四川省成都市高中數(shù)學 41圓與方程復習課件 理 新人教a版必修2-全文預覽
【正文】 ，請說明理由． 與圓有關的探索性問題 解 ( 1) 連結 PO ， PC ， ∵ PA ＝ PB ， OA ＝ BC ＝ 1 ， ∴ PO ＝ PC ， 從而 a2＋ b2 ＝ ( a － 2 )2＋ ( b － 4 )2. 化簡得實數(shù) a ， b 滿足的等量關系為 a ＋ 2 b － 5 ＝ 0. ( 2) 由 a ＋ 2 b － 5 ＝ 0 ，得 a ＝ 5 － 2 b . PA ＝ PO2－ OA2＝ a2＋ b2－ 1 ＝ ( 5 － 2 b )2＋ b2－ 1 ＝ 5 b2－ 20 b ＋ 24 ＝ 5 ( b － 2 )2＋ 4 . ∴ 當 b ＝ 2 時， ( PA ) m in ＝ 2. ( 3) ∵ 圓 O 與圓 C 的半徑均為 1 ，若存在半徑為 R 的圓 P ， 與圓 O 相內切且與圓 C 相外切，則有 PO ＝ R － 1 且 PC ＝ R ＋ 1. 于是 PC － PO ＝ 2 ，即 PC ＝ PO ＋ 2 ， 從而 ( a － 2 ) 2 ＋ ( b － 4 ) 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ 2 ， 兩邊平方，整理得 a 2 ＋ b 2 ＝ 4 － ( a ＋ 2 b )
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