【正文】 例 考慮一超音速來流 , 來流馬赫數(shù) M1=2, p1=1atm,T1=288K。另外一條稍低于 θmax連線的曲線為 M2=1的連線，上部分對(duì)應(yīng)波后為亞音速流情況，下部分對(duì)應(yīng)波后為超音速流情況。 ? 波前馬赫數(shù)和激波角的關(guān)系 ： （教材分析四） 對(duì)給定半頂角為 θ的尖楔： M1 M1↗ β ↘ 波強(qiáng)增加，更加附體 波強(qiáng)減小，容易脫體 β ↗ M1↘ 圖 增大上游馬赫數(shù)的影響 小結(jié)： 對(duì)于一個(gè)給定的波前馬赫數(shù)，存在一個(gè) θmax。此時(shí)激波脫體，成為脫體激波。隨著 θ的增大 ， 激波角 β增大 ， Mn,1是增大的，激波將會(huì)變強(qiáng)。 當(dāng) θ =π /2時(shí)，斜激波變成正激波，對(duì)應(yīng)流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角 θ 也是 0。 ? 在圖中，有一道近似平行的實(shí)線用來區(qū)分強(qiáng)、弱斜激波。 ? 當(dāng)給定波前馬赫數(shù) M1時(shí)，激波強(qiáng)度僅取決于激波角 β 。下面推導(dǎo) θ與 M1和 β的函數(shù)關(guān)系。它們只包含斜激波的法向速度分量 u u2， 而不包含斜激波的切向速度分量 w w2 ． Hence, we deduce that changes across an oblique shock wave are governed only by the ponent of velocity normal to the wave. 因此，我們得出結(jié)論 －－ 通過斜激波的流動(dòng)特性變化只由垂直于斜激波的速度分量決定． 2211 uu ?? ?() 21 ww ?( ) 22222111 upup ?? ??? () 22222211uhuh ??? () 歸納前面推導(dǎo)出的控制方程如下： 結(jié)論： 1：斜激波不改變切向速度，即穿過斜激波以后，切向速度不變； 2：如果用斜激波的法向速度代替正激波的速度 V1和 V2，則斜激波控制方程組和正激波的完全相同； 結(jié)論： 3：根據(jù)正激波產(chǎn)生的條件可以推斷，斜激波波前法向速度必定是超音速的，波后法向速度必定是亞音速的。 The disturbance can propagate to the whole space. The disturbance cannot propagate（擴(kuò)散） to the space before the source. The disturbance can only propagate to special domain. 情形二：運(yùn)動(dòng)的物體產(chǎn)生的聲波 波振面 以 ，突破聲障，形成馬赫波 馬赫波和馬赫角 MVaVtat 1s i n ????M1s in 1??? () 馬赫波 馬赫角 補(bǔ)充：超音速流動(dòng)的影響域和依賴域 是一對(duì)頂錐 （ double cone） μ μ 影響域 Influence domain 影響域μ μ M1 影響域 Influence domain 依賴域 dependence domain If the disturbances are stronger than a simple sound wave, then the wave front bees stronger than a Mach wave, creating an oblique shock wave at an angle to the freestream, where βμ. This parison is shown in Fig. . However, the physical mechanism creating an oblique shock is essentially the same as that described above for the Mach wave. 如果擾動(dòng)比聲波強(qiáng)（強(qiáng)擾動(dòng)波） ,其引起的波振面就會(huì)比馬赫波強(qiáng) , 產(chǎn)生一個(gè)與來流夾角為 β 的斜激波 ,且 β μ 。 The information is propagated upstream at approximately the local speed of sound. 物體存在的信息以近似等于當(dāng)?shù)匾羲俚乃俣葌鞑サ缴嫌稳ァ? 尖楔上的斜激波： 流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角 θ：固體壁面的偏轉(zhuǎn)角 激波角 β：波前流動(dòng)方向與激波夾角 尖楔半頂角 δ( wedge halfangle)： 對(duì)尖楔， δ =θ Across the oblique shock wave, the Mach number discontinuously decreases, and the pressure, density, and temperature discontinuously increase. Across the expansion wave, the Mach number continuously increases, and the pressure, density, and temperature continuously decrease. ? the physical mechanism that creates waves in a supersonic flow 超音速流中產(chǎn)生波的物理機(jī)理 If the upstream flow is subsonic , the disturbances have no problem working their way upstream, thus giving the ining flow plenty of time to move out of the way of the body. 如果上游是亞音速的， 擾動(dòng)可以毫不困難地傳播到遠(yuǎn)前方上游，因此，給了來流足夠的時(shí)間以繞過物體。 情形一：靜止物體產(chǎn)生擾動(dòng)的傳播 超音速流中產(chǎn)生波（激波和膨脹波）的物理機(jī)理 due to the propagation of information via molecular collisions and due to the fact that such propagation cannot work its way into certain regions of the supersonic flow. 通過分子碰撞引起的信息傳播和這種傳播不能到達(dá)超音速流中某些區(qū)域。 EXAMPLE A supersonic airplane is flying at Mach 2 at an altitude of 16 km. Assume the shock wave pattern from the airplane (see Figure ) quickly coalesces into a mach wave that intersects the ground behind the airplane, causing a “sonic boom” to be heard by a bystander on the ground. At the instant the sonic boom is heart, how far ahead of the bystander is the airplane? 011 30)21(s i n)1(s i n ??? ??M?解： d16t a n ??)km(16t a n16 ?????d斜波產(chǎn)生的根源 普朗特 — 梅耶膨脹波 斜激波關(guān)系式 流過尖楔與圓錐的超音速流 激波干擾與反射 脫體激波 激波 膨脹波理論及其在超音速翼型中的應(yīng)用 ９ .2 OBLIQUE SHOCK RELATIONS (斜激波關(guān)系式） w1 u1 w2 u2 a b c d e f 仍使用正激波推導(dǎo)中使用的控制體： 控制體： 面 a,d平行于激波，面 b,c,e,f垂直與激波 ???????222222212121wuVwuV???????c oss i n1111 Vw Vu? ?? ????????????c oss i n2222 Vw Vu連續(xù)方程： ?????????fedcbadSV 0???????fbdSV 0???????ecdSV 0???????dadSV 0??02211 ??? AuAu ??2211 uu ?? ?() w1 u1 w2 u2 a b c d e f 動(dòng)量方程： ? ? ???? ???ssdSpVdSV ???壓強(qiáng)合力流入的動(dòng)量流出的動(dòng)量 ?將動(dòng)力方程分解為兩個(gè)方向： 平行斜激波方向：切線方向 ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 0?????????????????????????????????wdSVwdSVwdSVwdSVdSpwdSVdecfbaecfbfedcba??????????0)()( 222111 ??? wAuwAu ??w1 u1 w2 u2 a b c d e f 0)()( 222111 ??? wAuwAu ??2211 uu ?? ?() 21 ww ?( ) The tangential ponent of the flow velocity is constant across an oblique shock. 通過斜激波流動(dòng)的切向速度分量保持不變． 動(dòng)量方程： 垂直斜激波方向：法線方向 ? ? ???? ???ssdSpVdSV ???壓強(qiáng)合力流入的動(dòng)量流出的動(dòng)量 ?? ?1 2 1 2a d a dV dS u p dSmu mu p A p A???? ? ?? ? ? ??? ??1 1 1 2 2 2 2 1( ) ( )u A u u A u p A p A?? ? ? ?w1 u1 w2 u2 a b c d e f 22222111 upup ?? ??? () （９ .7）式中只出現(xiàn)激波的法向分量． ?? ??? ????????????? ?da daSdVpSdVVe???22?22121 1 1 2 2 2 1 1 2 2()22VVe u A e u A p u A p u A??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?221 1 2 21 1 1 2 2 2120p V p Vu e u e?? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????? ?????????? ?222222221111VhuVhu ??22222211VhVh ???2221222221212221 )()( uuwuwuVV ???????積分形式的能量方程： ( ) () () () 22222211uhuh ???() 方程 ()、 ()、 ()分別是斜激波的連續(xù)、動(dòng)量、能量方程。然而， θ不是一個(gè)獨(dú)立的自變量即第三個(gè)參數(shù)，而是 M1和 β的函數(shù)。 （隱式方程，一般要迭代求解） ? 斜激波的強(qiáng)度不僅取決于波前馬赫數(shù)，還與激波角 β有關(guān)系。 ? 這兩個(gè)激波角對(duì)應(yīng)兩個(gè)斜激波：較大激波角激波較強(qiáng)，稱強(qiáng)斜激波；較小激波角激波強(qiáng)度較弱，稱弱斜激波。 ? 流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角與波強(qiáng)的關(guān)系： 教材中分析 3 當(dāng) M2=M1時(shí)，越過激波馬赫數(shù)不變 → 斜激波退化為聲波（馬赫波），對(duì)應(yīng)流動(dòng)偏轉(zhuǎn)角 θ =0，對(duì)應(yīng)的激波角 β =μ （馬赫角） 。如圖。 圖 增大偏轉(zhuǎn)角的影響 ? 由公式（ ），有 β=f(M1,θ). ? 給定 M1，如果 θ θmax，求不出 β。 M↗ ， θmax↗ 。 不同 M1對(duì)應(yīng)的θmax組成的連線上部分對(duì)應(yīng)強(qiáng)解，下部分對(duì)應(yīng)弱解。 對(duì)于相同的波前馬赫數(shù) M1 ， θ越大 ， 激波角 β越大 ， Mn1越大，所以激波越強(qiáng)。仔細(xì)觀察圖 ，在這種情況下激波非?？拷R赫波 ,馬赫角 μ=arcsin(1/M)=, 激波角 30o比馬赫角 ，偏轉(zhuǎn)角 θ=,也是小量，與弱激波的特征相符。我們希望將這個(gè)流動(dòng)減速為亞音速流動(dòng)。即計(jì)算第二種情況激波后的總壓與第一種情況激波后的總壓比 。從理論上講 ,總壓是氣體可做多少有用功的量度， 我們將在 述并討論。這一結(jié)果的物理意義很明顯。 這些結(jié)果的實(shí)際應(yīng)用之一就是超音速進(jìn)氣道的設(shè)計(jì) . Supersonic Inlet 超音速進(jìn)氣道 Jet Engine 噴氣發(fā)動(dòng)機(jī) Lip of the Inlet: 進(jìn)氣道唇口