廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間. （2）證法1：設(shè)點、的坐標(biāo)分別是. 則點、的橫坐標(biāo)為. 在點處的切線斜率為， 在點處的切線斜率為. 假設(shè)在點處的切線與在點處的切線平行，則， 即， 則. ∴. 設(shè)，則. （*） 令，則. ∵，∴. ∴在上單調(diào)遞增. ∴，即，這與（*）式矛盾，假設(shè)不成立. ∴在點處的切線與在點處的切線不平行. 證法2：設(shè)點、的坐標(biāo)分別是. 則點、的橫坐標(biāo)為. 在點處的切線斜率為， 在點處的切線斜率為. 假設(shè)在點處的切線與在點處的切線平行，則， 即， 則. ∴. ∵， ∴. 設(shè)，則. （*） 令，則. ∵， ∴在上單調(diào)遞增. ∴.∴.∴函數(shù)在上單調(diào)遞增. ∴，即，這與（*）式矛盾，假設(shè)不成立. ∴在點處的切線與在點處的切線不平行. 12。5． 6． 7． 8． 9． 10．三、解答題：滿分90分。(2) 若直線與曲線相交于、兩點, 問在曲線上是否存在點,使△為等邊三角形? 若存在, 求點的坐標(biāo)。智浪教育—普惠英才文庫2012年廣州市高
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