廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題(已修改)
2025-06-19 19:08 本頁(yè)面
【正文】 智浪教育—普惠英才文庫(kù)2012年廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題 2012．5．13考生注意：1．用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答，答案寫在答卷上； 2．不準(zhǔn)使用計(jì)算器； 3．考試用時(shí)120分鐘，全卷滿分150分.一、選擇題：本大題共4小題，每題6分，,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合, 則有( ) A. B. C. D.2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, 且, 則公差的值為( ) A. B. C. D. 3. 方程所表示的曲線是 A. 一個(gè)圓 B. 兩個(gè)圓 C. 半個(gè)圓 D. 兩個(gè)半圓4. △的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、設(shè)向量， 則是的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件二、填空題: 本大題共6小題，每題6分，滿分36分.5．已知，則的值為 * . 6．已知向量，若向量與向量共線（R，且，則的值為 * . 7. 在區(qū)間和上分別取一個(gè)數(shù), 記為 , 則方程表示焦點(diǎn)在軸上并且離心率小于的橢圓的概率為 * . 8. 三棱錐的所有棱長(zhǎng)均為, 頂點(diǎn)在底面上的正投影為點(diǎn), 點(diǎn)在上, 且使, 則的長(zhǎng)為 * . 9．已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是 * .10. 對(duì)于任意兩個(gè)正數(shù), 定義運(yùn)算“”如下：，其中為常數(shù).已知，并且存在一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的值為 * . 三、解答題: 本大題共5小題，、證明過(guò)程或演算步驟.11.(本小題滿分15分) 已知函數(shù)的最大值為. (1) 求的值。(2) 若, 求的值.12. (本小題滿分15分) 如圖,在三棱錐中, 平面, , , ,分別是的中點(diǎn).(1) 求證:。 (2) 求二面角的余弦值。(3) 求點(diǎn)到平面的距離.13.(本小題滿分20分) 已知平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離比
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