《數(shù)值分析》》ppt課件-全文預(yù)覽
【正文】 試指出它們有幾位有效數(shù)字。,%。 2 0 ,3 4 ,0 1 3 4 ????? cba, ????? cba90605040101340 2 ??????u 設(shè) ， 在四位十進(jìn)制的限制下，試 使用一個(gè)具有數(shù)值穩(wěn)定性的算法，計(jì)算 的近似值。 造成這種情況的是 不穩(wěn)定的算法 迅速積累 , 可見(jiàn)初始的小擾動(dòng) 80 1050|| ??? .E誤差呈遞增 . 考察反推一步的誤差： ||1)1(1)1(1|| *1 NNNN ENININE ??????以此類推，對(duì) n N 有： 1| | | | .( 1 ) . . . ( 1 )? ??nNEEN N n誤差逐步遞減 , 這樣的算法稱為 穩(wěn)定的算法 (stable algorithm). 在我們今后的討論中 , 誤差 將不可回避 , 算法的 穩(wěn)定性 會(huì)是一個(gè)非常重要的話題。 例： 按從小到大、以及從大到小的順序分別計(jì)算 1 + 2 + 3 + … + 40 + 10 9 4. 先化簡(jiǎn)再計(jì)算，減少步驟，避免誤差積累。2s i n2cos12 xx ???????? ????? ...612111 2xxxe x? 設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)遵循的一些原則 2. 避免小分母 : 分母小會(huì)造成浮點(diǎn)溢出 ( over flow ) 3. 避免大數(shù) 吃 小數(shù) 例： 用單精度計(jì)算 的根。 而 a2 ? a1 = ，只剩下 1位有效數(shù)字。 注意：簡(jiǎn)化計(jì)算步驟，減小運(yùn)算次數(shù) . 算法一 逐個(gè)相乘要用 254次乘法。 inii xaxp ???0)(?算法一 ?算法二 （秦九韶法） 0001( 1 , 2 , , ),()kkknknsas a xp x s s s??????? ? ? ? ??10( 1 , 2 , , 1 , 0),()nnk k k k n nTaT x T ap x T? ? ? ???????? ??inii xaxp ???0)(? ?121 2 1 01 2 11 2 1 02 3 01 2 1 0() = ( ) = ( )nnnnnnnnnnnnp x a x a x a x a x aa x a x a x a x aa x a x a x x a x a????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?1 3 2 1 0 = = ( ( ( ( ) ) ) )nna x a x a x a x a x a?? ? ? ? ? ??秦九韶法原理 Tn=an Tn1= xTn+an1 T0= xT1+a0 T1= xT2+a1 ?算法比較 ? 算法一 所需乘法次數(shù)為 n(n+1)/2,加法次數(shù)為 n。39。故稱 | f 39。(x*) ，則有： |e(y)| ? | f 39。 數(shù)字末尾的 0不可隨意省去！ 證明 ： 。 * .????例 問(wèn)： 有幾位有效數(shù)字？請(qǐng)證明你的結(jié)論。 ? ? 注 :理論上講 ,e 是唯一確定的 , 可能取正 , 也可能取負(fù) . ? ? ? 不唯一 ， 當(dāng)然 ? 越小越具有參考價(jià)值。 ? 例如 在 16 位微機(jī)上計(jì)算，單精度實(shí)數(shù)存放僅有 7 位有效數(shù)字。由于觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間有誤差，這種誤差叫 觀測(cè)誤差。誤差的來(lái)源是復(fù)雜的，但主要有以下四種： ? 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型 —— 模型誤差 ( Modeling Error ) ? 通過(guò)測(cè)量得到模型中參數(shù)的值 —— 觀測(cè)誤差 ( Measurement Error ) ? 求近似解 —— 方法誤差 (截?cái)嗾`差 ( Truncation Error ) ) ? 機(jī)器字長(zhǎng)有限 —— 舍入誤差 ( Roundoff Error ) ?模型誤差 ? 處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要建立數(shù)學(xué)模型，通常模型只是近似的。 ? 在電子計(jì)算機(jī)成為數(shù)值計(jì)算的主要工具之后，則要求研究適合于計(jì)算機(jī)使用的數(shù)值計(jì)算方法，為了更好地說(shuō)明數(shù)值分析的研究對(duì)象，我們考察用計(jì)算機(jī)解決科學(xué)計(jì)算問(wèn)題時(shí)經(jīng)歷的幾個(gè)過(guò)程： 提問(wèn)：數(shù)值分析是做什么用的？ 提問(wèn)：數(shù)值分析是做什么用的？ 選擇數(shù)值 計(jì)算方法 程
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