【正文】 ( 9 .1 3 ) s i n11, ?MM n ? 斜激波入射到固壁表面上將會從表面反射 ,反射波以保證物面處流動相切條件的形式出現(xiàn) .不同斜激波會相互干擾，其干擾結(jié)果取決于激波的具體形式： 規(guī)則反射；馬赫反射 規(guī)則相交；馬赫相交 決定中心膨脹波的參數(shù)是普朗特 梅耶函數(shù)ν(M)。 通過斜激波的氣體特性變化取決于兩個參數(shù)， M1,β或M1,θ。對于量熱完全氣體，上游法向馬赫數(shù)是決定性參數(shù)。 () 1s i n 1M???普朗特 邁耶角 流動由音速膨脹加速到馬赫數(shù) M所需的偏轉(zhuǎn)角； 或音速流動偏轉(zhuǎn)角度 ν 可以膨脹加速到馬赫數(shù)Ｍ。???????????ppppMDDwc y l?提示：鈍頭體的阻力要大得多，這就是我們?yōu)槭裁丛诔羲亠w行器中避免使用鈍頭前緣的原因。32234 ppppMppppMDDwc y l??To calculate p2/ p1, we have, for M1 =5 and ?5?? ???? ? i n5s i n11, ??? ??MM nFrom Appendix B,for , , ?nM 80 12 ?ppAlso, ? ? ? ? i ns i n2,2 ????? ??nMMTo calculate ?M， the flow is expended through an angle of ?10From Table C,for 13pp ?? ?? ????? ???Hence, ?M(nearest entry) From Appendix A: for :51011 ?? ppMfor 1037 :3033 ?? ppMFrom Appendix B: : or 01021, ?? ppMnThus, 1010102020303313pppppppppp ?? ?? ?? ? 1 ????????因此 ? ?? ?? ?? ?? ? 0 3232 213122139。34???2112 , Mpqtd?????? ?? ??????????????????????????13122113122139。 ??? ?? ?? ?? ?tppqdDDwc y l3239。由本題計算結(jié)果（比較超音速流中的鈍頭體和尖頭細長體的氣動性能），可以得出什么結(jié)論？ d t d=t 解： 對于 基于迎風(fēng)投影面積 的阻力系數(shù)為 Cd圓柱體，其阻力為： ? ? ? ?? ? ? ? ??? ??? qdldqSCqD dc y l 343439。菱形翼型厚度與圓柱的直徑相同。 cllcclC l ?4 1 )5 0 7 )(8 2 ( ??lC]5s i i n)[()2)((2]5s i n25s i n)[(25s i n25s i n)(2121513142139。39。325439。?????6 7 0 ))(1)(1(:2r e g i o n F o r :5r e g i o n F o r 101010202212505545???????????ppppppppppMvv壓力比：。? : o r 。 ）（ 5s i n25s i n)( 253439。 25c o s5c o s5c o s25c o s325439。 斜激波 45：偏轉(zhuǎn)角 θ=20176。 膨脹波 23：偏轉(zhuǎn)角 θ=20176。 的尖楔放入 和 的自由流中。39。21213212111???????????? ppppMcMpLSqLcl?s i n)(39。 23 ??? cppL o s)(3)(2 c o s)(2239。由圖 ，對于M1=3， ,β= ，因此 查附表 B，對于 Mn,1=, p3/p1=。 所以： 其中： p0,1/p1 與 p0,2/p2均由附表 A查得 。 解： 首先計算上表面的 p2/p1. 由M1=3, 查附表 C，得 。 。 在同樣來流馬赫數(shù)下，翼型的厚度越大，其零升波阻越大。降低波阻是超音速翼型設(shè)計中的一個重要考慮因素。這和我們在第 4章中討論的低速無粘不可壓縮流動繞二維物體阻力為零的結(jié)果恰恰相反。 32 ??即： （ ) 討論： 這一節(jié)的結(jié)果說明了無粘、超音速流動的一個非常重要的特征。 2)(2)s i ns i n(239。 例 2：對稱菱形翼型（ Diamondshape airfoil) 受力分析： a、 c面壓強均勻相等，用 p2表示，為壓縮偏轉(zhuǎn)角為ε 的斜激波后的壓強； b、 d面壓強均勻相等， 用 p3表示 ,為膨脹偏轉(zhuǎn)角為 2ε的膨脹波后的壓強。 圖 ,平板翼型上表面為前緣處膨脹波后的壓強 p2， 下表面為前緣處斜激波后的壓強 p3， p3 p2，因此平板翼型受到合力 R’的作用，可分解為升力 L’和阻力 D’： PRESSURE DISTRIBUTION ON FLAT PLATE AT SUBSONIC AND SUPERSONIC 亞聲速平板：因前緣繞流速度很大，前緣載荷很大，后緣滿足壓強相等的庫塔條件，后緣載荷為零； 超聲速平板：因超聲速繞流，上下表面流動互不影響，上下翼面壓強系數(shù)大小相等，方向相反，載荷系數(shù)為常數(shù) 。232323????????cppDcppLcppR() () () ()()式中， p3 由斜激波特性計算而得， p2由膨脹波特性計算而得。c o s)(39。與例 較并討論比較的意義。氣流通過一道斜激波偏轉(zhuǎn)角 15度。 由附錄 C，根據(jù) ν2 的值，可得： ? 0 21 ??在區(qū)域 2， ??? ????? ???由附錄 C， M1=10時， ?Ma t )104) ( 1 ) ( 0 .4 2 4100 . 2 3 5 51( 5411,01,02,02,022?????ppppppp由附錄 A，得到 p0,1/p1, p0,2/p2 的值，即可得： atm4 2 4 4 0atm100 .4 2 4 4 51,02,0 ???? pp例 考慮如圖 。氣流總的偏轉(zhuǎn)角為 15度?？紤]如圖 。 DESIGN BOX 超燃沖壓發(fā)動機 (SCRAMjet)的基本設(shè)計特征 ① 前體波 —— 頭部開始的 激波壓縮氣流； ②超燃沖壓發(fā)動機艙 —— 通過進氣道內(nèi)反射激波系進一步壓縮氣流并與燃料混合，從發(fā)動機尾部膨脹噴出； ③飛行器后部膨脹面 —— 使噴出氣流進一步膨脹 ④發(fā)動機整流罩 —— 在設(shè)計飛行狀態(tài)要求前體激波接到整流罩前緣 如圖 ：前體激波之后還可以通過等熵壓縮在氣流進入進氣道之前進一步壓縮。 (近似） A， 對應(yīng) M1=，有 p0,1/p1=， T0,1/T1= 對應(yīng) M2=，有 p0,2/p2=， T0,2/T2= 因為流動是等熵的，所以 T0,2=T0,1， p0,2=p0,1 所以： KKTTTTTTTT232 )288)()(1(1111,01,02,02,022?????KKTTTTTa t mppppp)288(111,01,02,0111,01,02,0???????前馬赫波與上游來流夾角 = 后馬赫波與上游來流夾角 = 01 1a rc s i n ???002 1a rc s i n ???? ??補充 : PrandtlMyer關(guān)系式 的應(yīng)用 等熵壓縮馬赫波 滿足 PrandtlMyer關(guān)系式 可以使用 普朗特邁耶關(guān)系式 ，由 1區(qū)的流動特性計算 2區(qū)的流動參數(shù)。 ()式計算得 。由 ()式， ()式，我們有 （ ） （ ） )( 1M???? ?? )()( 12 MM )( 2M?)( 2M?例 馬赫數(shù)、壓強、溫度分別為 , 1atm, 288K的超音速氣流流過如圖 15o的凸角，計算 M2， T2， p0,2， T0,2以及前馬赫波及后馬赫波與上游來流的夾角。 ，因此 p0和 T0通過膨脹波保持不變。 計算 。 習(xí)題 實際中，最大流動偏轉(zhuǎn)角不可能實現(xiàn)，因為： 真實流動有粘性，膨脹到移動程度流動從表面分離； 與最大流動偏轉(zhuǎn)角對應(yīng)的壓強是 0，連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不成立。 物理意義： 初始為聲速的流動膨脹到馬赫數(shù)為 M時所必須偏轉(zhuǎn)的角度； 任何超聲速流動都可以假想是由聲速流經(jīng)偏轉(zhuǎn)而來的，所以普朗特邁耶角與馬赫角一樣是超聲速流動的特征參數(shù)。同時馬赫角 作為 M的函數(shù)也在附錄 C中給出。 it is the key to calculation of changes across an expansion wave. Because of its importance, is tabulated as a function of M in App. C. For convenience, values of are also tabulated in . 對于量熱完全氣體 , 由 ()式給定。由于圖 和 中的扇形膨脹波是由無窮多個馬赫波組成，因此， ()式是一個精確描述膨脹波內(nèi)部變化的微分方程。在對應(yīng)精確馬赫波的情況下， dV=0, 因此 。 注意 ,波前波后切向速度分量不變保證了 CB垂直于馬赫波 。所以將波前速度 的大小與方向用 AB矢量線段表示畫在波后，就與表示波后速度大小和方向的 AC矢量線段構(gòu)成一個三角形 ABC。這個波實際上就是與上游速度夾角為 μ的馬赫波。 基本假設(shè)： ①二維定常超音速流，全流場等熵； ②繞拐角偏轉(zhuǎn)之前，所有流線平行于壁面，是直線； ③偏轉(zhuǎn)之前所有的流動參數(shù)均勻，且均為常數(shù)； ④完成偏轉(zhuǎn)后，下游所有流動參數(shù)也是均勻的常數(shù)，流線平行于拐角后的壁面； ⑤在扇形膨脹波區(qū)內(nèi)，沿著拐角發(fā)出的每一條馬赫線（膨脹波）上，流動參數(shù)都是常數(shù)，馬赫線是直線。 111a rc s i nM??221a rc s i nM?? M1的馬赫線 M2馬赫線 扇形膨脹區(qū) 偏轉(zhuǎn)必須逐步進行 普朗特 邁耶（ PrandtlMeyer）流動： 繞尖凸角的定常均勻平行二維流動，可以像斜激波那樣用一維方法分析。 PRANDTLMEYER EXPANSION WAVES 普朗特 梅耶膨脹波 在光滑無摩擦的表面上，當(dāng)超聲速流動遇到尖凸角時， 由于物理邊界的要求，流向必須發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種擾動就會產(chǎn)生 膨脹波 。 脫體激波的形狀，激波脫體距離 δ，以及整個流場的解由來流