【正文】 圖 M1,β,θ曲線，必須仔細地研究它。 1t a n)1(11t a n11)( 2121 ???????? ?? MMM????? 通過斜激波流動特性的變化由斜激波前的法向速度分量決定。39。39。來流馬赫數(shù)為 5時，圓柱的阻力系數(shù)為 4/3（基于迎風投影面積），計算在相同來流馬赫數(shù) 5時圓柱阻力與對稱菱形翼型的阻力的比。）（）（???????????clCppppppppclMcMpLSqLCll?? os2 1,10c os2/ ????? 。lpplppLplplplpL????????]5c o o s)[()3)((2]5c o s25c o s)[(222121513142121139。?))(1)( 0 71)(6 7 0 (:3r e g i o n F o r 202020303312231213 ???? pppppppppppppp :4re g i on F or 14 ?pp))()(1(1:5r e g i o n F o r 1010104040505515 ???pppppppppp670 :2re g i on F or 12 ??pp令 為對稱菱形的邊的長度 ?。 :3MF o r 1220210112????????ppppMpp0 0 021 49 76 5 54 76..? ? ?? ? ? ? ?01 49 76.? ?, ,)2544s i n ()s i n ( , i n3s i n4425 3:4 r e g i o n F o r 4044440104414111?????????????????ppvT h u sMMppandMppMMandMnnn。 plplplpL ????。 膨脹波 14：偏轉(zhuǎn)角 θ=25176。21213212111???????????? ppppMcMpDSqDcd本例的阻力系數(shù)還可利用下面關系簡便求解： ?tan?ldcc0 1 a n1 2 a n ??? ??ld cc因此： 粘性流 :激波 /邊界層干擾 習題 半頂角為 。39。 第二步，計算下表面的 p3/p1。求 Cl,Cd. M1=3 p1 5176。波阻的存在在本質(zhì)上與翼型產(chǎn)生的激波有關，即與通過激波的熵增和總壓損失有關。由（ )式和 ()式可以看出，二維翼型在超音速流中將受到一定的阻力。 因為流動是上下 對稱的，所以 L’=0；而由于 p2p3, 所以會有阻力分量 D’。象這樣由激波 膨脹波理論 (shockexpansion theory)計算得到解是精確解。 解 : 由圖 ： M1=10， θ=15度，對應 i n10s i n11, ??? ??MM n?20?? , , 2,1,02,0121,????nnMppppM 得時，查表因此： )1520s i n( )s i n( 2,2 ????? ???? nMMa t m )()( 1122 ?? pppp(a t m )))(( 35111,01,02,02,0 ??????? pppppp SHOCKEXPANSION THEORY : APPLICATIONS TO SUPERSONIC AIRFOILS 激波 —— 膨脹波理論及其對超音速翼型的應用 例 1 平板翼型： ??s i n)(39。上游的馬赫數(shù)和靜壓與例 ： M1=10， p1=1atm。壓縮波上游的馬赫數(shù)和靜壓分別為： M1=10， p1=1atm。 同樣可以使用 普朗特邁耶關系式 ，由 1區(qū)的流動特性計算 2區(qū)的流動參數(shù)。 解： M1=，查附錄 C得 。 2步計算出的 ，查附錄C得到 M2。 0)1(2 )( ?? ??? M)()( 12 MM ??? ??普朗特邁耶流動的最大流動偏轉(zhuǎn)角 1t a n)1(11t a n11)( 2121 ???????? ?? MMM?????馬赫數(shù) ↑ ，則 ν↑ ； 當馬赫數(shù) →∞ ， νmax存在最大值（量熱完全氣體） ： ?112)( l i mm a x ???????????????? ???? ?mM物理意義：初始速度為音速時，可能的 最大流動偏轉(zhuǎn)角； 或者說 偏轉(zhuǎn)這個角度時，流動可以膨脹到馬赫數(shù)無窮大 。 PrandtlMeyer 函數(shù) 非常重要，它是計算通過膨脹波氣體特性變化的關鍵；由于其重要性， 作為馬赫數(shù) M的函數(shù)在附錄 C中以列表形式給出。 ()式對于有限值 是一個近似方程，而當 時，是一個精確等式。三個內(nèi)角的大小如圖所示。 圖 通過無限弱波（極限 — 馬赫波）的無限小變化的幾何關系圖 ② P+dP V+dV M+dM ① P V M 考慮一個以無限小的偏轉(zhuǎn) dθ 引起的非常弱的波，如上圖所示。 特別要注意：膨脹過程是一個等熵過程。亞音速區(qū)與超音速區(qū)的分界線被稱為音速線。 cc’: 對應波后馬赫數(shù)小于 1的弱解。 由圖 出： Φ=β2θ== 同樣，由反射激波前的法向馬赫數(shù)分量 Mn,2=M2Sinβ2=,查附表 B可得： 3,2323 ???nMTTpp因此有： ) i n( )s i n(23,3 ????? ??nMM對于海平面標準大氣條件， p1=1atm, T1=288K, 因此有： 458)288)()(( )1)()(( 112233112233KKTTTTTTa t ma t mpppppp?????? DTACHED SHOCK WAVE IN FRONT OF A BLUNT BODY 鈍頭體前的脫體激波 Shock detachment distance ：激波脫體距離； Sonic line:音速線 圖 繞鈍頭體的超音速流動 圖 與圖 θ βM曲線 在圖 ，點 a處激波與來流垂直。即完成了步驟 1。此流動如圖 。這一反射波是必須的，以調(diào)節(jié)保證滑移線CF分開的 4區(qū)和 5區(qū)速度方向相同 。這種把流場分隔成兩個具有不同流動參數(shù)的流線稱為 滑移線（ slip line） ； 穿過滑移線 靜壓和流動方向必須相同 ，但是 靜溫、速度大小等可以不同 ，特別是 熵不相同 。脫體激波與入射激波相交。 2. 由上一步求出的 M2和已知的 θ值計算區(qū)域 3的流動特性。 ., the wave reflection is not specular. 反射激波與上壁面的夾角 Φ 不等于入射激波的激波角 β1，即反射不是鏡像反射。當時X152飛行在Ｍ＝ ，激波造成的氣動加熱破壞了沖壓發(fā)動機和腹鰭，并造成 4臺測試設備丟失。qpppcpppcDd????????注意 : 21121211211112111 222121 MpaVpVppVq ?????? ????)1(tan42)1(tan21221211121?????ppMMppppcd????由圖 , M1=5, θ=15o, 可知 ,β=, 因此Mn,1=M1sinβ=5sin()= 由附表 B, 因此 : 73 12 ?pp )(5)(15tan4)1(tan4201221??????ppMcd??注意 : 對于這個例子阻力為有限值 . 在無粘超音速和高超音速流動中 , 二維物體總是受到一定的阻力的 . 阻力產(chǎn)生的根源是激波的出現(xiàn) . 激波是一個耗散的 ,產(chǎn)生阻力的機制 . 因此 ,這種情況下的阻力被稱為 波阻 . Note: The drag is finite for this case. In a supersonic or hypersonic inviscid flow over a twodimensional body, the drag is always finite. The fundamental reason for the generation of drag here is the presence of shock waves. Shocks are always a dissipative, dragproducing mechanism. For this reason, the drag in this case is called wave drag. 復習 : D’Alembert’s paradox: 低速無粘流動中二維物體的阻力為零 . SHOCK INTERACTIONS AND REFLECTIONS 激波相交與反射 如上圖所示的斜激波在真實情況下有時會碰到固壁或與其它激波、膨脹波相交，進而發(fā)生相互作用，這種現(xiàn)象稱為激波的相交與反射。 解 : 設單位展長的阻力為 D’,則 cqDSqDcd1139。不同之處可歸納為如下三點： （１）圓錐上的激波較弱； （２）圓錐表面的壓強較?。? （３）圓錐表面上方的流線是彎的。這就是第二種情況中斜激波的作用，斜激波使流動在通過正激波前降低速度，盡管通過斜激波也有總壓損失，但對于同一個上游馬赫數(shù)來說比正激波的要小得多?？倝簱p失是氣流效率的量度，總壓損失越小，流動過程的效率越高。 圖 例 解 : 對第一種情況 , M1=3, 由附表 B可得 : 3 2 8 11,02,0 ?????????c a s epp對于第二種情況 , 我們有 Mn,1=M1sinβ=3sin40o=。這兩種情況在圖 。計算激波上游馬赫數(shù) M1。流動通過一個 20o的拐角壓縮。 θ=00， 對應 β=900 和 β=μ。 θ θmax存在貼體直線斜激波； θ θmax出現(xiàn)彎的脫體激波。 圖 附體激波和脫體激波 ?最大偏轉(zhuǎn)角 θmax的 物理意義 ： 當實際流動的偏轉(zhuǎn)角超過最大偏轉(zhuǎn)角時，流動將不再滿足斜激波流動控制方程 → 斜激波離開凹角，向上游移動某一距離 → 成為脫體激波。但是，一旦 θ角超過 θmax,激波會變成脫體激波。 在這兩種狀態(tài)之間， θ 0. ? 說明流動偏轉(zhuǎn)角必存在一個最大值 θmax，其對應的激波角為 βmax.(教材中分析 1) θ0 M2=M1 越過激波馬赫數(shù)不變 斜激波退化為馬赫波 θ=0 波強度 =0 θ=0 β=π/2 正激波 波強度最大 θ有最大值 θmax 對應 βmax 考慮另外一個實驗。 ? 圖中還有一道近似平行的虛線，對應激波跨過弱斜激波后的波后馬赫數(shù)。 圖 ，激波角 β隨偏轉(zhuǎn)角 θ的變化曲線，這個圖非常重要，我們要用它來求解和分析斜激波特性。 () 22)t a n(wu?? ??2112tan)t a n(????? ???uu11tanwu??() () w1 u1 w2 u2 a b c d e f ???????221221s i n)1(s i n)1(2t a n)t a n(MM