【正文】 正態(tài)總體，記為 N(?i ,? i2)， i＝ 1, 2,…, r ； 我們要比較各水平下的均值是否相同 , 即要對(duì)如下的一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn) : H0 ： ?1 =?2 =… =?r 備擇假設(shè)為H1 ： ?1, ?2, … , ?r 不全相等 在不會(huì)引起誤解的情況下， H1 通?？墒÷圆粚??？傋儾睿?其中 m為試驗(yàn)水平數(shù)， n為重復(fù)次數(shù)，自由度 vT = mn – 1 = N – 1條件變差 (組間方差 )l 每一組的測(cè)定平均值和總平均值差值的平方和再乘以重復(fù)次數(shù)：自由度 vA = m – 1試驗(yàn)誤差 (組內(nèi)方差 )l 各組內(nèi)的每次測(cè)定值和組內(nèi)平均值差值的平方和：自由度 ve = m(n – 1) = N – m總變差的分解定義 我們的目的是研究溶液的酸度對(duì)測(cè)定吸光度的影響，為此，需要做一些基本假定，把所研究的問題歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題，然后用方差分析的方法進(jìn)行解決。根據(jù)主要的變差，去選擇較好的分析條件，或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向。 例： 用火焰原子吸收光譜法測(cè)定試樣中的鉍，研究溶液的酸度對(duì)測(cè)定吸光度的影響，得到如下結(jié)果，求分析酸含量的變化對(duì)測(cè)定結(jié)果的影響是否顯著？含酸量(%) 0 1 2 3 4 吸光度 平均 值 在方差分析中，把所有數(shù)據(jù)之間的差異叫做總變差。 step2：剖析觀測(cè)變量的方差。二、應(yīng)用的條件 服從方差分析的三個(gè)假設(shè)： 觀測(cè)變量各總體服從正態(tài)分布。單因素方差分析216。l 統(tǒng)計(jì)推斷假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)點(diǎn)估計(jì) (估計(jì)方法及評(píng)判的標(biāo)準(zhǔn) )區(qū)間估計(jì)l 相關(guān)分析但是僅僅有 滿意顧客的比例 是不夠的；商家希望了解什么是影響顧客觀點(diǎn)的因素，及這些因素如何起作用對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界，不僅要知其然，而且要知其所以然。l 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)216。l 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)初步整理和直觀描述（頻數(shù)表和直方圖）進(jìn)一步加工、提取有用信息（計(jì)算統(tǒng)計(jì)量）216。建模方法運(yùn)籌優(yōu)化概率方法 統(tǒng)計(jì)方法微分方程隨機(jī)分析 數(shù)學(xué)規(guī)劃建模方法……實(shí)用的統(tǒng)計(jì)方法 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷相關(guān)分析方差分析回歸分析因子分析聚類分析l 數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行深入加工之前，總應(yīng)該對(duì)數(shù)據(jù)有所印象。案例二： 中國(guó) 35個(gè)主要城市購(gòu)房能力比較分析 現(xiàn)在，房?jī)r(jià)越來越成為人們的一個(gè)中心議題，上至中央領(lǐng)導(dǎo)，下至普通民眾，可以說，人人談房?jī)r(jià)，而住房作為拉動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的三駕馬車之一，對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的作用更是舉足輕重。特別自 1999年起，中國(guó)高校連年大幅擴(kuò)招。社會(huì)對(duì)于高學(xué)歷人才的總體需求大于畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)，但最近幾年大學(xué)畢業(yè)生找工作卻有越來越難的趨勢(shì)。 根據(jù)問卷調(diào)查的數(shù)據(jù)，對(duì)各種影響因素進(jìn)行描述，頻數(shù)分析，并分析影響就業(yè)的顯著因素，建立數(shù)學(xué)模型并給出一些相關(guān)的建議，為同學(xué)們以后就業(yè)提供一定的參考。 根據(jù)所給的資料，分析：各地房?jī)r(jià)是否合理？各地區(qū)之間的居民購(gòu)房能力有無明顯差異？若有差異，哪些地區(qū)購(gòu)房能力相對(duì)較強(qiáng)，哪些地區(qū)購(gòu)房能力相對(duì)較弱？如何建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行描述？案例三： 中國(guó) 35個(gè)主要城市經(jīng)濟(jì)效益分析根據(jù) 35個(gè)主要城市某年關(guān)于年底總?cè)丝?、地區(qū)生產(chǎn)總值（ GDP）、工業(yè)總產(chǎn)值、客運(yùn)總量、貨運(yùn)總量、地方財(cái)政預(yù)算內(nèi)收入、固定資產(chǎn)投資總額、城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄年末余額、在崗職工平均人數(shù)、在崗職工工資總額 10個(gè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，以期對(duì)這些城市的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行橫向和縱向的比較，找出它們之間的差別并分析原因，同時(shí)針對(duì)個(gè)別城市分析其自身經(jīng)濟(jì)效益的發(fā)展趨勢(shì)。對(duì)數(shù)據(jù)的描述也是對(duì)其總體的一個(gè)近似的描述。分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量：偏度、峰度公交車調(diào)度方案的優(yōu)化模型（ 2022）文獻(xiàn) 【 2， p6】 ，對(duì)模型 I的描述性分析，通過直方圖，得出上行、下行各時(shí)間段最大客容量的雙峰直方圖，對(duì)各時(shí)間段的車次給出了一個(gè)初步的調(diào)度方案。0,右偏態(tài)， 此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊多3,表示分布有沉重的尾巴，說明樣本中含有較多遠(yuǎn)離均值的數(shù)據(jù)偏度為： ， ，說明數(shù)據(jù) 位于均值左邊的比位于右邊多峰度為 ， 3. 細(xì)尾分布92年施肥方案數(shù)據(jù)分析：數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)l 數(shù)據(jù)的探索性分析數(shù)據(jù)的概率分布三大分布及他們之間的關(guān)系。它們是否具有一定的內(nèi)在聯(lián)系？如果存在內(nèi)在聯(lián)系，那么根據(jù)任一股票的變化能否判斷另一股票的變動(dòng)趨勢(shì)？由于兩者都是龍頭股，根據(jù)它們的變動(dòng)進(jìn)而能否對(duì)大盤的變動(dòng)做出推測(cè)？X1:“ 深發(fā)展 ” 日收盤價(jià) X2: “ 四川長(zhǎng)虹 ” 日收盤價(jià)X3： “ 深證指數(shù) ” 日收盤價(jià) X4： “ 上證指數(shù) ” 日收盤價(jià)分析要求：（ 1）探求個(gè)股與個(gè)股、個(gè)股與大盤間是否有典型的相關(guān)關(guān)系（ 2）如果有，它們是否服從某種模型？（ 3）更進(jìn)一步，如果服從某種模型，能否根據(jù)這種模型做一些預(yù)測(cè)用于支持投資決策？案例分析： 股票分析“深發(fā)展 ”與深證指數(shù)的散點(diǎn)圖 “四川長(zhǎng)虹 ”與上證指數(shù)的散點(diǎn)圖“深發(fā)展 ”與深證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)“四川長(zhǎng)虹 ”與上證指數(shù)的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)矩陣“深發(fā)展 ”與 “四川長(zhǎng)虹 ”的相關(guān)系數(shù)l 方差分析216。是一種對(duì)多個(gè)總體樣本的均值是否存在顯著差異的檢驗(yàn)方法?？傠x差平方和及組內(nèi)、組間離差平方和令：總離差平方和：組間離差平方和：組內(nèi)離差平方和：SST=SSA+SSE四、基本步驟五、結(jié)果解釋 step1： 明確觀測(cè)變量和控制變量 。 單因素方差分析l 單因素方差分析，是指僅分析一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著的問題。利用 F檢驗(yàn)比較這兩個(gè)變差的大小，確定出主要變差。l 方差分析的基本思想，就是將總變差分解為各構(gòu)成部分之和，然后對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。 在每一水平下考察的指標(biāo)可以看成一個(gè)總體 ，因?yàn)楝F(xiàn)共有 r 個(gè)水平，故有 r 個(gè)總體， 假定：o各總體的方差相同 : ? 1 2=? 22=…= ? r2 =?2 ； (即，具有方差齊次性 )o從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的， 即所有的試驗(yàn)結(jié)果 yij 都相互獨(dú)立。 于是有 yij = ?i +?ij ?ij ~ N(0 ,? 2) 且 ?ij 相互獨(dú)立， ?i ,? i 2均為未知參數(shù) 稱為單因素試驗(yàn)方差分析的數(shù)學(xué)模型。如果 F F? (fA ,fe)， 則認(rèn)為因子 A顯著； 當(dāng) H0為真，即 ?i間的差距不大，則因素A的各個(gè)水平對(duì)總體的影響應(yīng)差不多，SSA中也應(yīng)只含有隨機(jī)誤差，因而 F的值不應(yīng)太大，如果 F值很大，超過臨界值，就應(yīng)當(dāng)否定