【正文】 滲流 隨 時(shí)間變化的滲流 稱為不穩(wěn)定滲流 。 計(jì)算中把 自由面 當(dāng)作 不透水面 ， 所以式 （ 2） 自動(dòng)滿足 ， 而式 （ 1）一般不滿足 。 b c d e h0 h=h0 h=h1 h1 a 0~?q 0~?q0~?qh=h’1 h=h’0 不透水層 或 或 f 水頭求出后 ， 通過(guò)單元中某一截面的滲流量為： ???? ??????? pp niiixzniiizx hzNlkhxNlkQ11其中 np為單元內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù) ， lx 和 lz為計(jì)算截面在 x軸和 z軸的投影 。 滲流邊界可分為兩類(lèi) ， 即已知水頭邊界和已知流量邊界 ， 分別可以表示如下： hh ~1 ??qhnhk ~2 ?????在滲流計(jì)算中 ， 對(duì)于 自由面滲流問(wèn)題 ， 其 邊界條件需特殊處理 。 β μu μ’= μ’= 10 100 1000 )21( AAu ??? ?????? ?????????3)1()21()1( ?????A 巖土工程問(wèn)題的邊界條件 1 固結(jié)分析中的邊界條件 對(duì)節(jié)點(diǎn)位移和孔壓已知的情況 ， 可以有兩種處理方法 （ 1） 仍給以自由度編號(hào) ， 在解方程時(shí)把解得的位移值用已知值置換 。 )21( AAu ??? ?????? ?????????3)1()21()1( ?????A對(duì)于各向同性線彈性土體 進(jìn)行 不排水分析時(shí)，必須設(shè)置 Ke。 當(dāng)進(jìn)行線彈性分析并采用排水指標(biāo) ， 總應(yīng)力分析得到的結(jié)果為有效應(yīng)力分析的最終 （ 孔壓消散完畢 、 主固結(jié)完成 ） 結(jié)果 。 0)()( 2551324412225522442211 ?????????????????????? xpzx wddyx vddz udy udx ud0)()( 2551324412225522112244 ?????????????????????? ypzy wddyx uddz vdy vdx vd0)()( 2551325513223322552255 ??????????????????????? gzpzy vddyz uddz wdy wdx wd ????????? ??????????????????????????? ????????? zwyvxutggz pky pkx pk wwzyx ??2222223 總應(yīng)力分析法 和 有效應(yīng)力分析法 關(guān)系 總應(yīng)力法 是 有效應(yīng)力法 中當(dāng)孔壓 p=0時(shí)的特殊形式 。 0)()( 2551324412225522442211 ??????????????????? zx wddyx vddz udy udx ud0)()( 2551324412225522112244 ??????????????????? zy wddyx uddz vdy vdx vd0)()( 2551325513223322552255 ??????????????????? zy vddyz uddz wdy wdx wd2 有效應(yīng)力分析法及其控制方程 在有效應(yīng)力分析法中 ， 土體的有效應(yīng)力和孔壓被嚴(yán)格區(qū)分 ， 并將土骨架變形與孔隙水的滲透同步考慮 。 ? 初等變換法： 處理 兩個(gè)變量有確定關(guān)系 如軸對(duì)稱問(wèn)題 ， 可以取一夾角為扇形區(qū)計(jì)算 。 ??????????????????????????8878776867665856554846454438353433282423221814131211kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkK11 k12 k22 k13 k23 k33 k14 k24 k34…… DO 355 K=1,4 NRCC=3*(K1) NR=NQ(NOD(K,IX))1 DO 350 M=1,2+IFLOW NRCC=NRCC+1 NR=NR + 1 IF(ICODE .LT. 2)THEN LENNC=(LOCC(NR)LOCC(NR1)1)/2 DO 345 L=1,4 NCCC=3*(L1) NCN=NQ(NOD(L,IX)) 1 DO 344 N=1,2+IFLOW NCCC=NCCC+1 NCN=NCN+1 IF(NR .LT. NCN) NN=LOCC(NCN)NCN+NR IF(NR .EQ. NCN) NN=LOCC(NR) IF(NR .GT. NCN) NN=LOCC(NR)LENNCNR+NCN S(NNISHIFT)=S(NNISHIFT)+C1(NRCC,NCCC) 344 CONTINUE 345 CONTINUE ENDIF SL(NR)=SL(NR) + ZY(NRCC) 350 CONTINUE 355 CONTINUE (NCN, NR) (NR, NCN) 5 邊界條件的引入 ? 劃 0 置 1 法 ： 處理 ui = 0 約束 ? 乘大數(shù)法： 處理 ui = R 約束 將總剛相應(yīng)的主對(duì)角元素改為 1， 將對(duì)應(yīng)的行 、 列其它元素改為 0。巖土工程數(shù)值計(jì)算 二零一一年三月 參考文獻(xiàn) 計(jì)算土力學(xué) 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社 朱百里 土工計(jì)算機(jī)分析 中國(guó)建筑工業(yè)出版社 龔曉南 土工數(shù)值計(jì)算 中國(guó)鐵道出版社 錢(qián)家歡 土工原理與計(jì)算 水利電力出版社 錢(qián)家歡 巖土工程有限元分析理論與應(yīng)用 科學(xué) 出版社 謝康和 Finite element analysis in geotechnical engineering David M. Potts 有限元法的基本知識(shí) 0. 1 自由度的編號(hào) N = n + 1 READ(1,*) (IB3(I),I=1,NP3) READ(1,*) (LH(I),I=1,NP5) DO 60 I=1,NP3 IS=IB3(I) CALL HDIR(IS) DO 60 J=2,3 IP3(JP(1),J1)=JP(J) 60 CONTINUE DO 70 I=1,NP5 IS=LH(I)/10 II=LH(I)IS*10 IP3(IS,3)=II 70 CONTINUE N3=0 DO 80 I=1,NP DO 100 J=1,3 IF(IP3(I,J).) GOTO 100 IP3(I,J)=IP3(I,J)+N3 N3=N3+1 100 CONTINUE 80 CONTINUE 213 0 1 節(jié)點(diǎn)號(hào) X 方向約束信息 Y 方向約束信息 121 0 節(jié)點(diǎn)號(hào) 0 代表孔壓 2 半帶寬 dm dm = b + 1 b為相鄰自由度編號(hào)的最大差值 （ 對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)在同一單元 ） ? ????????????????????????????????????nnmmkkkkkkkkkkkkkkkkkK99887766555453524544353325221100dm IJK=3 NN=12 DO 10 I=1,4 IVP=IVEN(I) DO 10 J=1,IJK IJ=IJK*(I1)+J ICN(IJ)=IP(IVP,J) 10 CONTINUE DO 20 J=1,NN ICNP=ICN(J) DO 20 K=1,NN ICNQ=ICN(K) IF() GOTO 20 IF(IA3(ICNP).GT.(ICNPICNQ)) GOTO 20 IA3(ICNP)=ICNPICNQ 20 CONTINUE HALF BAND WIDTH 1 RELATED TO Ith FREE DEGREE 3 總剛的組裝 ? 節(jié)點(diǎn)平衡法 1 2 3 4 5 每一單元節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22222 RFFFFe＝③②① ???????????????????????????????????321333231232221131211321???kkkkkkkkkFFF5214212213212211211 ?????? ②②②②②②②②②② kkkkkkF ??????3212211213212211212 ?????? ①①①①①①①①①① kkkkkkF ??????2213215213212211213 ?????? ③③③③③③③③③③ kkkkkkF ??????根據(jù)外荷載與節(jié)點(diǎn)力平衡條件 ① ② ③ ? 直接剛度法 先把每個(gè)單元的單剛階數(shù)擴(kuò)大成總剛階數(shù) ， 把單剛中按局部編碼的子塊搬到總剛中相應(yīng)的總體編碼的位置中去 ， 余下部分用零子塊填充 。 對(duì)剛度矩陣中出現(xiàn)少數(shù) 非常長(zhǎng)的列 的情況下 ， 存儲(chǔ)要求不會(huì)劇烈增加 ， 很容易利用向量點(diǎn)積例行程序 。 將總剛相應(yīng)的主對(duì)角元素置一大數(shù) ， 將荷載向量中相應(yīng)的元素改為該大數(shù)乘 R。 從應(yīng)用上講 ， 一般用于不考慮滲流固結(jié)的情況 ， 如飽和粗粒土地基 、 透水性土料組成的土壩路堤的應(yīng)力和變形分析以及飽和軟粘土地基短期變形和穩(wěn)定性分析 。 總應(yīng)力法中只有位移變量且僅與空間有關(guān) ， 而有效應(yīng)力法中還有孔壓變量 ， 而且與空間和時(shí)間均有關(guān) 。 但也可采用土體的排水指標(biāo) ， 此時(shí)進(jìn)行的是 最終或長(zhǎng)期 應(yīng)力和變形分析 。則總的體積變化為 對(duì)于 飽和土體 ， Ks、 Kf 都比土骨架模量大很多，在不考慮具體值時(shí)（此時(shí)準(zhǔn)確值已不重要），可假設(shè) Kf=Ks,得 fe KK ?nKK fe ?由于 Ks比土骨架模量大很多，如孔隙流體壓縮性較大，以致 Ks kf，則 對(duì)于 排水分析 ，取 Ke=0，加載過(guò)程中孔壓不變。 專家建議 設(shè)置 ke = β Kskel， β在 100和 1000之間， Kskel是土骨架的體積模量。 在多數(shù)情況下 ， 已知的邊界值為 0， 上式簡(jiǎn)化為 }{}]{[ 1111 bxA ?2 滲流問(wèn)題的邊界條件 巖土工程種進(jìn)行滲流計(jì)算的主要目的是求得滲流量和孔隙水頭或水力坡降 。 設(shè) ni為計(jì)算域內(nèi)部節(jié)點(diǎn)數(shù) ， nb1和 nb2分別為第一類(lèi)和第二類(lèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù) ， nt=ni+nb2， 則滲流的有限元公式可表示為： 3133injjij fhk ???b c d e h0 h=h0 h=h1 h1 a 0~?q 0~?q0~?qh=h’1 h=h’0 不透水層 或 或 f 或考慮 n=nt+nb1， 并去掉下標(biāo)后改寫(xiě)為： ??????11133nbjjijinjjij hkfhktfi為 i節(jié)點(diǎn)的 凈流出水量 ， 對(duì)已知入滲的邊界點(diǎn) fi是給定的 ， 對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和不透水邊界點(diǎn)均為零 。 zh? (1) (2)