shù)值化經(jīng)驗的延伸，引出角的開度和量角器上刻度數(shù)值的聯(lián)結(jié)，進而理解度的意義。(三)一般角量的描述單位及小學(xué)介紹的對象 所有度量角的方法均以細(xì)分圓為基礎(chǔ)，一般有二種常用的單位，它們分別根據(jù)「度」和「弧長」來量。因此，新課程中，首先提出開度差異較大的角，如張開兩把差異極顯著的紙扇，由兒童直觀的利用視覺辨別。當(dāng)兒童具有角的開度保留概念及遞移概念時，對于無法進行直接迭合判斷大小的角，便能利用復(fù)制(如描繪)的方式加以處理。8歲以前的兒童，大都以角的邊長來觀察角的大小，直到8歲以后，才能察覺角的兩邊張開的程度，但此時許多學(xué)童尚缺乏角的保留性概念，同大的角，若擺置的方向不同，如 a和b為同大的角，c和d皆為直角，但擺放的問口方向不同，他們會認(rèn)為大小不一樣。 此階段兒童幾何概念的發(fā)展，大都還屬于Van Hiele所謂的視覺辨識過渡到分析期的階段，而且旋轉(zhuǎn)概念才初次引出，對于旋轉(zhuǎn)一圈后，可再重復(fù)原路徑繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的角概念，尚不易理解，故此時僅以360度以內(nèi)為范圍，利用鐘面指針旋轉(zhuǎn)及間隔與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，擴展此概念?！ ∵@種旋轉(zhuǎn)是一種較抽象難懂的位置變換，10到11歲的兒童，才有50％以上能夠描繪一個簡單圖形繞著一個頂點的旋轉(zhuǎn)(Michael,1989)。其次再利用記錄（描繪）一端可開合對象的張開形象，產(chǎn)生的角形和多邊形圖形板所描下的角形之聯(lián)結(jié)，引出「角」及其構(gòu)成要素「邊」和「頂點」的概念及名稱。張開角 由于角的多種不同意義，兒童對角的理解較為困難，8至9歲的學(xué)童對角的認(rèn)識，大都僅止于物體上靜態(tài)的角之局部形象。對于角的認(rèn)識，也有同樣的情況?！感D(zhuǎn)角」是固定一點，像秒針移動的方式叫旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的中心點叫支點，旋轉(zhuǎn)具有方向性和大小，因此可做角的合成、分解和度量單位的命名。Close的兩種角定義 Close（1982）將角分為二個范疇，一是靜態(tài)角（static angle），將角視為一固定的維度，所以具有方向性，而另一個是動態(tài)角（dynamic angle），是一直線繞一端點旋轉(zhuǎn)的量，所以角是包含于平面上一邊旋轉(zhuǎn)到另一邊的量。 Battista,1992）：（1）階段零: 視覺期（visualization）即依圖形的外在特征來判別，其所關(guān)注的要素是外形輪廓。同時，角與角的內(nèi)部是共生的(二者同時出現(xiàn))，角的兩邊之張開程度大小，不因為邊長的差異而有所不同?！ ∫虼?，理想化的角概念，可簡單說成是自一點朝兩個不同的方向延伸出兩條射線的結(jié)構(gòu)，角的邊是射線而不是線段(在旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生角的情況下，雖然旋轉(zhuǎn)是一種動作，動作停止，其現(xiàn)象即消失，但它有一個起始方向和終止方向，此二方向可用兩條射線來表示)，此兩射線是制程角的張開活動的限制邊界。此外，常以角的頂點或頂點的鄰近區(qū)域來描述角，如桌角，墻角，三角形上的角，四邊形上的角，.....，等，由于角的形象大都以有限度的對象呈現(xiàn)，因此，角的邊也常以線段表示。二、 「角」的概念 數(shù)學(xué)上的角概念和日常生活中所談到的角，所表示的意義有時是不太一樣的。4s04能認(rèn)識「度」的角度單位，使用量角器實測角度或畫出指定的角。（同3n17） 4s01能運用「角」與「邊」等構(gòu)成要素，辨認(rèn)簡單平面圖形。4s07能由直角、垂直與平行的概念，認(rèn)識簡單平面圖形。一般生活中所說的角概念 一般人對角的認(rèn)識，常是真正角概念的局部：一個角有個線段當(dāng)作邊，兩邊中夾著一塊區(qū)域
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1