數(shù)學建模方法回歸分析-全文預覽
【正文】 段曲線，為了在程序控制機床上加工這一零件，需要求這段曲線的解析表達式，在曲線橫坐標 xi處測得縱坐標 yi共 11對數(shù)據(jù)如下： x i 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 y i 0. 6 2. 0 4. 4 7. 5 1 1. 8 17 .1 23 .3 31 .2 39 .6 49 .7 61 .7 求這段曲線的縱坐標 y關(guān)于橫坐標 x的二次多項式回歸方程 . 3. 在研究化學動力學反應(yīng)過程中，建立了一個反應(yīng)速度和反應(yīng)物 含量的數(shù)學模型，形式為 34231253211 xxxxxy?????????? 其中51 , ?? ?是未知參數(shù)，321 , xxx是三種反應(yīng)物（氫， n 戊烷， 異構(gòu)戊烷）的含量， y 是反應(yīng)速度 . 今測得一組數(shù)據(jù)如 下 表 ，試由 此確定參數(shù)51 , ?? ?，并給出置信區(qū)間 .51 , ?? ?的參考值為 （ 1 ， 0 .05, , , 2 ） . 序號 反應(yīng)速度 y 氫 x 1 n 戊烷 x 2 異構(gòu)戊烷 x 3 1 470 300 10 2 285 80 10 3 470 300 120 4 470 80 120 5 470 80 10 6 100 190 10 7 100 80 65 8 470 190 65 9 100 300 54 10 100 300 120 11 100 80 120 12 1 285 300 10 13 285 190 120 4．混凝土的抗壓強度隨養(yǎng)護時間的延長而增加，現(xiàn)將一批混凝土作成 12個試塊，記錄了養(yǎng)護日期 x（日）及抗壓強度 y（ kg/cm2）的數(shù)據(jù)： 養(yǎng)護時間 x 2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗壓強度 y 35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99 試求 xbay ln? ?? 型回歸方程 .。 x=[x1 x2 x3 x4]。 x2=[26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68]39。 beta0=[ ]。 x6=X(:,6)。 x2=X(:,2)。 d=beta0(4)。r39。,x39。,39。 y=[ 10 ]。 [b, bi nt ,r ,r in t, st at s]= re gr es s( y, X) 。 x 239。]。 x2=[5 7 6 6 8 7 5 4 3 9]。k+39。]。 [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（ liti21） 1 3 2 8 9 9 4 8 9? 2 ??? tts得回歸模型為 ： 法二 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30。r39。 2． 回歸分析及檢驗： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得結(jié)果： b = b in t = 16 .0 73 0 33 .7 07 1 1 . 56 1 2 0 .7 19 4 0. 60 47 0. 83 4 0 st at s = 0 .9 28 2 18 0. 9 53 1 0 .0 00 0 即, 10 ??? ??；0??的置信區(qū)間為 [ ， 1 . 5 6 1 2 ], 1??的置信區(qū)間為 [0. 6 0 4 7 , 0 . 8 3 4 ] 。第 9講 回歸分析 1． 回歸分析 的基本理論 . 2．用數(shù)學 軟件求解回歸分析問題 . 一元線性回歸 多元線性回歸 回歸分析 數(shù)學模型及定義 *模型參數(shù)估計 *檢驗、預測與控制 可線性化的一元非線 性回歸（曲線回歸） 數(shù)學模型及定義 *模型參數(shù)估計 逐步回歸分析 * 多元線性回歸中的 檢驗與預測 一、數(shù)學模型 例 1 測 16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下： 身高(c m ) 1 4 3 1 4 5 1 4 6 1 4 7 1 4 9 1 5 0 1 5 3 1 5 4 1 5 5 1 5 6 1 5 7 1 5 8 1 5 9 1 6 0 1 6 2 1 6 4 腿長(c m ) 88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 1 0 0 1 0 2 以身高 x為橫坐標，以腿長 y為縱坐標將這些數(shù)據(jù)點（ xi， yi）在平面直角坐標系上標出 . 140 145 150 155 160 1658486889092949698100102散點圖 ??? ??? xy 10解答 一般地，稱由??? ??? xy 10確定的模型為 一元線性回歸模型 ， 記為 ????????210,0 ??????DExy 固定的未知參數(shù)0?、1?稱為回歸系數(shù)，自變量 x 也稱為回歸變量 . 一元線性回歸分析的 主要任務(wù) 是： 1 ． 用試驗值（樣本值）對0?、1?和 ? 作點估計； 2 ． 對回歸系數(shù)0?、1?作假設(shè)檢驗； 3 ． 在 x =0x處對 y 作預測，對 y 作區(qū)間估計 . xY 10 ?? ?? ，稱為 y 對 x 的回歸直線方程 . 二、模型參數(shù)估計 1．回歸系數(shù)的最小二乘估計 有 n 組獨立觀測值 （ x1， y1），（ x2， y2），?，（ xn， yn） 設(shè) 01212, 1 , 2 , . . . ,0 , , . . . ,iii i ny x i nED? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???????? 且 相 互 獨 立 記 ? ??????????niiinii xy12101210 ),( ????? 最小二乘法 就是選擇0?和1?的估計0??，1??使得 ),(min)?,?( 10,10 10?????? ? ??????????22110???xxyxxyxy???解得（經(jīng)驗）回歸方程為 : )(???
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