廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題-wenkub
2023-06-22 19:08:37 本頁面
【正文】 題滿分15分) 如圖,在三棱錐中, 平面, , , ,分別是的中點(diǎn).(1) 求證:。 (2) 求二面角的余弦值。（2）令，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；(3) 在滿足(2)的條件下, 記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證:.15.(本小題滿分20分)已知函數(shù)R.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于不同兩點(diǎn)、過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交、于點(diǎn)、試判斷在點(diǎn)處的切線與在點(diǎn)處的切線是否平行，并說明理由.2012年廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點(diǎn)和能力比照評分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)． 2．對解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分． 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．一、選擇題：每小題6分，滿分24分。 ∴點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線. ∴曲線的方程為. 解法2:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 依題意得,. 當(dāng)時(shí), 得, 化簡得. 當(dāng)時(shí), 得得 化簡得,得,矛盾. ∴曲線的方程為. (2)解:設(shè)、的坐標(biāo)分別為,線段的中點(diǎn)為. 由消去,得. ∴. ∴,. ∴點(diǎn). . 假設(shè)曲線上存在點(diǎn),使△為等邊三角形,設(shè)點(diǎn), 由,得,即. 又
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